二次型怎么化規(guī)范 如何由矩陣求二次型的規(guī)范性
如何將二次型f的標(biāo)準形化為規(guī)范形?二次型化標(biāo)準形和規(guī)范形的區(qū)別和解答方法,線性代數(shù),這個二次型能化為規(guī)范型嗎?怎么化?線性代數(shù),二次型配方法化為規(guī)范型,如何由矩陣求二次型的規(guī)范性?
本文導(dǎo)航
- 如何將二次型f的標(biāo)準形化為規(guī)范形
- 二次型化為標(biāo)準型的幾個方法
- 線性代數(shù),這個二次型能化為規(guī)范型嗎?怎么化?
- 線性代數(shù),二次型配方法化為規(guī)范型?
- 如何由矩陣求二次型的規(guī)范性
如何將二次型f的標(biāo)準形化為規(guī)范形
就是在實數(shù)范圍內(nèi)把系數(shù)化成1. 如
f = 2x1^2 - 3x2^2
令 y1= √2x1, y2=√3x2
則有 f =y1^2 - y2^2
二次型化為標(biāo)準型的幾個方法
標(biāo)準形和規(guī)范形的區(qū)別
規(guī)范形中平方項的系數(shù)都是 1 或 -1
由標(biāo)準形到規(guī)范形, 只需將標(biāo)準型中平方項的正系數(shù)改為 1, 負系數(shù)改為 -1
正系數(shù)項放在前 即可.
線性代數(shù),這個二次型能化為規(guī)范型嗎?怎么化?
任何二次型都可以化成規(guī)范型
只需要在標(biāo)準型的基礎(chǔ)上
再做非奇異變換
將平方項的系數(shù)變?yōu)?或-1就可以了
方法如下:
這題的變化如下:
擴展資料:
線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個分支,它的研究對象是向量,向量空間(或稱線性空間),線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要課題;因而,線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于抽象代數(shù)和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數(shù)得以被具體表示。
線性代數(shù)的理論已被泛化為算子理論。由于科學(xué)研究中的非線性模型通??梢员唤茷榫€性模型,使得線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和社會科學(xué)中。
線性(linear)指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系,在數(shù)學(xué)上可以理解為一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)的函數(shù)。
非線性(non-linear)則指不按比例、不成直線的關(guān)系,一階導(dǎo)數(shù)不為常數(shù)。
線性代數(shù)起源于對二維和三維直角坐標(biāo)系的研究。在這里,一個向量是一個有方向的線段,由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量,比如力,也可以和標(biāo)量做加法和乘法。這就是實數(shù)向量空間的第一個例子。
·每一個線性空間都有一個基。
·對一個;n;行;n;列的非零矩陣;A,如果存在一個矩陣;B;使;AB;=;BA;=E(E是單位矩陣),則;A;為非奇異矩陣(或稱可逆矩陣),B為A的逆陣。
·矩陣非奇異(可逆)當(dāng)且僅當(dāng)它的行列式不為零。
·矩陣非奇異當(dāng)且僅當(dāng)它代表的線性變換是個自同構(gòu)。
·矩陣半正定當(dāng)且僅當(dāng)它的每個特征值大于或等于零。
·矩陣正定當(dāng)且僅當(dāng)它的每個特征值都大于零。
·解線性方程組的克拉默法則。
·判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和系數(shù)矩陣的關(guān)系。
參考資料:百度百科-線性代數(shù)
線性代數(shù),二次型配方法化為規(guī)范型?
1、是的,一般是先化為標(biāo)準型;
如果題目不指明用什么變換, 一般情況配方法比較簡單;
若題目指明用正交變換, 就只能通過特征值特征向量了;
2、已知標(biāo)準形后, 平方項的系數(shù)的正負個數(shù)即正負慣性指數(shù);
配方法得到的標(biāo)準形, 系數(shù)不一定是特征值。
例題中平方項的系數(shù) -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數(shù)分別為2, 1;
所以規(guī)范型中平方項的系數(shù)為 1,1,-1 (兩正一負)。
3、有的二次型可以直接化為規(guī)范形,可省去化標(biāo)準形的過程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,則f=4u^2+v^2-4w^2,這是標(biāo)準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,則直接得規(guī)范形f=u^2+v^2-w^2。
擴展資料:
線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個分支,主要處理線性關(guān)系問題。線性關(guān)系意即數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系是以一次形式來表達的。
例如,在解析幾何里,平面上直線的方程是二元一次方程;空間平面的方程是三元一次方程,而空間直線視為兩個平面相交,由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。
含有n個未知量的一次方程稱為線性方程。關(guān)于變量是一次的函數(shù)稱為線性函數(shù)。線性關(guān)系問題簡稱線性問題。解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。
如何由矩陣求二次型的規(guī)范性
1、是的,一般是先化為標(biāo)準型;
如果題目不指明用什么變換,一般情況配方法比較簡單;
若題目指明用正交變換,就只能通過特征值特征向量了;
2、已知標(biāo)準形后, 平方項的系數(shù)的正負個數(shù)即正負慣性指數(shù);
通過匹配法得到的標(biāo)準形式,其系數(shù)不一定是特征值。
例中,平方項的系數(shù)為-2,3,4,兩個正的,一個負的,所以正慣性指數(shù)和負慣性指數(shù)分別為2,1;所以標(biāo)準形式的平方項系數(shù)是11-1(2+1-)。
3、有的二次型可以直接化為規(guī)范形,可省去化標(biāo)準形的過程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,則f=4u^2+v^2-4w^2,這是標(biāo)準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,則直接得規(guī)范形f=u^2+v^2-w^2。
擴展資料:
線性代數(shù)是處理線性關(guān)系問題的代數(shù)的一個分支。線性關(guān)系是指數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系用一種一次性的形式來表示。
例如,在解析幾何中,平面上直線的方程是二元的一階方程;空間平面的方程是一個三元方程,而空間直線則是兩個相交的平面,用兩個三元方程組成的方程來表示。
n個未知數(shù)的線性方程叫做線性方程。變量的函數(shù)是線性函數(shù)。線性關(guān)系問題稱為線性問題。解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。
參考資料來源:百度百科-線性代數(shù)
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