矩陣特征多項(xiàng)式怎么寫(xiě) matlab中怎么求矩陣特征多項(xiàng)式

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本文導(dǎo)航

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• 特征多項(xiàng)式怎么求？
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• 矩陣的特征多項(xiàng)式是什么

矩陣的特征多項(xiàng)式怎么求？

我告訴你吧。我最近發(fā)現(xiàn)了一個(gè)定理：n階矩陣的特征多項(xiàng)式的n-i次方的系數(shù)為矩陣A的所有i階主子式之和再乘以-1的i次方。我用M[i]表示A的所有i階主子式之和。并規(guī)定M[0]=1；易知M[1]=tr(A)；M[n]=|A|等；但這樣算太麻煩我能通常是算特征值的你可以把|λE-A|的各行（或各列）加起來(lái)，若相等，則把相等的部分提出來(lái)（一次因式）后，剩下的部分是二次多項(xiàng)式，肯定可以分解因式。 2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的兩個(gè)元素之一化為零，往往會(huì)出現(xiàn)公因子，提出來(lái)，剩下的又是一二次多項(xiàng)式

matlab中怎么求矩陣特征多項(xiàng)式

根據(jù)所知的矩陣，直接用poly生成特征多項(xiàng)式，或用eig命令求出特征值，再用poly生成多項(xiàng)式,。如：

a=magic(4);b=eig(a),d=poly(b),c=poly(a)

結(jié)果是：

b =

34.0000

8.9443

-8.9443

0.0000

d =

1.0e+03 *

0.0010 -0.0340 -0.0800 2.7200 -0.0000

c =

1.0e+03 *

0.0010 -0.0340 -0.0800 2.7200 -0.0000

c和d是一樣的，也就是說(shuō)，特征多項(xiàng)式就是：y=x^4-34*x^3-8*x^2+272*x

矩陣特征多項(xiàng)式的計(jì)算

特征矩陣如上，求其行列式，即特征多項(xiàng)式

按第1列展開(kāi)，得到2階行列式，然后按對(duì)角線法則展開(kāi)，得到

(λ-1)[(λ+1)λ-1]

=(λ-1)(λ^2+λ-1)

=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]

=(λ^3-1)-2(λ-1)

=λ^3-2λ+1

特征多項(xiàng)式怎么求？

解法：

1、把|λE-A|的各行（或各列）加起來(lái)，若相等，則把相等的部分提出來(lái)（一次因式）后，剩下的部分是二次多項(xiàng)式，肯定可以分解因式。

2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的兩個(gè)元素之一化為零，往往會(huì)出現(xiàn)公因子，提出來(lái)，剩下的又是一二次多項(xiàng)式。

3、試根法分解因式。

性質(zhì)：

當(dāng)A為上三角矩陣（或下三角矩陣）時(shí)，

;，其中;;是主對(duì)角線上的元素。對(duì)于二階方陣，特征多項(xiàng)式能表為

;。一般而言，若;;，則

;。

此外：

（1）特征多項(xiàng)式在基變更下不變：若存在可逆方陣 C使得

;，則;;。

（2）對(duì)任意兩方陣;;，有;;。一般而言，若A為;;矩陣，B 為;;矩陣（設(shè);;），則;;。

（3）凱萊-哈密頓定理：

;。

參考資料：百度百科-特征多項(xiàng)式

矩陣的特征多項(xiàng)式怎么求

特征矩陣如上，求其行列式，即特征多項(xiàng)式。

按第1列展開(kāi)，得到2階行列式，然后按對(duì)角線法則展開(kāi)，得到：

(λ-1)[(λ+1)λ-1]

=(λ-1)(λ^2+λ-1)

=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]

=(λ^3-1)-2(λ-1)

=λ^3-2λ+1

對(duì)于求解線性遞推數(shù)列，我們還經(jīng)常使用生成函數(shù)法，而對(duì)于常系數(shù)線性遞推數(shù)列，其生成函數(shù)是一個(gè)有理分式，其分母即特征多項(xiàng)式。

為n*n的矩陣A的特征多項(xiàng)式為|A-λE|，其中E為n*n的單位矩陣。

擴(kuò)展資料：

特征多項(xiàng)式解法：

1、把|λE-A|的各行（或各列）加起來(lái)，若相等，則把相等的部分提出來(lái)（一次因式）后，剩下的部分是二次多項(xiàng)式，肯定可以分解因式。

2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的兩個(gè)元素之一化為零，往往會(huì)出現(xiàn)公因子，提出來(lái)，剩下的又是一二次多項(xiàng)式。

3、試根法分解因式。

對(duì)布于任何交換環(huán)上的方陣都能定義特征多項(xiàng)式。要理解特征多項(xiàng)式，首先需要了解一下特征值與特征向量，這些都是聯(lián)系在一起的：

設(shè)A是n階矩陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x使得關(guān)系式Ax=λx成立，那么，這樣的數(shù)λ就稱(chēng)為方陣A的特征值，非零向量x稱(chēng)為A對(duì)應(yīng)于特征值λ的特征向量。

參考資料來(lái)源：百度百科——特征多項(xiàng)式

矩陣的特征多項(xiàng)式是什么

|a-

λe|=0是矩陣a的特征方程，|a-

λe|就是矩陣a的特征多項(xiàng)式啊，你要問(wèn)什么，請(qǐng)說(shuō)清楚，是求特征值或特征向量嗎？