偶函數(shù)加奇函數(shù)是什么 什么叫奇函數(shù)和偶函數(shù)

三個字我以為2022-08-11 19:06:232400

偶函數(shù)+奇函數(shù)是什么?奇函數(shù)加偶函數(shù)等于什么?奇函數(shù)加上偶函數(shù)等于什么函數(shù)?奇函數(shù)加偶函數(shù)是什么函數(shù)?書上貌似沒這個定義?奇函數(shù)加偶函數(shù)是什么函數(shù)?偶函數(shù)加奇函數(shù)是什么函數(shù)?

本文導航

什么叫奇函數(shù)和偶函數(shù)

(1)非奇非偶

(2)偶

(3)奇

(4)奇

(5)偶

(6)偶

把偶看作 + 奇看作 -

容易記憶上述規(guī)律。

偶函數(shù)與奇函數(shù)的關系

非奇非偶函數(shù)。

奇函數(shù)的性質(zhì):

1. 兩個奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù) 。

2. 一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。

3. 兩個奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。

4. 一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。

5. 當且僅當 (定義域關于原點對稱)時, 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為零。

偶函數(shù)的性質(zhì):

1、圖象關于y軸對稱

2、滿足f(-x) = f(x)

3、關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反

4、如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù),那么有f(x)=0

5、定義域關于原點對稱(奇偶函數(shù)共有的)

偶函數(shù)和奇函數(shù)分別怎么表示

一般情況下,奇函數(shù)加偶函數(shù)所得函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。

但是兩個既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)相加所得函數(shù),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

如:f(x)=0,x∈A

g(x)=0,x∈B

則和函數(shù)y=0x∈A∩B

供參考,請笑納。

奇函數(shù)和偶函數(shù)的運算法則

奇函數(shù)+偶函數(shù)是非奇非偶的函數(shù)。

函數(shù)從奇偶性來說分四類類,奇函數(shù),偶函數(shù),非奇非偶的函數(shù),既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)的函數(shù)(只有f(x)恒等于0這一種,定義域?qū)υc對稱)

二者相加一般情況下是非奇非偶函數(shù)。設f(x)為偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F(x)也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x)即非奇非偶函數(shù)。

性質(zhì)

關于偶數(shù)和奇數(shù),有下面的性質(zhì):

(1)兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù);

(2)奇數(shù)與奇數(shù)的和或差是偶數(shù);偶數(shù)與奇數(shù)的和或差是奇數(shù);任意多個偶數(shù)的和都是偶數(shù);單數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù);雙數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù);

(3)兩個奇(偶)數(shù)的和或差是偶數(shù);一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的和或差一定是奇數(shù);

(4)除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù);

(5)相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2,最小公倍數(shù)為它們乘積的一半;

奇函數(shù)與偶函數(shù)的區(qū)別及關系式

奇函數(shù)加偶函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。

已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且兩者的定義域相同,判斷f(x)+g(x)的奇偶性。

解:由題意知f(x)=–f(–x),g(x)=g(–x),令h(x)=f(x)+g(x),則h(x)的定義域關于原點對稱。

h(–x)=f(–x)+g(–x),而h(x)不等于h(–x),–h(–x)=–f(–x)–g(–x),即h(x)不等于–h(–x),因此h(x)為非奇非偶函數(shù)。

函數(shù)的近代定義

是給定一個數(shù)集A,假設其中的元素為x,對A中的元素x施加對應法則f,記作f(x),得到另一數(shù)集B,假設B中的元素為y,則y與x之間的等量關系可以用y=f(x)表示,函數(shù)概念含有三個要素:定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f,它是函數(shù)關系的本質(zhì)特征。

哪些是奇函數(shù)哪些是偶函數(shù)

二者相加一般情況下是非奇非偶函數(shù)。設f(x)為偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F(x)也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x)即非奇非偶函數(shù)。

已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且兩者的定義域相同,判斷f(x)+g(x)的奇偶性。

解:由題意知f(x)=–f(–x),g(x)=g(–x),令h(x)=f(x)+g(x),則h(x)的定義域關于原點對稱。

h(–x)=f(–x)+g(–x),而h(x)不等于h(–x),–h(–x)=–f(–x)–g(–x),即h(x)不等于–h(–x),因此h(x)為非奇非偶函數(shù)。

舉例說明:f(x)=x,g(x)=x的平方,h(x)=x+x的平方,h(–x)=–x+x的平方,可以看出h(x)為非奇非偶函數(shù)。

奇函數(shù)減偶函數(shù)的奇偶性:

已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且兩者的定義域相同,判斷f(x)-g(x)的奇偶性。

解:由題意知f(x)=–f(–x),g(x)=g(–x),令h(x)=f(x)-g(x),則h(x)的定義域關于原點對稱。

h(–x)=f(–x)-g(–x),而h(x)不等于h(–x),–h(–x)=–f(–x)+g(–x),即h(x)不等于–h(–x),因此h(x)為非奇非偶函數(shù)。

舉例說明:f(x)=x,g(x)=x的平方,h(x)=x-x的平方,h(–x)=–x-x的平方,可以看出h(x)為非奇非偶函數(shù)。

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