矩陣什么時候有特征值 如何理解矩陣特征值
矩陣可逆 是不是說明矩陣一定有特征值？ 如果可以的話，煩勞說的詳細(xì)一點(diǎn)。謝謝，如何理解矩陣特征值？什么時候矩陣有零特征值？矩陣一定有特征值嗎？如何證明矩陣有特征值？是不是所有的矩陣(方陣)都有特征值，矩陣一定有特征值嗎？
本文導(dǎo)航
矩陣可逆的判定方法
嚴(yán)格來說，所有方陣都有特征值（至于非方陣還有其他定義特征值的方法）。而且n階方陣有n個特征值，只是有的時候有重的特征值。
可逆矩陣 等價于 矩陣沒有零特征值（可逆矩陣的行列式非零，又因?yàn)榫仃嚨男辛惺降扔诟鱾€特征值的乘積，所以可逆矩陣是沒有零特征值的）
如何理解矩陣特征值
矩陣特征向量是置換相抵下的不變量，，，簡單點(diǎn)說就是一個線性變換作用在向量上，可以把矩陣看作那個線性變換的線性算子，，，這個作用不改變這個向量的方向，只改變這個向量的大小，而特征值就是那個改變的倍數(shù)，，，，特征值在控制理論中有廣泛的應(yīng)用，，，因?yàn)樗男再|(zhì)非常好，，，，，，
矩陣什么是特征值
如果矩陣可以對角化，那么非零特征值的個數(shù)就等于矩陣的秩，如果矩陣不可以對角化，那這個結(jié)論就不一定成立了
由于對稱矩陣一定可以對角化，因此對于對稱矩陣來說，非零特征值的個數(shù)就等于矩陣的秩
為什么判斷矩陣最大特征值
一定，一個n階矩陣一定有n個特征值（包括重根），也可能是復(fù)根。一個n階實(shí)對稱矩陣一定有n個實(shí)特征值（包括重根）。每一個特征值至少有一個特征向量（不止一個）。不同特征值對應(yīng)特征向量線性無關(guān)。
矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 ，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
擴(kuò)展資料：
在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。相似關(guān)系是兩個矩陣之間的一種等價關(guān)系。兩個n×n矩陣A與B為相似矩陣當(dāng)且僅當(dāng)存在一個n×n的可逆矩陣P。
若是的屬于的特征向量，則也是對應(yīng)于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一確定。反之，不同特征值對應(yīng)的特征向量不會相等，亦即一個特征向量只能屬于一個特征值。
參考資料來源：百度百科--矩陣
參考資料來源：百度百科--特征值
矩陣的秩與特征值有直接聯(lián)系嗎
是的
線性代數(shù)范圍內(nèi)
特征值是針對方陣定義的
因?yàn)樘卣髦凳嵌囗?xiàng)式
|a-xe|
的根
矩陣存在特征值的條件
一定，一個n階矩陣一定有n個特征值（包括重根），也可能是復(fù)根。一個n階實(shí)對稱矩陣一定有n個實(shí)特征值（包括重根）。每一個特征值至少有一個特征向量（不止一個）。不同特征值對應(yīng)特征向量線性無關(guān)。
矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積
，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
擴(kuò)展資料：
在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。相似關(guān)系是兩個矩陣之間的一種等價關(guān)系。兩個n×n矩陣A與B為相似矩陣當(dāng)且僅當(dāng)存在一個n×n的可逆矩陣P。
若是的屬于的特征向量，則也是對應(yīng)于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一確定。反之，不同特征值對應(yīng)的特征向量不會相等，亦即一個特征向量只能屬于一個特征值。
參考資料來源：百度百科--矩陣
參考資料來源：百度百科--特征值
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