矩陣特征多項(xiàng)式怎么寫(xiě) matlab中怎么求矩陣特征多項(xiàng)式

不可缺的你2022-07-29 20:06:552219

矩陣的特征多項(xiàng)式怎么求?matlab中怎么求矩陣特征多項(xiàng)式?矩陣特征多項(xiàng)式的計(jì)算,特征多項(xiàng)式怎么求?矩陣的特征多項(xiàng)式怎么求?矩陣的特征多項(xiàng)式是什么?

本文導(dǎo)航

矩陣的特征多項(xiàng)式怎么求?

我告訴你吧。我最近發(fā)現(xiàn)了一個(gè)定理:n階矩陣的特征多項(xiàng)式的n-i次方的系數(shù)為矩陣A的所有i階主子式之和再乘以-1的i次方。我用M[i]表示A的所有i階主子式之和。并規(guī)定M[0]=1;易知M[1]=tr(A);M[n]=|A|等;但這樣算太麻煩我能通常是算特征值的你可以把|λE-A|的各行(或各列)加起來(lái),若相等,則把相等的部分提出來(lái)(一次因式)后,剩下的部分是二次多項(xiàng)式,肯定可以分解因式。 2、把|λE-A|的某一行(或某一列)中不含λ的兩個(gè)元素之一化為零,往往會(huì)出現(xiàn)公因子,提出來(lái),剩下的又是一二次多項(xiàng)式

matlab中怎么求矩陣特征多項(xiàng)式

根據(jù)所知的矩陣,直接用poly生成特征多項(xiàng)式,或用eig命令求出特征值,再用poly生成多項(xiàng)式,。如:

a=magic(4);b=eig(a),d=poly(b),c=poly(a)

結(jié)果是:

b =

34.0000

8.9443

-8.9443

0.0000

d =

1.0e+03 *

0.0010 -0.0340 -0.0800 2.7200 -0.0000

c =

1.0e+03 *

0.0010 -0.0340 -0.0800 2.7200 -0.0000

c和d是一樣的,也就是說(shuō),特征多項(xiàng)式就是:y=x^4-34*x^3-8*x^2+272*x

矩陣特征多項(xiàng)式的計(jì)算

特征矩陣如上,求其行列式,即特征多項(xiàng)式

按第1列展開(kāi),得到2階行列式,然后按對(duì)角線法則展開(kāi),得到

(λ-1)[(λ+1)λ-1]

=(λ-1)(λ^2+λ-1)

=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]

=(λ^3-1)-2(λ-1)

=λ^3-2λ+1

特征多項(xiàng)式怎么求?

解法:

1、把|λE-A|的各行(或各列)加起來(lái),若相等,則把相等的部分提出來(lái)(一次因式)后,剩下的部分是二次多項(xiàng)式,肯定可以分解因式。

2、把|λE-A|的某一行(或某一列)中不含λ的兩個(gè)元素之一化為零,往往會(huì)出現(xiàn)公因子,提出來(lái),剩下的又是一二次多項(xiàng)式。

3、試根法分解因式。

擴(kuò)展資料

性質(zhì):

當(dāng)A為上三角矩陣(或下三角矩陣)時(shí),

;,其中;;是主對(duì)角線上的元素。對(duì)于二階方陣,特征多項(xiàng)式能表為

;。一般而言,若;;,則

;。

此外:

(1)特征多項(xiàng)式在基變更下不變:若存在可逆方陣 C使得

;,則;;。

(2)對(duì)任意兩方陣;;,有;;。一般而言,若A為;;矩陣,B 為;;矩陣(設(shè);;),則;;。

(3)凱萊-哈密頓定理:

;。

參考資料:百度百科-特征多項(xiàng)式

矩陣的特征多項(xiàng)式怎么求

特征矩陣如上,求其行列式,即特征多項(xiàng)式。

按第1列展開(kāi),得到2階行列式,然后按對(duì)角線法則展開(kāi),得到:

(λ-1)[(λ+1)λ-1]

=(λ-1)(λ^2+λ-1)

=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]

=(λ^3-1)-2(λ-1)

=λ^3-2λ+1

對(duì)于求解線性遞推數(shù)列,我們還經(jīng)常使用生成函數(shù)法,而對(duì)于常系數(shù)線性遞推數(shù)列,其生成函數(shù)是一個(gè)有理分式,其分母即特征多項(xiàng)式。

為n*n的矩陣A的特征多項(xiàng)式為|A-λE|,其中E為n*n的單位矩陣。

擴(kuò)展資料:

特征多項(xiàng)式解法:

1、把|λE-A|的各行(或各列)加起來(lái),若相等,則把相等的部分提出來(lái)(一次因式)后,剩下的部分是二次多項(xiàng)式,肯定可以分解因式。

2、把|λE-A|的某一行(或某一列)中不含λ的兩個(gè)元素之一化為零,往往會(huì)出現(xiàn)公因子,提出來(lái),剩下的又是一二次多項(xiàng)式。

3、試根法分解因式。

對(duì)布于任何交換環(huán)上的方陣都能定義特征多項(xiàng)式。要理解特征多項(xiàng)式,首先需要了解一下特征值與特征向量,這些都是聯(lián)系在一起的:

設(shè)A是n階矩陣,如果數(shù)λ和n維非零列向量x使得關(guān)系式Ax=λx成立,那么,這樣的數(shù)λ就稱(chēng)為方陣A的特征值,非零向量x稱(chēng)為A對(duì)應(yīng)于特征值λ的特征向量。

參考資料來(lái)源:百度百科——特征多項(xiàng)式

矩陣的特征多項(xiàng)式是什么

|a-

λe|=0是矩陣a的特征方程,|a-

λe|就是矩陣a的特征多項(xiàng)式啊,你要問(wèn)什么,請(qǐng)說(shuō)清楚,是求特征值或特征向量嗎?

掃描二維碼推送至手機(jī)訪問(wèn)。

版權(quán)聲明:本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布,如需轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。

本文鏈接:http://m.52reasonswhy.com/view/23948.html

標(biāo)簽: 矩陣

“矩陣特征多項(xiàng)式怎么寫(xiě) matlab中怎么求矩陣特征多項(xiàng)式” 的相關(guān)文章

矩陣特征值怎么理解 如何理解矩陣特征值

矩陣特征值怎么理解 如何理解矩陣特征值

如何理解矩陣特征值?如何理解矩陣特征值?如何理解矩陣特征值?本文導(dǎo)航如何理解矩陣特征值如何理解矩陣特征值矩陣特征值的個(gè)數(shù)怎么求如何理解矩陣特征值首先需要了解的是方陣A的特征值的求法:f(λ)=|λE-A|=0的根。矩陣的特征值與其對(duì)應(yīng)的特征向量還有矩陣的不變因子都是屬于矩陣的一個(gè)不變量,是我們了解矩...

能對(duì)角化矩陣都有哪些 如何證明矩陣的可對(duì)角化

能對(duì)角化矩陣都有哪些 如何證明矩陣的可對(duì)角化

線性代數(shù)什么樣的矩陣可對(duì)角化,必須滿足什么條件?如何實(shí)現(xiàn)矩陣的對(duì)角化?謝謝了?線代 哪個(gè)矩陣可對(duì)角化 求過(guò)程,矩陣對(duì)角化的方法都有哪些,怎么判斷一個(gè)矩陣能否對(duì)角化?什么樣的矩陣可對(duì)角化?可對(duì)角化的矩陣通常都有哪些。本文導(dǎo)航如何判斷一個(gè)矩陣是否可對(duì)角化哪些矩陣可以對(duì)角化啥樣的矩陣不能對(duì)角化如何證明矩陣...

重根變換矩陣怎么求 求幫忙,怎么將矩陣化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型,那個(gè)變化矩陣P怎么求

矩陣特征值的初等變換求法,常微分方程中有重根的矩陣怎么求特征向量?求幫忙,怎么將矩陣化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型,那個(gè)變化矩陣P怎么求?線性代數(shù)中特征方程有重根怎么求基礎(chǔ)解系?知道特征值和特征向量怎么求矩陣?三階矩陣三重根怎么求基礎(chǔ)解系?本文導(dǎo)航矩陣特征值的初等變換求法常微分方程中有重根的矩陣怎么求特征向量求幫忙...

矩陣中的秩怎么求 什么情況下矩陣的跡等于矩陣的秩

矩陣中的秩怎么求 什么情況下矩陣的跡等于矩陣的秩

線性代數(shù)中,如何求一個(gè)已知矩陣的秩?怎樣求矩陣的秩? 要把矩陣變換成有一行為零嗎?請(qǐng)問(wèn)矩陣的秩怎么求?謝謝?什么叫做矩陣的秩?怎么樣求秩呢?矩陣的秩怎么計(jì)算?本文導(dǎo)航線性代數(shù)中,如何求一個(gè)已知矩陣的秩?怎樣求矩陣的秩? 要把矩陣變換成有一行為零嗎?求矩陣的秩的步驟什么情況下矩陣的跡等于矩陣的秩矩陣的...

矩陣等價(jià)什么意思 什么算是等價(jià)矩陣

矩陣等價(jià)什么意思 什么算是等價(jià)矩陣

什么是矩陣等價(jià)有這個(gè)定義么?矩陣等價(jià)是什么意思?矩陣的等價(jià)有什么意義?我只知道函數(shù)極限的等價(jià)有用?離散數(shù)學(xué)中矩陣的行等價(jià)是什么意思?什么叫矩陣等價(jià)?什么是矩陣等價(jià)?本文導(dǎo)航矩陣相似是不是一定等價(jià)什么算是等價(jià)矩陣兩個(gè)矩陣等價(jià)的充分必要條件離散數(shù)學(xué)中所有概念矩陣等價(jià)的公式矩陣等價(jià)怎么判斷矩陣相似是不是一...

不是二次型矩陣怎么找合同 兩個(gè)不是實(shí)對(duì)稱(chēng)的矩陣怎么判斷是否合同?

不是二次型矩陣怎么找合同 兩個(gè)不是實(shí)對(duì)稱(chēng)的矩陣怎么判斷是否合同?

如圖,怎么求合同矩陣啊,求步驟?線性代數(shù)中,怎么判斷兩個(gè)矩陣是否合同?線代題 怎么判斷兩個(gè)矩陣是否合同?線性代數(shù)問(wèn)題 怎么判斷兩個(gè)矩陣是否合同?怎么判別兩矩陣是否合同,數(shù)學(xué)大佬進(jìn)來(lái)看看??jī)蓚€(gè)不是實(shí)對(duì)稱(chēng)的矩陣怎么判斷是否合同?本文導(dǎo)航如圖,怎么求合同矩陣啊,求步驟線性代數(shù)有沒(méi)有逆矩陣怎么判斷線代矩陣等...

發(fā)表評(píng)論

訪客

◎歡迎參與討論,請(qǐng)?jiān)谶@里發(fā)表您的看法和觀點(diǎn)。