函數(shù)左右連續(xù)怎么求 高數(shù)二,函數(shù)連續(xù)性怎么求?

不可缺的你2022-09-07 17:10:184063

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本文導航

函數(shù)的左連續(xù)和右連續(xù)

讓我們用文字來敘述單側(cè)連續(xù)的概念。

若函數(shù)在某點的左極限存在且等于該點的函數(shù)值,則。

若函數(shù)在某點的右極限存在且等于該點的函數(shù)值,則函數(shù)在該點右連續(xù)。

單側(cè)連續(xù)的幾何意義:

通俗地說,函數(shù)在點x0左連續(xù),該點x0對應函數(shù)曲線上的點M(x0,f(x0)),同時點M與左邊緊鄰的函數(shù)曲線天衣無縫地連在一起,沒有任何間隔。同理,理解右連續(xù)。

如函數(shù)y=x在區(qū)間[-1,1]在點x=-1右連續(xù),在x=1左連續(xù)。

又如函數(shù)y=|x|/x在x=0處即不左連續(xù)也不右連續(xù)。如圖。

怎么求左右極限和判斷左右連續(xù)

方法:先求出左極限.然后,再求處有極限.

判斷左右極限是否相等?

若相等,則在該點的極限存在且在該點的函數(shù)連續(xù).

不懂再問,明白請采納!

求教,函數(shù)連續(xù)區(qū)間怎么求

求連續(xù)區(qū)間,按照函數(shù)連續(xù)性的定義去做即可,具體解答請見圖:

函數(shù)y=f(x)當自變量x的變化很小時,所引起的因變量y的變化也很小。例如,氣溫隨時間變化,只要時間變化很小,氣溫的變化也是很小的;又如,自由落體的位移隨時間變化,只要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的。

擴展資料:

函數(shù)連續(xù)區(qū)間對于連續(xù)性,在自然界中有許多現(xiàn)象,如氣溫的變化,植物的生長等都是連續(xù)地變化著的。這種現(xiàn)象在函數(shù)關系上的反映,就是函數(shù)的連續(xù)性。

當x→x0時f(x)有沒有極限,與f(x)在點x0處是否有定義并無關系。但由于現(xiàn)在函數(shù)在x0處連續(xù),則表示f(x0)必定存在,顯然當Δx=0(即x=x0)時Δy=0<ε。于是上述推導過程中可以取消0<|Δx|這個條件。

在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經(jīng)有限次和、差、積、商(分母不為0) 運算,結(jié)果仍是一個在該點連續(xù)的函數(shù)。連續(xù)單調(diào)遞增 (遞減)函數(shù)的反函數(shù),也連續(xù)單調(diào)遞增 (遞減)。

參考資料來源:百度百科——連續(xù)函數(shù)

高數(shù)二,函數(shù)連續(xù)性怎么求?

只需要討論在x=-1,x=1點的極限是否存在即可

右極限:limf(x)| x=1+ =lim(1-2)^2=1

左極限:limf(x)| x=1- =limx =1

左右極限相等,所以在x=1連續(xù)

而:左極限:limf(x)| x=-1- =lim(x+1)=0

右極限:limf(x)| x=-1+ =limx =-1

左右極限不相等,所以,在x=-1點不連續(xù)

函數(shù)連續(xù)性怎么求?

a的值等于1。

計算過程:

因為函數(shù)f(x)連續(xù),而且當x=0時,f(x)=a,當x不等于0是f(x)為連續(xù)的函數(shù),所以如果要保持函數(shù)的連續(xù)性,則x趨近于0時的左右極限應該都要存在,而且需要等于x=0處的函數(shù)值。

lim(x趨近于0)(∫(0,x^3)sint/t)/(x^3)因為為0/0型,運用洛必達法則。

=lim(x趨近于0)sin(x^3)/x^3,運用無窮小量代換。

=lim(x趨近于0)x^3/x^3

=1=f(0)=a,所以得出a=1。

擴展資料:

函數(shù)連續(xù)性的定理:

定理一 :在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經(jīng)有限次和、差、積、商(分母不為0) 運算,結(jié)果仍是一個在該點連續(xù)的函數(shù)。

定理二 :連續(xù)單調(diào)遞增 (遞減)函數(shù)的反函數(shù),也連續(xù)單調(diào)遞增 (遞減)。

定理三 :連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)是連續(xù)的。

閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)具有一些重要的性質(zhì):

1、有界性,閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在該區(qū)間上一定有界。

2、最值性,閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在該區(qū)間上一定能取得最大值和最小值。

3、介值性,若f(a)=A,f(b)=B,且A≠B。則對A、B之間的任意實數(shù)C,在開區(qū)間(a,b)上至少有一點c,使f(c)=C。

4、一致連續(xù)性,閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在該區(qū)間上一致連續(xù)。

當x趨近于0的時候有以下幾個常用的等價無窮小的公式:

1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1。

2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。

3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x。

參考資料來源:百度百科-連續(xù)函數(shù)

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