系數(shù)矩陣的通解怎么求 由系數(shù)矩陣如何得出通解?如圖怎么算的?
求解矩陣方程和通解,由系數(shù)矩陣如何得出通解?如圖怎么算的?已知系數(shù)矩陣和特解,求通解,這個(gè)系數(shù)矩陣是怎么算出來的?系數(shù)矩陣如圖所示 求基礎(chǔ)解系,線性代數(shù),這題通解怎么得來的?
本文導(dǎo)航
- 求解矩陣方程和通解
- 由系數(shù)矩陣如何得出通解?如圖怎么算的?
- 已知系數(shù)矩陣和特解,求通解
- 這個(gè)系數(shù)矩陣是怎么算出來的?
- 系數(shù)矩陣如圖所示 求基礎(chǔ)解系
- 線性代數(shù),這題通解怎么得來的?
求解矩陣方程和通解
c
易見,A可以逆
則,X=A逆*B
第二題
把系數(shù)矩陣的增廣陣寫出來,再初等變形
2 1 -1 1 1
3 -2 1 -3 4
1 4 -3 5 -2
得
1 0 -1/7 -1/7 6/7
0 1 -5/7 9/7 -5/7
0 0 0 0 0
則,令x3和x4為自由向量
得通解=c(1/7 5/7 1 0)轉(zhuǎn)置 加 d(1/7 -9/7 0 1)轉(zhuǎn)置 加 (6/7 -5/7 0 0)轉(zhuǎn)置
其中c and d為任意實(shí)數(shù)
你要記得,在這個(gè)式子里,凡是7的倍數(shù)都可以乘進(jìn)去,比如c(1/7 5/7 1 0)轉(zhuǎn)置也等價(jià)于c(1 5 7 0)
由系數(shù)矩陣如何得出通解?如圖怎么算的?
最后一個(gè)矩陣等價(jià)于方程組
x1+x2-x3+x4=0
x2=0
3x3+x4=0
令x3=k,x4=-3k,x1=4k
(x1,x2,x3,x4)^T=(4k,0,k,-3k)^T=k(4,0,1,-3)^T
已知系數(shù)矩陣和特解,求通解
求基礎(chǔ)解系與通解,過程如下:
這個(gè)系數(shù)矩陣是怎么算出來的?
首先觀察三個(gè)約束方程一共有5個(gè)變量,分別為x1,x2,s1,s2,s3,每個(gè)方程并非都顯式寫出了5個(gè)變量,那么對于每個(gè)方程把缺少的變量的補(bǔ)上去,得到如下方程組:
x1+x2+s1+0s2+0s3=300,
2x1+x2+0s1+s2+0s3=400,
0x1+x2+0s1+0s2+s3=250.
提取變量前的系數(shù),得到如下系數(shù)矩陣,和圖中給出的系數(shù)矩陣相同。
1; 1; 1; 0; 0
2; 1; 0; 1; 0
0; 1; 0; 0; 1
擴(kuò)展資料:
對于線性方程組,分為齊次的和非齊次,以下給出兩種線性方程組的解法。
1、對于齊次方程組,我們通常就是列出其系數(shù)行列式,一步一步化成行階梯型,再化成行最簡型。然后求解,一般基礎(chǔ)解系里面解向量的個(gè)數(shù)等于未知數(shù)的個(gè)數(shù)減去系數(shù)行列式的秩。
2、對于非齊次方程組,我們的解法是通解加特解的方法,所謂通解,就是先解出非齊次方程組所對應(yīng)其次方程組的基礎(chǔ)解系,然后再隨便找一個(gè)特解滿足非齊次方程組即可,然后把它們相加組合起來,就是非齊次方程組的解。
參考資料來源:百度百科-系數(shù)矩陣
系數(shù)矩陣如圖所示 求基礎(chǔ)解系
r(A) =1 ,基礎(chǔ)解系的解向量的個(gè)數(shù)為 3-1 =2
令x2=1,x3=0,得x1=-1,α1=(-1,1,0)T
令x2=0,x3=1,得x1=1,α2=(1,0,1)T
基礎(chǔ)解系為,α1,α2
寫出系數(shù)矩陣為
2 -1 1 -1
2 -1 0 -3
0 1 3 -6
2 -2 -2 5 r2-r1,r4-r1,r1+r3
~
2 0 4 -7
0 0 -1 -2
0 1 3 -6
0 -1 -3 6 r4+r3,r1+4r2,r3+3r2,r2*-1,交換r2r3
~
2 0 0 -15
0 1 0 -12
0 0 1 2
0 0 0 0
于是得到矩陣的解為c(15,24,-4,2)^T,c為常數(shù)。
擴(kuò)展資料:
要證明一組向量為齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系時(shí),必須滿足:
(1)這組向量是該方程組的解;
(2)這組向量必須是線性無關(guān)組;
基礎(chǔ)解系的解向量個(gè)數(shù)是確定的,但解向量是不確定的,只要兩兩之間線性無關(guān)即可?;A(chǔ)解系的任意線性組合構(gòu)成了該齊次線性方程組AX=0的一般解,也稱通解 。
參考資料來源:百度百科-基礎(chǔ)解系
線性代數(shù),這題通解怎么得來的?
就是求齊次線性方程組AX=O的通解。
首先將系數(shù)矩陣A進(jìn)行初等行變換,化成行最簡形,過程如圖。
x1、x2是階梯頭,所以x3是自由未知量。令x3=k,就可以求出方程組的通解,最后表示成向量的形式即可。
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