連續(xù)可微可偏導(dǎo) 為什么 高等數(shù)學(xué)19個(gè)求導(dǎo)公式

高等數(shù)學(xué) 請(qǐng)說(shuō)明連續(xù)，可偏導(dǎo)和可微的關(guān)系 謝謝了，為什么可微分一定可偏導(dǎo)？多元函數(shù)連續(xù)，偏導(dǎo)，可微之間的關(guān)系，偏導(dǎo)存在，微分，連續(xù)之間的關(guān)系，偏導(dǎo)數(shù)，可微與連續(xù)之間的關(guān)系，存在，偏導(dǎo)連續(xù)，可微，連續(xù)之間有什么聯(lián)系？

本文導(dǎo)航

• 高等數(shù)學(xué)19個(gè)求導(dǎo)公式
• 計(jì)算方向?qū)?shù)為什么要可微分
• 多元函數(shù)偏導(dǎo)連續(xù)怎么證明
• 偏導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系
• 偏導(dǎo)數(shù)的四種關(guān)系
• 偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系證明

高等數(shù)學(xué)19個(gè)求導(dǎo)公式

在某一點(diǎn)可導(dǎo)必在此點(diǎn)處連續(xù)，但連續(xù)未必可導(dǎo)。

可導(dǎo)必可微，可微必可導(dǎo)（充要條件）。

計(jì)算方向?qū)?shù)為什么要可微分

對(duì)于一元函數(shù)來(lái)說(shuō),可導(dǎo)和可微是等價(jià)的,而對(duì)多元函數(shù)來(lái)說(shuō),偏導(dǎo)數(shù)都存在,也保證不了可微性,這是因?yàn)槠珜?dǎo)數(shù)僅僅是在特定方向上的函數(shù)變化率,它對(duì)函數(shù)在某一點(diǎn)附近的變化情況的描述是極不完整的. 1,偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù),則函數(shù)必可微! 2,可微必可導(dǎo)! 3,...

多元函數(shù)偏導(dǎo)連續(xù)怎么證明

二元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在、可微之間的關(guān)系：

1、若二元函數(shù)f在其定義域內(nèi)某點(diǎn)可微，則二元函數(shù)f在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在，反過(guò)來(lái)則不一定成立。

2、若二元函數(shù)函數(shù)f在其定義域內(nèi)的某點(diǎn)可微,則二元函數(shù)f在該點(diǎn)連續(xù)，反過(guò)來(lái)則不一定成立。

3、二元函數(shù)f在其定義域內(nèi)某點(diǎn)是否連續(xù)與偏導(dǎo)數(shù)是否存在無(wú)關(guān)。

4、可微的充要條件：函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)的某鄰域內(nèi)存在且連續(xù)，則二元函數(shù)f在該點(diǎn)可微。

上面的4個(gè)結(jié)論在多元函數(shù)中也成立。

多元函數(shù)的本質(zhì)是一種關(guān)系，是兩個(gè)集合間一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這兩個(gè)集合的元素可以是數(shù)；也可以是點(diǎn)、線、面、體；還可以是向量、矩陣等等。一個(gè)元素或多個(gè)元素對(duì)應(yīng)的結(jié)果可以是唯一的元素，即單值的。也可以是多個(gè)元素，即多值的。

人們最常見(jiàn)的函數(shù)，以及目前我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)所說(shuō)的“函數(shù)”，除有特別注明者外，實(shí)際上（全稱）是一元單值實(shí)變函數(shù)。

設(shè)點(diǎn);;,;;，若對(duì)每一點(diǎn);;，由某規(guī)則f有唯一的 u∈U與之對(duì)應(yīng)：f：G→U,;;，則稱f為一個(gè)n元函數(shù)，G為定義域，U為值域。

擴(kuò)展資料：

設(shè)函數(shù);;在點(diǎn);;的某領(lǐng)域;;上有定義，任給;;的改變量;;，使;;，其中;;。

若函數(shù);在點(diǎn);;的全改變量可表示為

其中;;是僅與點(diǎn);;有關(guān)，而與;;無(wú)關(guān)的常數(shù)，則稱函數(shù);

參考資料：百度百科--可微性

偏導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系

糾正一下樓上的錯(cuò)誤：

偏導(dǎo)存在是可微的必要不充分條件，可微一定偏導(dǎo)存在，但是偏導(dǎo)存在不一定可微；

偏導(dǎo)存在是連續(xù)的既不充分也不必要條件，它們兩個(gè)誰(shuí)也推不出誰(shuí)。

可微是連續(xù)的充分不必要條件，可微一定連續(xù)，但是連續(xù)不一定可微。

這么說(shuō)有點(diǎn)繞，直接看下圖，簡(jiǎn)單明了。

概念關(guān)系

偏導(dǎo)數(shù)的四種關(guān)系

偏導(dǎo)數(shù)存在并且偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)==>可微==>函數(shù)連續(xù)(這里的連續(xù)是指沒(méi)求導(dǎo)的函數(shù))

偏導(dǎo)數(shù)存在并且偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)==>可微==>偏導(dǎo)數(shù)存在

以上所有關(guān)系倒推均不成立。

函數(shù)連續(xù)與偏導(dǎo)數(shù)存在之間誰(shuí)也推不出誰(shuí)。

以上就是它們之間的主要關(guān)系，把這個(gè)記住一般就夠用了。

偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系證明

偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)（這個(gè)連續(xù)指的是求完偏導(dǎo)的函數(shù)）=>可微，反之推不出；

可微=>偏導(dǎo)數(shù)存在,反之推不出；

可微=>連續(xù)（這個(gè)連續(xù)指的是沒(méi)求偏導(dǎo)的函數(shù)），反之推不出；

可微=>方向?qū)?shù)存在,反之推不出；

偏導(dǎo)數(shù)存在，連續(xù)，方向?qū)?shù)存在之間互相誰(shuí)也推不出誰(shuí)。

擴(kuò)展資料：

連續(xù)與一個(gè)自變量的含義是同樣的，偏導(dǎo)數(shù)是只對(duì)一個(gè)自變量求導(dǎo)，就是把函數(shù)限制在x軸或y軸上（相當(dāng)于看成單變?cè)瘮?shù)了）看函數(shù)是否是可導(dǎo)的。

比如對(duì)x求偏導(dǎo)，就是考慮函數(shù)只有x變化時(shí)的情況，此時(shí)y就是常數(shù)?？晌⑹菑膸缀谓嵌瓤紤]的，就是對(duì)一個(gè)函數(shù)圖像而言，能否找一個(gè)平面圖像近似這個(gè)函數(shù)圖像，當(dāng)然要求近似程度要高（就是誤差是自變量該變量的高階無(wú)窮?。?，能的話就是可微。