概率論是什么學(xué)科 概率論的五大智慧
概率論是研究什么的?如何選擇概率論研究方向?概率論的歷史,怎么學(xué)好概率論?概率論與數(shù)理統(tǒng)計、統(tǒng)計學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?概率論 概念。
本文導(dǎo)航
概率論是一門科學(xué)
概率論
probability theory
研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。隨機(jī)現(xiàn)象是相對于決定性現(xiàn)象而言的。在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象。例如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機(jī)現(xiàn)象則是指在基本條件不變的情況下,一系列試驗(yàn)或觀察會得到不同結(jié)果的現(xiàn)象。每一次試驗(yàn)或觀察前,不能肯定會出現(xiàn)哪種結(jié)果,呈現(xiàn)出偶然性。例如,擲一硬幣,可能出現(xiàn)正面或反面,在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡,其壽命長短參差不齊等等。隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)的每一可能結(jié)果稱為一個基本事件,一個或一組基本事件統(tǒng)稱隨機(jī)事件,或簡稱事件。事件的概率則是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度。雖然在一次隨機(jī)試驗(yàn)中某個事件的發(fā)生是帶有偶然性的,但那些可在相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。例如,連續(xù)多次擲一均勻的硬幣,出現(xiàn)正面的頻率隨著投擲次數(shù)的增加逐漸趨向于1/2。又如,多次測量一物體的長度,其測量結(jié)果的平均值隨著測量次數(shù)的增加,逐漸穩(wěn)定于一常數(shù),并且諸測量值大都落在此常數(shù)的附近,其分布狀況呈現(xiàn)中間多,兩頭少及某程度的對稱性。大數(shù)定律及中心極限定理就是描述和論證這些規(guī)律的。在實(shí)際生活中,人們往往還需要研究某一特定隨機(jī)現(xiàn)象的演變情況隨機(jī)過程。例如,微小粒子在液體中受周圍分子的隨機(jī)碰撞而形成不規(guī)則的運(yùn)動(即布朗運(yùn)動),這就是隨機(jī)過程。隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性、計算與隨機(jī)過程有關(guān)的某些事件的概率,特別是研究與隨機(jī)過程樣本軌道(即過程的一次實(shí)現(xiàn))有關(guān)的問題,是現(xiàn)代概率論的主要課題。概率論與實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系,它在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會科學(xué)、軍事和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中都有廣泛的應(yīng)用。
概率論的起源與賭博問題有關(guān)。16世紀(jì),意大利的學(xué)者開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。17世紀(jì)中葉,法國數(shù)學(xué)家B.帕斯卡、P.de費(fèi)馬及荷蘭數(shù)學(xué)家C.惠更斯基于排列組合方法,研究了一些較復(fù)雜的賭博問題,他們解決了分賭注問題、賭徒輸光問題等。隨著18、19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展,人們注意到在某些生物、物理和社會現(xiàn)象與機(jī)會游戲之間有某種相似性,從而由機(jī)會游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中;同時這也大大推動了概率論本身的發(fā)展。使概率論成為數(shù)學(xué)的一個分支的奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家J.伯努利,他建立了概率論中第一個極限定理,即伯努利大數(shù)定律,闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率。隨后A.de棣莫弗和P.S.拉普拉斯 又導(dǎo)出了第二個基本極限定理(中心極限定理)的原始形式。拉普拉斯在系統(tǒng)總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上寫出了《分析的概率理論》,明確給出了概率的古典定義,并在概率論中引入了更有力的分析工具,將概率論推向一個新的發(fā)展階段。19世紀(jì)末,俄國數(shù)學(xué)家P.L.切比雪夫、A.A.馬爾可夫、A.M.李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式,科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布。20世紀(jì)初受物理學(xué)的刺激,人們開始研究隨機(jī)過程。這方面A.N.柯爾莫哥洛夫、N.維納、A.A.馬爾可夫、A.R辛欽、P.萊維及W.費(fèi)勒等人作了杰出的貢獻(xiàn)。
如何定義概率,如何把概率論建立在嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)上,是概率理論發(fā)展的困難所在,對這一問題的探索一直持續(xù)了3個世紀(jì)。20世紀(jì)初完成的勒貝格測度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測度和積分理論,為概率公理體系的建立奠定了基礎(chǔ)。在這種背景下,蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫1933年在他的《概率論基礎(chǔ)》一書中第一次給出了概率的測度論的定義和一套嚴(yán)密的公理體系。他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ),使概率論成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支,對概率論的迅速發(fā)展起了積極的作用。
怎樣快速學(xué)好概率論
概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)是碩士學(xué)位授予點(diǎn)。
一、專業(yè)概況
中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”碩士點(diǎn)建于1998年。本專業(yè)的學(xué)術(shù)帶頭人主要有袁衛(wèi)教授、吳喜之教授、張波教授、何曉群教授、譚昱教授和田茂再副教授。每年招收碩士研究生約12人,學(xué)習(xí)年限一般為3年。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)屬于數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域,是上個世紀(jì)迅速發(fā)展的學(xué)科,研究各種隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)與內(nèi)在規(guī)律性以及自然科學(xué)、社會科學(xué)等各個學(xué)科中各種類型數(shù)據(jù)的科學(xué)的綜合處理及統(tǒng)計推斷方法。特別是近半個世紀(jì)以來,本學(xué)科在理論、方法、應(yīng)用上都有較大的發(fā)展,抽樣調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計、回歸分析與診斷、多元分析、統(tǒng)計決策、非參數(shù)估計、統(tǒng)計計算、隨機(jī)過程理論、隨機(jī)分析、隨機(jī)模擬、探索性數(shù)據(jù)分析等統(tǒng)計方法相繼產(chǎn)生并在實(shí)踐中普遍使用。隨著人類社會各種體系的日益龐大、復(fù)雜、精密,計算機(jī)的廣泛使用,概率統(tǒng)計的重要性將越來越大。
二、主要研究方向
本專業(yè)主要有2個研究方向: 數(shù)理統(tǒng)計、隨機(jī)過程及其應(yīng)用。
三、研究內(nèi)容
數(shù)理統(tǒng)計方向的主要研究內(nèi)容:抽樣調(diào)查、多元分析、序貫分析、回歸診斷、貝葉斯統(tǒng)計、模型選擇、機(jī)器學(xué)習(xí)、統(tǒng)計計算、非參數(shù)統(tǒng)計等。
隨機(jī)過程及其應(yīng)用方向的主要研究內(nèi)容:時間序列分析、隨機(jī)微分(差分)方程、應(yīng)用隨機(jī)過程、金融隨機(jī)分析。
四、專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)
培養(yǎng)熱愛祖國、遵紀(jì)守法、學(xué)風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)、品行端正的專業(yè)人才,具有較強(qiáng)的事業(yè)心、創(chuàng)新能力和獻(xiàn)身科學(xué)的精神,積極為社會各項(xiàng)建設(shè)事業(yè)服務(wù)。具有較堅實(shí)寬廣的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),并且在概率統(tǒng)計的某個方向上掌握較系統(tǒng)的專門理論知識、技術(shù)與方法,能夠運(yùn)用所掌握的基礎(chǔ)理論與專門知識解決科學(xué)研究或?qū)嶋H工作中的問題,掌握一門外國語。
具體來說,畢業(yè)生擇業(yè)方向:在企事業(yè)單位和管理部門從事調(diào)查設(shè)計、統(tǒng)計分析與預(yù)測、管理、信息處理、計算機(jī)、產(chǎn)品設(shè)計與改進(jìn);也可在高校、科研部門從事教學(xué)、科研、統(tǒng)計分析、決策和計算機(jī)管理等工作;或在統(tǒng)計學(xué)和其它學(xué)科(如經(jīng)濟(jì)類學(xué)科)進(jìn)一步深造。
概率論的五大智慧
起源
概率論是一門研究事情發(fā)生的可能性的學(xué)問,但是最初概率論的起源與賭博問題有關(guān)。16世紀(jì),意大利的學(xué)者吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾(Girolamo Cardano)開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。
概率與統(tǒng)計的一些概念和簡單的方法,早期主要用于賭博和人口統(tǒng)計模型。隨著人類的社會實(shí)踐,人們需要了解各種不確定現(xiàn)象中隱含的必然規(guī)律性,并用數(shù)學(xué)方法研究各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小,從而產(chǎn)生了概率論,并使之逐步發(fā)展成一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。
概率與統(tǒng)計的方法日益滲透到各個領(lǐng)域,并廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、金融保險甚至人文科學(xué)中。
發(fā)展
隨著18、19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展,人們注意到在某些生物、物理和社會現(xiàn)象與機(jī)會游戲之間有某種相似性,從而由機(jī)會游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中,同時這也大大推動了概率論本身的發(fā)展。
使概率論成為數(shù)學(xué)的一個分支的奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家伯努利,他建立了概率論中第一個極限定理,即伯努利大數(shù)定律,闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率。隨后棣莫弗和拉普拉斯又導(dǎo)出了第 二個基本極限定理(中心極限定理)的原始形式。
拉普拉斯在系統(tǒng)總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上寫出了《分析的概率理論》,明確給出了概率的古典定義,并在概率論中引入了更有力的分析工具,將概率論推向一個新的發(fā)展階段。
19世紀(jì)末,俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式,科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布。
20世紀(jì)初受物理學(xué)的刺激,人們開始研究隨機(jī)過程。這方面柯爾莫哥洛夫、維納、馬爾可夫、辛欽、萊維及費(fèi)勒等人作了杰出的貢獻(xiàn)。
擴(kuò)展資料
概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。隨機(jī)現(xiàn)象是相對于決定性現(xiàn)象而言的。
在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象。例如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。
隨機(jī)現(xiàn)象則是指在基本條件不變的情況下,每一次試驗(yàn)或觀察前,不能肯定會出現(xiàn)哪種結(jié)果,呈現(xiàn)出偶然性。例如,擲一硬幣,可能出現(xiàn)正面或反面。隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)。
隨機(jī)試驗(yàn)的每一可能結(jié)果稱為一個基本事件,一個或一組基本事件統(tǒng)稱隨機(jī)事件,或簡稱事件。典型的隨機(jī)試驗(yàn)有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤游戲等。
事件的概率是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度。雖然在一次隨機(jī)試驗(yàn)中某個事件的發(fā)生是帶有偶然性的,但那些可在相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。
參考資料:百度百科-概率論
概率論難不難怎么學(xué)
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概率與數(shù)理統(tǒng)計有什么用
1、相同點(diǎn):
概率論與數(shù)理統(tǒng)計、統(tǒng)計學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)都是研究隨機(jī)變量及其概率分布、數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、統(tǒng)計量及其概率分布、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析、方差分析、馬爾科夫鏈等內(nèi)容。
2、不同點(diǎn):
(1)概率論與數(shù)理統(tǒng)計屬于數(shù)學(xué)的一個分支,它更注重于理論研究,它的結(jié)論廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域隨機(jī)現(xiàn)象的研究。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論與方法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中,如預(yù)測和濾波應(yīng)用于空間技術(shù)和自動控制,時間序列分析應(yīng)用于石油勘測和經(jīng)濟(jì)管理,馬爾科夫過程與點(diǎn)過程統(tǒng)計分析應(yīng)用于地震預(yù)測等
(2)社會統(tǒng)計學(xué)描述的是變量,數(shù)理統(tǒng)計學(xué)描述的是隨機(jī)變量。
而變量和隨機(jī)變量是兩個既有區(qū)別又有聯(lián)系,且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)概念。社會統(tǒng)計學(xué)以變量為基礎(chǔ),數(shù)理統(tǒng)計學(xué)以隨機(jī)變量為基矗。當(dāng)變量取值的概率論與數(shù)理統(tǒng)計、統(tǒng)計學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)有什么相同。
3、統(tǒng)計學(xué)更注重應(yīng)用,它的許多結(jié)論都來自于概率論與數(shù)理統(tǒng)計。數(shù)理統(tǒng)計更注重公式的推導(dǎo),而統(tǒng)計學(xué)原理只是把數(shù)理統(tǒng)計的公式轉(zhuǎn)換為更易用的形式。
擴(kuò)展資料:
1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學(xué)的一個有特色且又十分活躍的分支,一方面,它有別開生面的研究課題,有自己獨(dú)特的概念和方法,內(nèi)容豐富,結(jié)果深刻;另一方面,它與其他學(xué)科又有緊密的聯(lián)系,是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分。
由于它近年來突飛猛進(jìn)的發(fā)展與應(yīng)用的廣泛性,目前已發(fā)展成為一門獨(dú)立的一級學(xué)科。
同時他又向基礎(chǔ)學(xué)科、工科學(xué)科滲透,與其他學(xué)科相結(jié)合發(fā)展成為邊緣學(xué)科,這是概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展的一個新趨勢。
2、統(tǒng)計學(xué)是通過搜索、整理、分析、描述數(shù)據(jù)等手段,以達(dá)到推斷所測對象的本質(zhì),甚至預(yù)測對象未來的一門綜合性科學(xué)。
統(tǒng)計學(xué)用到了大量的數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的專業(yè)知識,其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了社會科學(xué)和自然科學(xué)的各個領(lǐng)域。
3、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)系統(tǒng)講述應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)基本知識和基本技能,融入電子表格的實(shí)際應(yīng)用,介紹參數(shù)估計、假設(shè)檢驗(yàn)等應(yīng)用統(tǒng)計方法。
參考資料來源:百度百科-概率論與數(shù)理統(tǒng)計
參考資料來源:百度百科-統(tǒng)計學(xué)
參考資料來源:百度百科-應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)
概率學(xué)通俗易懂
概率論的概念——就是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。
1、事件的概率是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度。
2、雖然在一次隨機(jī)試驗(yàn)中某個事件的發(fā)生是帶有偶然性的,但那些可在相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。
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