微分方程中必須有什么 一階線性微分方程有哪些特點
線性微分方程的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)有哪些,在微分方程中什么是初始值條件和邊界值條件?一個微分方程包含多少量,哪些量是必須含有的?一個完整的微分方程模型,必須包含定解條件,原因是什么?微分方程一定要含有未知函數(shù)嗎?只有其導(dǎo)數(shù)能叫做微分方程嗎?微分方程的定解條件是什么意思?
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一階線性微分方程有哪些特點
你好!答案如圖所示:
非齊次的通解=齊次通解+非齊次特解
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微分方程滿足條件的特點
初始值條件是題目給出的數(shù)據(jù),邊界值條件給出的范圍。
約束條件
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的約束條件。常微分方程常見的約束條件是函數(shù)在特定點的值,若是高階的微分方程,會加上其各階導(dǎo)數(shù)的值,有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程,也可能會指定函數(shù)在二個特定點的值,此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數(shù)值,稱為狄利克雷邊界條件(第一類邊值條件),此外也有指定二個特定點上導(dǎo)數(shù)的邊界條件,稱為諾伊曼邊界條件(第二類邊值條件)等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主,不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或?qū)?shù)需符定特定條件。
擴展資料:
常微分方程的概念、解法、和其它理論很多,比如,方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關(guān)幾點簡述一下,以了解常微分方程的特點。
求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標(biāo),一旦求出通解的表達(dá)式,就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表達(dá)式,了解對某些參數(shù)的依賴情況,便于參數(shù)取值適宜,使它對應(yīng)的解具有所需要的性能,還有助于進(jìn)行關(guān)于解的其他研究。
后來的發(fā)展表明,能夠求出通解的情況不多,在實際應(yīng)用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當(dāng)然,通解是有助于研究解的屬性的,但是人們已把研究重點轉(zhuǎn)移到定解問題上來。
一個常微分方程是不是有特解呢?如果有,又有幾個呢?這是微分方程論中一個基本的問題,數(shù)學(xué)家把它歸納成基本定理,叫做存在和唯一性定理。因為如果沒有解,而我們要去求解,那是沒有意義的;如果有解而又不是唯一的,那又不好確定。因此,存在和唯一性定理對于微分方程的求解是十分重要的。
大部分的常微分方程求不出十分精確的解,而只能得到近似解。當(dāng)然,這個近似解的精確程度是比較高的。另外還應(yīng)該指出,用來描述物理過程的微分方程,以及由試驗測定的初始條件也是近似的,這種近似之間的影響和變化還必須在理論上加以解決。
通常微分方程在很多學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)有著重要的應(yīng)用,自動控制、各種電子學(xué)裝置的設(shè)計、彈道的計算、飛機和導(dǎo)彈飛行的穩(wěn)定性的研究、化學(xué)反應(yīng)過程穩(wěn)定性的研究等。這些問題都可以化為求常微分方程的解,或者化為研究解的性質(zhì)的問題。
應(yīng)該說,應(yīng)用常微分方程理論已經(jīng)取得了很大的成就,但是,它的現(xiàn)有理論也還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足需要,還有待于進(jìn)一步的發(fā)展,使這門學(xué)科的理論更加完善。
參考資料來源:百度百科-微分方程
微分方程有哪幾個方面
常微分方程只能出現(xiàn)兩個變量,偏微分方程則可多個變量同時出現(xiàn)
常微分方程模型總結(jié)
因為沒有定解條件,只能求出方程的通解,對于具體的問題,必須知道相應(yīng)的定解
怎樣判斷是不是微分方程
微分方程一定未必要含有未知函數(shù),只有某函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是微分方程.
微分方程的解跟通解有什么區(qū)別
定解條件:使微分方程獲得某一特定問題的解的附加條件。
初始條件:給出初始時刻的溫度分布。
邊界條件:給出導(dǎo)熱物體邊界上的溫度或換熱情況。
第一類邊界條件:規(guī)定了邊界上的溫度值。
第二類邊界條件:規(guī)定了邊界上的熱流密度值。
第三類邊界條件:規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及流體溫度tf。對穩(wěn)態(tài)問題只需邊界條件。
邊界條件簡介
如果方程要求未知量y(x)及其導(dǎo)數(shù)y′(x)在自變量的同一點x=x0取給定的值,即y(x0 )=y0,y′(x0)= y0′,則這種條件就稱為初始條件,由方程和初始條件構(gòu)成的問題就稱為初值問題。
而在許多實際問題中,往往要求微分方程的解在某個給定區(qū)間a≤x≤b的端點滿足一定的條件,如y(a) = A , y(b) = B,則給出的在端點(邊界點)的值的條件,稱為邊界條件,微分方程和邊界條件構(gòu)成數(shù)學(xué)模型就稱為邊值問題。
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