為什么可微就連續(xù) 數(shù)學(xué)中的任意和存在是怎么定義的
數(shù)學(xué)中可微為什么一定連續(xù)?為什么二元函數(shù)可微就連續(xù)?大一高數(shù)求助。為什么可微分必連續(xù)?數(shù)學(xué) 為什么說(shuō) 可微必連續(xù)?為什么多元函數(shù)可微則該函數(shù)一定連續(xù)?可微與連續(xù)之間的關(guān)系是什么?
本文導(dǎo)航
- 數(shù)學(xué)中的任意和存在是怎么定義的
- 二元函數(shù)可偏導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系
- 高數(shù)微分的計(jì)算方法
- 數(shù)學(xué)整式概念總結(jié)簡(jiǎn)短
- 判斷多元函數(shù)的連續(xù)性的條件
- 什么叫可微如何判斷
數(shù)學(xué)中的任意和存在是怎么定義的
可微所以可導(dǎo)所以連續(xù),但是連續(xù)不一定可導(dǎo),所以不一定可微。
二元函數(shù)可偏導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系
因?yàn)榭晌⒕鸵欢蓪?dǎo),可導(dǎo)就一定連續(xù)。但是反過(guò)來(lái)就不成立了。
連續(xù)推不出可導(dǎo),偏導(dǎo)存在且連續(xù)才可微。
高數(shù)微分的計(jì)算方法
1,可微分的前提是連續(xù)
2,從微分的定義也可以看出,只有連續(xù)了,才能繼續(xù)討論微分
數(shù)學(xué)整式概念總結(jié)簡(jiǎn)短
可以證明出來(lái)
令函數(shù)是在開區(qū)間上可微的,若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是開區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),則稱函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù)可微
設(shè)f(x)在x0處可微,即極限lim(t→0)[(f(x0+t)-f(x0))/t]存在,不妨設(shè)其為c,那么lim(t→0)[f(x0+t)-f(x0)]=lim(t→0)[(f(x0+t)-f(x0))/t]lim(t→0)t=c·0=0,即f(x)在x0處連續(xù)
擴(kuò)展資料
一、可微條件
1、必要條件
若函數(shù)在某點(diǎn)可微分,則函數(shù)在該點(diǎn)必連續(xù);
若二元函數(shù)在某點(diǎn)可微分,則該函數(shù)在該點(diǎn)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)必存在。
2、充分條件
若函數(shù)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)在這點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)都存在,且均在這點(diǎn)連續(xù),則該函數(shù)在這點(diǎn)可微。
二、函數(shù)可導(dǎo)的條件:
如果一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù),即函數(shù)在其上都有定義,那么該函數(shù)是不是在定義域上處處可導(dǎo)。
函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)需要一定的條件:函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等,不能證明這點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等,并且在該點(diǎn)連續(xù),才能證明該點(diǎn)可導(dǎo)??蓪?dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo),不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
參考資料
判斷多元函數(shù)的連續(xù)性的條件
根據(jù)可微的定義,如果可微的話,z的變化量趨向于0,也就證明了連續(xù)的定義
什么叫可微如何判斷
可微=>可導(dǎo)=>連續(xù)=>可積
可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系:可導(dǎo)必連續(xù),連續(xù)不一定可導(dǎo);
可微與連續(xù)的關(guān)系:可微與可導(dǎo)是一樣的;
可積與連續(xù)的關(guān)系:可積不一定連續(xù),連續(xù)必定可積;
可導(dǎo)與可積的關(guān)系:可導(dǎo)一般可積,可積推不出一定可導(dǎo);
擴(kuò)展資料
可微在一元函數(shù)中與可導(dǎo)等價(jià),在多元函數(shù)中,各變量在此點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在為其必要條件,其充要條件還要加上在此函數(shù)所表示的廣義面中在此點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)不含有“洞”存在,可含有有限個(gè)斷點(diǎn)。
在區(qū)間上不連續(xù),但只存在有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)(跳躍間斷點(diǎn),可去間斷點(diǎn))上述條件實(shí)際上為黎曼可積條件,可以放寬,所以只是充分條件,可導(dǎo)必連續(xù),連續(xù)不一定可導(dǎo),即可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件,連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件
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