為什么可微就連續(xù) 數(shù)學(xué)中的任意和存在是怎么定義的

數(shù)學(xué)中可微為什么一定連續(xù)？為什么二元函數(shù)可微就連續(xù)？大一高數(shù)求助。為什么可微分必連續(xù)？數(shù)學(xué) 為什么說(shuō) 可微必連續(xù)？為什么多元函數(shù)可微則該函數(shù)一定連續(xù)？可微與連續(xù)之間的關(guān)系是什么？

本文導(dǎo)航

• 數(shù)學(xué)中的任意和存在是怎么定義的
• 二元函數(shù)可偏導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系
• 高數(shù)微分的計(jì)算方法
• 數(shù)學(xué)整式概念總結(jié)簡(jiǎn)短
• 判斷多元函數(shù)的連續(xù)性的條件
• 什么叫可微如何判斷

數(shù)學(xué)中的任意和存在是怎么定義的

可微所以可導(dǎo)所以連續(xù)，但是連續(xù)不一定可導(dǎo)，所以不一定可微。

二元函數(shù)可偏導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系

因?yàn)榭晌⒕鸵欢蓪?dǎo)，可導(dǎo)就一定連續(xù)。但是反過(guò)來(lái)就不成立了。

連續(xù)推不出可導(dǎo)，偏導(dǎo)存在且連續(xù)才可微。

高數(shù)微分的計(jì)算方法

1，可微分的前提是連續(xù)

2，從微分的定義也可以看出，只有連續(xù)了，才能繼續(xù)討論微分

數(shù)學(xué)整式概念總結(jié)簡(jiǎn)短

可以證明出來(lái)

令函數(shù)是在開區(qū)間上可微的，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是開區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，則稱函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù)可微

設(shè)f(x)在x0處可微,即極限lim(t→0)[(f(x0+t)-f(x0))/t]存在,不妨設(shè)其為c,那么lim(t→0)[f(x0+t)-f(x0)]=lim(t→0)[(f(x0+t)-f(x0))/t]lim(t→0)t=c·0=0，即f(x)在x0處連續(xù)

擴(kuò)展資料

一、可微條件

1、必要條件

若函數(shù)在某點(diǎn)可微分，則函數(shù)在該點(diǎn)必連續(xù)；

若二元函數(shù)在某點(diǎn)可微分，則該函數(shù)在該點(diǎn)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)必存在。

2、充分條件

若函數(shù)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)在這點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)都存在，且均在這點(diǎn)連續(xù)，則該函數(shù)在這點(diǎn)可微。

二、函數(shù)可導(dǎo)的條件：

如果一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義，那么該函數(shù)是不是在定義域上處處可導(dǎo)。

函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)需要一定的條件：函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，不能證明這點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，并且在該點(diǎn)連續(xù)，才能證明該點(diǎn)可導(dǎo)?？蓪?dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

參考資料

百度百科——可微

百度百科——可導(dǎo)

判斷多元函數(shù)的連續(xù)性的條件

根據(jù)可微的定義,如果可微的話,z的變化量趨向于0,也就證明了連續(xù)的定義

什么叫可微如何判斷

可微=>可導(dǎo)=>連續(xù)=>可積

可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)；

可微與連續(xù)的關(guān)系：可微與可導(dǎo)是一樣的；

可積與連續(xù)的關(guān)系：可積不一定連續(xù)，連續(xù)必定可積；

可導(dǎo)與可積的關(guān)系：可導(dǎo)一般可積，可積推不出一定可導(dǎo)；

擴(kuò)展資料

可微在一元函數(shù)中與可導(dǎo)等價(jià)，在多元函數(shù)中，各變量在此點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在為其必要條件，其充要條件還要加上在此函數(shù)所表示的廣義面中在此點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)不含有“洞”存在，可含有有限個(gè)斷點(diǎn)。

在區(qū)間上不連續(xù)，但只存在有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)（跳躍間斷點(diǎn)，可去間斷點(diǎn)）上述條件實(shí)際上為黎曼可積條件，可以放寬，所以只是充分條件，可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)，即可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件，連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件