反常積分的極限怎么求 反常積分上限是∞,下限是0,∫1╱(2+x²)dx怎么算

傘下的戀人2022-08-13 10:07:381103

反常積分求極限是直接求導(dǎo)嗎?反常積分上限是∞,下限是0,∫1╱(2+x2)dx怎么算?高數(shù),微積分,定積分。問:說求反常積分=求定積分+求極限,為什么?為什么這么說?常用反常積分公式怎么推導(dǎo)?高數(shù)中極限與反常積分相關(guān)問題。

本文導(dǎo)航

反常積分求極限是直接求導(dǎo)嗎?

首先這不是一個(gè)反常積分 。因?yàn)閘im(t-->0)sint/t=1

齊次這個(gè)函數(shù)是不可積的,但是它的原函數(shù)是存在的,只是不能用初等函數(shù)表示而已。

最后如果想積分可以用泰勒公式展開,對每項(xiàng)分別積分即可。

sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-x^11/11!+.....

反常積分上限是∞,下限是0,∫1╱(2+x2)dx怎么算

湊微分積分后代入上下限求極限即可;參考下圖:

高數(shù),微積分,定積分。問:說求反常積分=求定積分+求極限,為什么?為什么這么說?

反常積分就是趨于無窮的時(shí)候。比如原本是求a到b的積分 然后把a(bǔ)換成負(fù)無窮或者b換成正無窮就是該函數(shù)的反常積分 就是求f(x)趨于無窮時(shí)候的值高數(shù),微積分,定積分。問:說求反常積分=求定積分+求極限,為什么?為什么這么說?

常用反常積分公式怎么推導(dǎo)?

設(shè) I泊松積分 = (0, ∝ )∫[e^(-x^2)] dx

I^2 = {(0, ∝ )∫[e^(x^2)] dx }*{(0, ∝ )∫[e^(y^2)] dy

= (積分區(qū)間D )∫∫[e^(-x^2 - y^2 )] dxdy (面積分)

=> [ 積分變換 ρ^2 = x^2 + y^2 , dxdy = ρdρdθ , D: 0 ≤ρ≤ + ∝ , 0 ≤θ≤ π/2 ]

= (積分區(qū)間D )∫∫[e^(-ρ^2) ] ρdρdθ (面積分)

= {(0 ≤θ≤ π/2 )∫dθ}{(0 ≤ρ≤ + ∝ )∫[e^(-ρ^2)ρdρ ] }

= (π/2)* (1/2)

故 I = 泊松積分 = (√π)/2

擴(kuò)展資料:

反常積分存在時(shí)的幾何意義:函數(shù)與X軸所圍面積存在有限制時(shí),即便函數(shù)在一點(diǎn)的值無窮,但面積可求。

對于上下限均為無窮,或被積分函數(shù)存在多個(gè)瑕點(diǎn),或上述兩類的混合,稱為混合反常積分。對混合型反常積分,必須拆分多個(gè)積分區(qū)間,使原積分為無窮區(qū)間和無界函數(shù)兩類單獨(dú)的反常積分之和。

每個(gè)被積函數(shù)只能有一個(gè)無窮限,若上下限均為無窮限,則分區(qū)間積分。

反常積分的斂散判斷本質(zhì)上是極限的存在性與無窮小或無窮大的比階問題。首先要記住兩類反常積分的收斂尺度:

對第一類無窮限而言,當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)必為無窮小,并且無窮小的階次不能低于某一尺度,才能保證收斂;對第二類無界函數(shù)而言,當(dāng)x→a+時(shí),f(x)必為無窮大。且無窮小的階次不能高于某一尺度,才能保證收斂;這個(gè)尺度值一般等于1,注意識別反常積分。

高數(shù)中極限與反常積分相關(guān)問題?

等號左邊是(1+1╱x)^ax,x趨于無窮時(shí),極限值為e^a,至于等號右邊,利用分部積分直接計(jì)算這一反常積分即可,即可求解a的值。

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