聯(lián)合概率密度函數(shù)怎么求 概率密度求法

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本文導(dǎo)航

• 聯(lián)合概率密度和邊緣概率密度公式
• 如何求概率密度和分布函數(shù)
• 求聯(lián)合概率分布的方法
• 概率密度求法
• 聯(lián)合分布密度函數(shù)怎么求
• 已知聯(lián)合概率分布求期望怎么求

聯(lián)合概率密度和邊緣概率密度公式

因?yàn)槁?lián)合密度函數(shù)f(x，y)有基本性質(zhì)，正則性.二重積分等于1

然后變量是X，Y，利用U,V的關(guān)系式，求導(dǎo)使U,V變?yōu)樽兞?。就可以?/p>

最后U,V的聯(lián)合密度函數(shù)是有X,Y，f（x，y）三個(gè)參數(shù)的式子

如何求概率密度和分布函數(shù)

令A(yù)=min(Z1,Z2),B=max(Z1，Z2)。即求A，B的聯(lián)合密度函數(shù)。

F(x,y)=P(A<x,B<y) 顯然在x<0或者y<0時(shí)F(x,y)取0。

下面求x,y 位于[0,t]間時(shí)的分布函數(shù)。

F(x,y)=P{z1或z2<x;z1<y;z2<y}=P{z1<x,z1<y,z2<y}+P{z2<x,z1<y,z2<y}-P{z1<x,z2<x,z1<y,z2<y}=FZ(min{x,y},y)+FZ(y,min{x,y}}-FZ(min{x,y},min{x,y})

=2min{x,y}y/(t^2)-(min{x,y}/t)^2

當(dāng)x>=y時(shí)，F(xiàn)(x,y)=0;

當(dāng)x<y時(shí)，F(xiàn)(x,y)=x(2y-x)/(t^2)

對(duì)F(x,y)求偏導(dǎo)數(shù)可得聯(lián)合概率密度函數(shù)

為：

f(x,y)=2/(t^2) (當(dāng)0<=x<=y<=t時(shí)) 其他處f(x,y)為0.

求聯(lián)合概率分布的方法

X ;，Y是獨(dú)立的，算出X=x的概率，Y=y的概率，直接相乘。

聯(lián)合概率分布簡稱聯(lián)合分布，是兩個(gè)及以上隨機(jī)變量組成的隨機(jī)變量的概率分布。根據(jù)隨機(jī)變量的不同，聯(lián)合概率分布的表示形式也不同。對(duì)于離散型隨機(jī)變量，聯(lián)合概率分布可以以列表的形式表示，也可以以函數(shù)的形式表示；對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，聯(lián)合概率分布通過非負(fù)函數(shù)的積分表示。

隨機(jī)變量：給定樣本空間;;，其上的實(shí)值函數(shù);;稱為（實(shí)值）隨機(jī)變量。如果隨機(jī)變量X的取值是有限的或者是可數(shù)無窮盡的值，則稱X為離散隨機(jī)變量。如果X是由全部實(shí)數(shù)或者由一部分區(qū)間組成，則稱X為連續(xù)隨機(jī)變量，連續(xù)隨機(jī)變量的值是不可數(shù)及無窮盡的。隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量，當(dāng)要求隨機(jī)變量的概率分布的時(shí)候，要分別處理。

1. 離散型聯(lián)合概率分布：

對(duì)于二維離散隨機(jī)向量，設(shè)X和Y都是離散型隨機(jī)變量，;;和;;分別是X和Y的一切可能的幾何，則X和Y的聯(lián)合概率分布可以表示為如右圖的列聯(lián)表，也可以表示為如下的函數(shù)形式其中

多維隨機(jī)變量的中，只包含部分變量的概率分布稱為邊緣分布：

2. 連續(xù)型聯(lián)合概率分布：

對(duì)于二維連續(xù)隨機(jī)向量，設(shè)X和Y為連續(xù)型隨機(jī)變量，其聯(lián)合概率分布，或連續(xù)型隨機(jī)變的概率分布;;通過一非負(fù)函數(shù);;的積分表示，稱函數(shù);;為聯(lián)合概率密度。兩者的關(guān)系如下：

;不但完全決定X和Y的聯(lián)合概率分布，而且完全決定X的概率分布和Y的概率分布，以;和;;分別表示X和Y的概率密度，則

概率密度求法

有一句口訣，求誰不積誰（求X概率密度就積y),不積先定限，限內(nèi)畫條線，先交為下限，后交為上限

有一句口訣，求誰不積誰（求X概率密度就積y),不積先定限，限內(nèi)畫條線，先交為下限，后交為上限

聯(lián)合分布密度函數(shù)怎么求

分布函數(shù)分別對(duì)x和y求偏導(dǎo)就可以。

^已經(jīng)求出

f(x,y)= 24y(1-x) 0≤dux≤1，0≤y≤x0

根據(jù)定義，求得

①0≤x≤1,0≤y≤x時(shí)

F(X,Y)=12y^zhuan2(x-0.5x^2)

②0≤x≤1,x≤y

F(X,Y)=4x^3 - 3x^4

③1≤x,0≤y≤x

F(X,Y)=6y^2

④1≤x,x≤y

F(X,Y)=1

⑤其他

F(X,Y)=0

擴(kuò)展資料：

單純的講概率密度沒有實(shí)際的意義，它必須有確定的有界區(qū)間為前提?？梢园迅怕拭芏瓤闯墒强v坐標(biāo)，區(qū)間看成是橫坐標(biāo)，概率密度對(duì)區(qū)間的積分就是面積，而這個(gè)面積就是事件在這個(gè)區(qū)間發(fā)生的概率，所有面積的和為1。所以單獨(dú)分析一個(gè)點(diǎn)的概率密度是沒有任何意義的，它必須要有區(qū)間作為參考和對(duì)比。

參考資料來源：百度百科-概率密度

已知聯(lián)合概率分布求期望怎么求

將聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）對(duì)x與y各求一次偏導(dǎo)數(shù)，就得到聯(lián)合概率密度。聯(lián)合分布函數(shù)亦稱多維分布函數(shù)。以二維情形為例，設(shè)（X，Y）是二維隨機(jī)變量，x，y是任意實(shí)數(shù)。

在數(shù)學(xué)中，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)（在不至于混淆時(shí)可以簡稱為密度函數(shù)）是一個(gè)描述這個(gè)隨機(jī)變量的輸出值，在某個(gè)確定的取值點(diǎn)附近的可能性的函數(shù)。