關(guān)于數(shù)列的夾逼定理怎么做 夾逼準(zhǔn)則的定義與要求

夾逼準(zhǔn)則的定義與要求，如何用夾逼定理證明這個(gè)數(shù)列的極限，謝謝？夾逼定理求數(shù)列的極限究竟是怎么一？什么叫夾逼定理？關(guān)于求極限夾逼定理兩端的取值確定方法求教，怎么用夾逼準(zhǔn)則判斷一個(gè)數(shù)列的極限是否存在？

本文導(dǎo)航

• 夾逼準(zhǔn)則的定義與要求
• 如何用夾逼定理證明這個(gè)數(shù)列的極限，謝謝
• 夾逼定理求數(shù)列的極限究竟是怎么一
• 什么叫夾逼定理？
• 關(guān)于求極限夾逼定理兩端的取值確定方法求教
• 怎么用夾逼準(zhǔn)則判斷一個(gè)數(shù)列的極限是否存在

夾逼準(zhǔn)則的定義與要求

英文原名Squeeze Theorem，也稱(chēng)夾逼準(zhǔn)則、夾擠定理、挾擠定理、三明治定理，是判定極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一。

亦稱(chēng)兩邊夾原理，是函數(shù)極限的定理6.定義

一.如果數(shù)列{Xn},{Yn}及{Zn}滿足下列條件：

（1）當(dāng)n>No時(shí)，其中No∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，

（2）當(dāng)n→+∞，limYn =a；當(dāng)n→+∞ ，limZn =a，

那么，數(shù)列{Xn}的極限存在，且當(dāng) n→+∞，limXn =a。

證明 因?yàn)閘imYn=a limZn=a 所以根據(jù)數(shù)列極限的定義，對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，存在正整數(shù)N1，當(dāng)n>N1時(shí) ，有〡Yn-a∣﹤ε，當(dāng)n>N2時(shí)，有∣Zn-a∣﹤ε，現(xiàn)在取N=max{No，N1，N2}，則當(dāng)n>N時(shí)，∣Yn-a∣<ε，∣Zn-a∣<ε同時(shí)成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε<Yn<a+ε，a-ε<Zn<a+ε，有 a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε，即∣Xn-a∣<ε成立。也就是說(shuō)

limXn=a[1]

二.

函數(shù)的夾逼定理

函數(shù)的夾逼定理[2]

F(x)與G(x)在Xo連續(xù)且存在相同的極限A，即x→Xo時(shí), limF(x)=limG(x)=A

則若有函數(shù)f(x)在Xo的某鄰域內(nèi)恒有

F(x)≤f(x)≤G(x)

則當(dāng)X趨近Xo,有l(wèi)imF(x)≤limf(x)≤limG(x)

即　A≤limf(x)≤A

故 limf(Xo)=A

簡(jiǎn)單的說(shuō)：函數(shù)A>B,函數(shù)B>C，函數(shù)A的極限是X，函數(shù)C的極限也是X ，那么函數(shù)B的極限就一定是X，這個(gè)就是夾逼定理。

2應(yīng)用

1.設(shè){Xn}，{Zn}為收斂數(shù)列，且：當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列{Xn}，{Zn}的極限均為：a.

若存在N，使得當(dāng)n>N時(shí)，都有Xn≤Yn≤Zn,則數(shù)列{Yn}收斂，且極限為a.

2.夾逼準(zhǔn)則適用于求解無(wú)法直接用極限運(yùn)算法則求極限的函數(shù)極限，間接通過(guò)求得F(x)和G(x)的極限來(lái)確定

如何用夾逼定理證明這個(gè)數(shù)列的極限，謝謝

相比于高次方的項(xiàng)，可以把低次方的項(xiàng)略掉，就是說(shuō)，必須要次數(shù)不齊才能縮放。你給的這個(gè)例子夾逼定理本質(zhì)就是縮放，來(lái)達(dá)到縮放的目的。所以

夾逼定理求數(shù)列的極限究竟是怎么一

定義

一.如果數(shù)列{Xn},{Yn}及{Zn}滿足下列條件：

（1）當(dāng)n>N0時(shí)，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，

（2）{Yn}、{Zn}有相同的極限a，設(shè)-∞<a<+∞

則，數(shù)列{Xn}的極限存在，且當(dāng) n→+∞，limXn =a。

證明：因?yàn)閘imYn=a，limZn=a，所以根據(jù)數(shù)列極限的定義，對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，存在正整數(shù)N1、N2，當(dāng)n>N1時(shí) ，有〡Yn-a∣﹤ε，當(dāng)n>N2時(shí)，有∣Zn-a∣﹤ε，現(xiàn)在取N=max{No，N1，N2}，則當(dāng)n>N時(shí)，∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同時(shí)成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε

limXn=a[1]

什么叫夾逼定理？

夾逼定理英文原名Squeeze Theorem。也稱(chēng)兩邊夾定理、夾逼準(zhǔn)則、夾擠定理、挾擠定理、三明治定理，是判定極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一，是函數(shù)極限的定理。

一.如果數(shù)列{Xn},{Yn}及{Zn}滿足下列條件：

（1）當(dāng)n>N0時(shí)，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，

（2）{Yn}、{Zn}有相同的極限a，設(shè)-∞<a<+∞

則，數(shù)列{Xn}的極限存在，且當(dāng) n→+∞，limXn =a。

證明：因?yàn)閘imYn=a，limZn=a，所以根據(jù)數(shù)列極限的定義，對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，存在正整數(shù)N1、N2，當(dāng)n>N1時(shí) ，有〡Yn-a∣﹤ε，當(dāng)n>N2時(shí)，有∣Zn-a∣﹤ε。

現(xiàn)在取N=max{No，N1，N2}，則當(dāng)n>N時(shí)，∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同時(shí)成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε<Yn<a+ε，a-ε<Zn<a+ε，又因?yàn)?a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε，即∣Xn-a∣<ε成立。也就是說(shuō)

limXn=a

擴(kuò)展資料

對(duì)于夾逼定理，最基本的放縮手段就是“分母越小，分?jǐn)?shù)越大；分母越大，分?jǐn)?shù)越小”，而對(duì)于n項(xiàng)和式放縮的目標(biāo)，是把分母變成一樣的，方便合并，有的題目，處理完分母之后，立刻可以合并，按照求通項(xiàng)法處理，但是有的題目不行，這時(shí)候就要考慮使用定積分定義進(jìn)行求解。

對(duì)于n項(xiàng)乘積，有三種處理方法，一個(gè)是甩鍋：用對(duì)數(shù)恒等式轉(zhuǎn)化成n項(xiàng)相加，用加法的方法去解決；一個(gè)是連鎖效應(yīng)，這里面有裂項(xiàng)法和乘因子法（點(diǎn)火法）；最后一個(gè)就是利用乘除法中的放縮（大于1去掉是縮小，小于1去掉是放大）來(lái)處理。

參考資料來(lái)源：百度百科-夾逼定理

關(guān)于求極限夾逼定理兩端的取值確定方法求教

在一個(gè)區(qū)域中，如果函數(shù)h(x)>f(x)>g(x)，而h(x)和g(x)在趨近于a時(shí)極限為A，那么f(x)在a的極限也必定為A。

夾逼法的思維就是放大和縮小，夾逼定理要說(shuō)的就是允許把一個(gè)煩人的數(shù)列放大或縮小成簡(jiǎn)單的。 比如第2個(gè)，每1項(xiàng)都小于1/根號(hào)下n^2，和就出來(lái)了；縮小也一樣，把每項(xiàng)都變成最后那一項(xiàng)，和照樣趨近于1。

如果數(shù)列{Xn},{Yn}及{Zn}滿足下列條件：

（1）當(dāng)n>N0時(shí)，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，

（2）{Yn}、{Zn}有相同的極限a，設(shè)-∞

則，數(shù)列{Xn}的極限存在，且當(dāng) n→+∞，limXn =a。

擴(kuò)展資料：

應(yīng)用

1、設(shè){Xn}，{Zn}為收斂數(shù)列，且：當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列{Xn}，{Zn}的極限均為：a。

若存在N，使得當(dāng)n>N時(shí)，都有Xn≤Yn≤Zn,則數(shù)列{Yn}收斂，且極限為a。

2、夾逼準(zhǔn)則適用于求解無(wú)法直接用極限運(yùn)算法則求極限的函數(shù)極限，間接通過(guò)求得F(x)和G(x)的極限來(lái)確定。

參考資料來(lái)源：百度百科-夾逼定理

怎么用夾逼準(zhǔn)則判斷一個(gè)數(shù)列的極限是否存在

常用的方法是把所有的分母縮小為最小的一個(gè)，放大為最大的一個(gè)，所以原數(shù)列放大為(1+2+...+n)/(n2+n+1)＝n(n+1)/(2n2+2n+2)，極限是1/2?？s小為(1+2+...+n)/(n2+n+n)＝n(n+1)/(2n2+4n)，極限也是1/2。

所以原極限是1/2。