什么叫矩陣的K階特征值 矩陣的最小特征值是什么

十里溫柔2022-07-27 13:05:424192

如何理解矩陣特征值?什么叫矩陣的特征值?數(shù)學(xué)中的k重特征值什么意思?k重特征值是什么概念?這個(gè)線性代數(shù)定理2怎么理解,k階特征值是什么意思?

本文導(dǎo)航

怎么快速看出矩陣的特征值

定義 設(shè)A是n階方陣,如果數(shù)λ和n維非零列向量x使關(guān)系式

AX=λX (1)

成立,那么這樣的數(shù)λ稱為矩陣A特征值,非零向量x稱為A的對(duì)應(yīng)于特征值λ的特征向量.(1)式也可寫成,

( A-λE)X=0 (2)

這是n個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式

| A-λE|=0 , (3)

矩陣的最小特征值是什么

假設(shè) A 是n階方陣,如果存在數(shù)m和非零n維列向量 x,使得 Ax=mx 成立,則稱 m 是矩陣A的一個(gè)特征值。

非零n維列向量x稱為矩陣A的屬于(對(duì)應(yīng)于)特征值m的特征向量,簡(jiǎn)稱A的特征向量

參考內(nèi)容:

http: //baike.baidu.com/item/矩陣特征值/8309765?fr=aladdin

期望值公式高中

一個(gè)K階矩陣有k個(gè)特征值,如果這k個(gè)特征值有n個(gè)相同,那么這個(gè)特征值就叫做n重特征值。

特征值是線性代數(shù)中的一個(gè)重要概念。在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。設(shè) A 是n階方陣,如果存在數(shù)m和非零n維列向量;x,使得 Ax=mx 成立,則稱 m 是A的一個(gè)特征值。

非零n維列向量x稱為矩陣A的屬于(對(duì)應(yīng)于)特征值m的特征向量或本征向量,簡(jiǎn)稱A的特征向量或A的本征向量。

擴(kuò)展資料

求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下:

第一步:計(jì)算的特征多項(xiàng)式;

第二步:求出特征方程的全部根,即為的全部特征值;

第三步:對(duì)于的每一個(gè)特征值,求出齊次線性方程組。

在A變換的作用下,向量ξ僅僅在尺度上變?yōu)樵瓉淼摩吮?。稱ξ是A 的一個(gè)特征向量,λ是對(duì)應(yīng)的特征值(本征值),是(實(shí)驗(yàn)中)能測(cè)得出來的量,與之對(duì)應(yīng)在量子力學(xué)理論中,很多量并不能得以測(cè)量,當(dāng)然,其他理論領(lǐng)域也有這一現(xiàn)象。

k線形態(tài)基礎(chǔ)知識(shí)圖解

重特征值的意思就是特征多項(xiàng)式的重根。

舉個(gè)例子,有一個(gè)三階矩陣a,

4

0

0

0

3

1

0

1

3

它的特征值多項(xiàng)式為

(4-λ)(λ2-6λ+8)=(2-λ)(4-λ)2

其中λ=4是2重根,我們就說“4”是矩陣a的“2重特征值”。

總結(jié):若矩陣a的特征多項(xiàng)式因式分解后,如果有一項(xiàng)可以寫成(λ-k)^m,

【k,m為常數(shù),且m為正整數(shù)】那么“k”就是矩陣a的“m重特征值。

線性代數(shù)正交化公式詳解

如果lamda_i事k階特征值,就是det(A-lambdaE)中,(lamda -lambda_i)的次數(shù)是k

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