羅爾定理的怎么記憶 羅爾定理怎么運(yùn)用？？？

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• 現(xiàn)在分不清楚什么時候用羅爾定理 什么時候用拉格朗日中值定理及其推論，柯西中值定理，幫我總結(jié)一些規(guī)律
• 用最簡潔易懂的語言分別解釋：羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，洛必達(dá)法則，泰勒公式。
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• 羅爾定理那個符號怎么讀

現(xiàn)在分不清楚什么時候用羅爾定理 什么時候用拉格朗日中值定理及其推論，柯西中值定理，幫我總結(jié)一些規(guī)律

柯西中值定理其實(shí)包含了羅爾定理和拉格朗日中值定理，關(guān)鍵是根據(jù)題目需要靈活使用，證明存在導(dǎo)數(shù)為零的題目可能就是羅爾，證明某個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)可能是拉格朗日，如果涉及某個比較復(fù)雜的關(guān)系式或兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，就需要柯西中值定理

用最簡潔易懂的語言分別解釋：羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，洛必達(dá)法則，泰勒公式。

首先三個中值定理的前提都是閉區(qū)間連續(xù)。

羅爾定理實(shí)質(zhì)就是說如果閉區(qū)間上的兩個端點(diǎn)值相等，那么這個函數(shù)上一定有這樣一點(diǎn)，什么點(diǎn)呢，它的導(dǎo)數(shù)值是零。

也就是如果兩個端點(diǎn)值相等，也就是有一點(diǎn)的切線是水平的橫線（與x軸平行）。

拉格朗日中值定理就是說 用一條線段把兩個端點(diǎn)連上，它是這條曲線函數(shù)的弦。函數(shù)上一定有一點(diǎn)，什么點(diǎn)呢，它的切線與弦平行。

用羅爾定理證明拉格朗日，構(gòu)造一個函數(shù)，即曲線的函數(shù)減去它弦的函數(shù)，這個函數(shù)幾何上看，相當(dāng)于把曲線拉的與x軸平行。也就是端點(diǎn)值相等。然后羅爾定理就是存在一點(diǎn)的。 這個證明的過程的實(shí)質(zhì)就是任何一條曲線函數(shù)，都可以拉成水平于x軸的函數(shù)，都滿足羅爾定理。

羅爾定理怎么運(yùn)用？？？

當(dāng)函數(shù)f(x)在【a,b】上連續(xù)，在（a,b）上可導(dǎo),且f(a)=f(b),這時候函數(shù)f(x)滿足羅爾定理的條件，就可以用羅爾定理的結(jié)論：至少存在n屬于（a，b），使得f(n)的一階導(dǎo)等于0；當(dāng)不滿足f(a)=f(b)這個條件時，就用拉格朗日中值定理，有：至少存在n屬于（a，b），滿足f(b)-f(a)=f(n)的一階導(dǎo)*（b-a），其實(shí)當(dāng)滿足f(a)=f(b)這個條件時，拉格朗日中值定理就變成羅爾定理。要注意的是，拉格朗日中值定理應(yīng)用于一個函數(shù)，當(dāng)條件相同，但涉及兩個函數(shù)時，就要用柯西中值定理。

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零點(diǎn)、介值、羅爾、柯西中值定理 在啥時候用哪個啊 怎么區(qū)分。求大佬總結(jié)經(jīng)驗？

羅爾是拉格朗日的特殊情況，即端點(diǎn)處函數(shù)值相等的拉格朗日；

柯西是參數(shù)方程形式的拉格朗日。??

1）證明積分中值定理——用介值定理

注意“μ=狗”的應(yīng)用

2）羅爾定理應(yīng)用

方法一：求導(dǎo)公式逆用法（三種函數(shù)f(x)“妖魔化”的情況）

注：見定積分先用積分中值定理處理再說

極限存在必有界+有界*無窮小=0，可以證明抽象函數(shù)=0

方法二：積分還原法

步驟一：將欲證結(jié)論中的常數(shù)改成x

步驟二：積分（c=0）

步驟三：移項，使等式一端為0，則另一端記為F(x)

可用此方法證明柯西中值定理

注意：不能用拉格朗日中值定理證明柯西中值定理

3）拉格朗日中值定理的應(yīng)用

1、將f復(fù)雜化

2、高階推低階

3、低階推高階

4、具體化f，由定義域范圍求證不等式

5、求中值的具體表達(dá)式

題目要你怎么寫你就怎么寫

4）柯西中值定理的應(yīng)用

“物以類聚，人以群分”

羅爾定理那個符號怎么讀

羅爾定理那個符號中文讀“可塞”，英語讀xi，國際音標(biāo)是ksi。
羅爾中值定理是微分學(xué)中一條重要的定理，是三大微分中值定理之一。
用羅爾定理的難點(diǎn)在于證明端點(diǎn)的函數(shù)值相等，如果區(qū)間的端點(diǎn)不可取，那么端點(diǎn)的函數(shù)值可以用相應(yīng)的左右極限代替，如果極限不存在，但是兩個端點(diǎn)趨向相同方向的無窮大也可以使用羅爾定理。當(dāng)然，一般的考題形式并不是直接在原式上使用羅爾定理，而是需要構(gòu)建一個輔助函數(shù)，也就是要弄清楚對哪個函數(shù)使用羅爾定理。