對(duì)角矩陣怎么求 怎么算出對(duì)角矩陣的？

正交矩陣求出后怎么計(jì)算對(duì)角矩陣？這個(gè)對(duì)角矩陣是怎么求的？求對(duì)角矩陣，怎么算出對(duì)角矩陣的？對(duì)角矩陣求法，對(duì)角矩陣怎么求？

本文導(dǎo)航

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正交矩陣求出后怎么計(jì)算對(duì)角矩陣?

直接得到，你得到的正交矩陣時(shí)P=(a1,a2,..,an)的話(huà)

對(duì)應(yīng)的對(duì)角矩陣為diag(λ1,λ2,...,λn)

其中λi 為ai對(duì)應(yīng)的特征值。

這個(gè)對(duì)角矩陣是怎么求的

對(duì)角矩陣的元素就是矩陣A的特征值所構(gòu)成的

求對(duì)角矩陣

對(duì)角矩陣(diagonal matrix)是一個(gè)主對(duì)角線(xiàn)之外的元素皆為0的矩陣，常寫(xiě)為diag（a1，a2,...,an) 。對(duì)角矩陣可以認(rèn)為是矩陣中最簡(jiǎn)單的一種，值得一提的是：對(duì)角線(xiàn)上的元素可以為 0 或其他值，對(duì)角線(xiàn)上元素相等的對(duì)角矩陣稱(chēng)為數(shù)量矩陣；對(duì)角線(xiàn)上元素全為1的對(duì)角矩陣稱(chēng)為單位矩陣。對(duì)角矩陣的運(yùn)算包括和、差運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算、同階對(duì)角陣的乘積運(yùn)算，且結(jié)果仍為對(duì)角陣。

1、當(dāng)矩陣A的列數(shù)（column）等于矩陣B的行數(shù)（row）時(shí)，A與B可以相乘。

2、矩陣C的行數(shù)等于矩陣A的行數(shù)，C的列數(shù)等于B的列數(shù)。

3、乘積C的第m行第n列的元素等于矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對(duì)應(yīng)元素乘積之和。

基本性質(zhì)

乘法結(jié)合律： (AB)C=A(BC)

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB

對(duì)數(shù)乘的結(jié)合性k(AB）=(kA)B=A(kB）

轉(zhuǎn)置 (AB)T=BTAT．

矩陣乘法一般不滿(mǎn)足交換律。

怎么算出對(duì)角矩陣的？

對(duì)角矩陣的值就是矩陣A的特征值，和Q的列向量一一對(duì)應(yīng)，因?yàn)镼（正交矩陣）是通過(guò)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量單位化或正交化得來(lái)的，這和相似對(duì)角化的原理一樣，特征值和特征向量是需要一一對(duì)應(yīng)的。

對(duì)角矩陣求法

求對(duì)角矩陣的方法：求出一個(gè)矩陣的全部互異的特征值a1。a2。對(duì)每個(gè)特特征值，求特征矩陣a1I-A的秩。當(dāng)可以相似對(duì)角化時(shí)，對(duì)每個(gè)特征值，求方程組，（aiI-A）X=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系。

對(duì)角矩陣(diagonal matrix)是一個(gè)主對(duì)角線(xiàn)之外的元素皆為0的矩陣，常寫(xiě)為diag（a1，a2,...,an) 。對(duì)角矩陣可以認(rèn)為是矩陣中最簡(jiǎn)單的一種，值得一提的是：對(duì)角線(xiàn)上的元素可以為 0 或其他值，對(duì)角線(xiàn)上元素相等的對(duì)角矩陣稱(chēng)為數(shù)量矩陣；對(duì)角線(xiàn)上元素全為1的對(duì)角矩陣稱(chēng)為單位矩陣。對(duì)角矩陣的運(yùn)算包括和、差運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算、同階對(duì)角陣的乘積運(yùn)算，且結(jié)果仍為對(duì)角陣。

推論：

若n階矩陣A有n個(gè)不同的特征值，則A必能相似于對(duì)角矩陣。

說(shuō)明：當(dāng)A的特征方程有重根時(shí)．就不一定有n個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量，從而未必能對(duì)角化。

只有對(duì)角線(xiàn)上有非0元素的矩陣稱(chēng)為對(duì)角矩陣，或說(shuō)若一個(gè)方陣除了主對(duì)角線(xiàn)上的元素外，其余元素都等于零，則稱(chēng)之為對(duì)角陣。

主對(duì)角線(xiàn)上方元素都為零的方陣，稱(chēng)為下三角陣。

對(duì)角陣既是上三角陣，又是下三角陣。

矩陣的對(duì)角線(xiàn)有許多性質(zhì)，如做轉(zhuǎn)置運(yùn)算時(shí)對(duì)角線(xiàn)元素不變、相似變換時(shí)對(duì)角線(xiàn)的和(稱(chēng)為矩陣的跡)不變等。在研究矩陣時(shí)，很多時(shí)候需要將矩陣的對(duì)角線(xiàn)上的元素提取出來(lái)形成一個(gè)列向量，而有時(shí)又需要用一個(gè)向量構(gòu)造一個(gè)對(duì)角陣。

對(duì)角矩陣怎么求

對(duì)角矩陣的公式是設(shè)M=(αij)為n階方陣。M的兩個(gè)下標(biāo)相等的所有元素都叫做M的對(duì)角元素，而序列(αii)（1≤i≤n）叫做M的主對(duì)角線(xiàn)。對(duì)角矩陣是一個(gè)主對(duì)角線(xiàn)之外的元素皆為0的矩陣。對(duì)角線(xiàn)上的元素可以為0或其他值。