聯(lián)合概率密度函數(shù)怎么求 概率密度求法

appeal2022-08-13 14:08:231777

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本文導(dǎo)航

聯(lián)合概率密度和邊緣概率密度公式

因?yàn)槁?lián)合密度函數(shù)f(x,y)有基本性質(zhì),正則性.二重積分等于1

然后變量是X,Y,利用U,V的關(guān)系式,求導(dǎo)使U,V變?yōu)樽兞?。就可以?/p>

最后U,V的聯(lián)合密度函數(shù)是有X,Y,f(x,y)三個(gè)參數(shù)的式子

如何求概率密度和分布函數(shù)

令A(yù)=min(Z1,Z2),B=max(Z1,Z2)。即求A,B的聯(lián)合密度函數(shù)。

F(x,y)=P(A<x,B<y) 顯然在x<0或者y<0時(shí)F(x,y)取0。

下面求x,y 位于[0,t]間時(shí)的分布函數(shù)。

F(x,y)=P{z1或z2<x;z1<y;z2<y}=P{z1<x,z1<y,z2<y}+P{z2<x,z1<y,z2<y}-P{z1<x,z2<x,z1<y,z2<y}=FZ(min{x,y},y)+FZ(y,min{x,y}}-FZ(min{x,y},min{x,y})

=2min{x,y}y/(t^2)-(min{x,y}/t)^2

當(dāng)x>=y時(shí),F(xiàn)(x,y)=0;

當(dāng)x<y時(shí),F(xiàn)(x,y)=x(2y-x)/(t^2)

對(duì)F(x,y)求偏導(dǎo)數(shù)可得聯(lián)合概率密度函數(shù)

為:

f(x,y)=2/(t^2) (當(dāng)0<=x<=y<=t時(shí)) 其他處f(x,y)為0.

求聯(lián)合概率分布的方法

X ;,Y是獨(dú)立的,算出X=x的概率,Y=y的概率,直接相乘。

聯(lián)合概率分布簡稱聯(lián)合分布,是兩個(gè)及以上隨機(jī)變量組成的隨機(jī)變量的概率分布。根據(jù)隨機(jī)變量的不同,聯(lián)合概率分布的表示形式也不同。對(duì)于離散型隨機(jī)變量,聯(lián)合概率分布可以以列表的形式表示,也可以以函數(shù)的形式表示;對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量,聯(lián)合概率分布通過非負(fù)函數(shù)的積分表示。

隨機(jī)變量:給定樣本空間;;,其上的實(shí)值函數(shù);;稱為(實(shí)值)隨機(jī)變量。如果隨機(jī)變量X的取值是有限的或者是可數(shù)無窮盡的值,則稱X為離散隨機(jī)變量。如果X是由全部實(shí)數(shù)或者由一部分區(qū)間組成,則稱X為連續(xù)隨機(jī)變量,連續(xù)隨機(jī)變量的值是不可數(shù)及無窮盡的。隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量,當(dāng)要求隨機(jī)變量的概率分布的時(shí)候,要分別處理。

1. 離散型聯(lián)合概率分布:

對(duì)于二維離散隨機(jī)向量,設(shè)X和Y都是離散型隨機(jī)變量,;;和;;分別是X和Y的一切可能的幾何,則X和Y的聯(lián)合概率分布可以表示為如右圖的列聯(lián)表,也可以表示為如下的函數(shù)形式其中

多維隨機(jī)變量的中,只包含部分變量的概率分布稱為邊緣分布:

2. 連續(xù)型聯(lián)合概率分布:

對(duì)于二維連續(xù)隨機(jī)向量,設(shè)X和Y為連續(xù)型隨機(jī)變量,其聯(lián)合概率分布,或連續(xù)型隨機(jī)變的概率分布;;通過一非負(fù)函數(shù);;的積分表示,稱函數(shù);;為聯(lián)合概率密度。兩者的關(guān)系如下:

;不但完全決定X和Y的聯(lián)合概率分布,而且完全決定X的概率分布和Y的概率分布,以;和;;分別表示X和Y的概率密度,則

概率密度求法

有一句口訣,求誰不積誰(求X概率密度就積y),不積先定限,限內(nèi)畫條線,先交為下限,后交為上限

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聯(lián)合分布密度函數(shù)怎么求

分布函數(shù)分別對(duì)x和y求偏導(dǎo)就可以。

^已經(jīng)求出

f(x,y)= 24y(1-x) 0≤dux≤1,0≤y≤x0

根據(jù)定義,求得

①0≤x≤1,0≤y≤x時(shí)

F(X,Y)=12y^zhuan2(x-0.5x^2)

②0≤x≤1,x≤y

F(X,Y)=4x^3 - 3x^4

③1≤x,0≤y≤x

F(X,Y)=6y^2

④1≤x,x≤y

F(X,Y)=1

⑤其他

F(X,Y)=0

擴(kuò)展資料:

單純的講概率密度沒有實(shí)際的意義,它必須有確定的有界區(qū)間為前提??梢园迅怕拭芏瓤闯墒强v坐標(biāo),區(qū)間看成是橫坐標(biāo),概率密度對(duì)區(qū)間的積分就是面積,而這個(gè)面積就是事件在這個(gè)區(qū)間發(fā)生的概率,所有面積的和為1。所以單獨(dú)分析一個(gè)點(diǎn)的概率密度是沒有任何意義的,它必須要有區(qū)間作為參考和對(duì)比。

參考資料來源:百度百科-概率密度

已知聯(lián)合概率分布求期望怎么求

將聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)對(duì)x與y各求一次偏導(dǎo)數(shù),就得到聯(lián)合概率密度。聯(lián)合分布函數(shù)亦稱多維分布函數(shù)。以二維情形為例,設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量,x,y是任意實(shí)數(shù)。

在數(shù)學(xué)中,連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)(在不至于混淆時(shí)可以簡稱為密度函數(shù))是一個(gè)描述這個(gè)隨機(jī)變量的輸出值,在某個(gè)確定的取值點(diǎn)附近的可能性的函數(shù)。

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標(biāo)簽: 數(shù)學(xué)

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