什么是單位正交特征向量 矩陣的特征值求法詳細(xì)步驟
特征向量正交化，單位化，是怎么求的？如何運(yùn)算？怎么就正交化，單位化了？這個(gè)單位特征向量到底是怎么算的，解不就是（1，2，2）T嗎，為什么多了1/3？還是說(shuō)單位特征向量的？什么是特征向量？特征值？如何判斷特征向量是否正交？求矩陣的特征值及正交單位化特征向量，特征向量單位化怎么單位化啊，有公式嗎？
本文導(dǎo)航
正交特征向量怎么求
主要是方便規(guī)范化，便于工程計(jì)算。。。。。。其實(shí)沒(méi)有很大的用處
平面向量秒殺公式
本題是考察
實(shí)對(duì)稱矩陣A用正交矩陣P把實(shí)對(duì)稱矩陣A化為對(duì)角矩陣B ，即
PTAP = B，B是對(duì)角矩陣，P是正交矩陣PT=P-1。
以前你遇到的可能是求一個(gè)可逆矩陣P使得，P-1AP=B
并沒(méi)有要求正交性要求。
由于實(shí)對(duì)稱矩陣必然存在一個(gè)正交矩陣P，PTAP =P-1AP = B
而其他的矩陣是不一定存在的這一正交矩陣的。
由于P是正交矩陣，所以根據(jù)正交矩陣的性質(zhì)，其列向量都是單位向量
根據(jù)單位向量的定義，其內(nèi)積為1
所以得到的特征向量不一定都是內(nèi)積為1的單位向量，需要單位化。
1、求矩陣A的特征值（λ1，λ2，...，λn）
2、求矩陣A的特征向量（α1，α2，...，αn）
3、改造特征向量(單位化、Schmidt正交化)γ1，γ2，...，γn
4、構(gòu)造正交矩陣P=(γ1，γ2，...，γn)
newmanhero 2015年6月12日22:28:35
希望對(duì)你有所幫助，望采納。
特征向量之間什么關(guān)系
矩陣（以方陣為例）可以看作是一個(gè)坐標(biāo)系；
矩陣乘法可以看作是一個(gè)變換，可以把一個(gè)向量變成另一個(gè)向量；
在這個(gè)變換過(guò)程中，原向量可能在坐標(biāo)系發(fā)生旋轉(zhuǎn)、伸縮；
如果在這個(gè)變換過(guò)程中，矩陣對(duì)某個(gè)向量只發(fā)生伸縮，而不發(fā)生旋轉(zhuǎn)；則這個(gè)向量為這個(gè)矩陣的特征向量，而伸縮的比例就是特征值。
矩陣是一個(gè)系統(tǒng)的理論，要理解特征向量、特征值，最好先了解矩陣的幾何意義。
怎么判斷一個(gè)向量正交
我判斷特征向量是否正確。只要我們看兩個(gè)線路是否重疊重疊就是正向。
實(shí)對(duì)稱矩陣相關(guān)題目，敲重點(diǎn)《不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量正交》
矩陣的特征值求法詳細(xì)步驟
1
-2
0
-2
5
0
0
0
2
|A-λE|=
1-λ
-2
0
-2
5-λ
0
0
0
2-λ
=
(2-λ)[(1-λ)(5-λ)-4]
=
(2-λ)(λ^2-6λ+1)
=
(2-λ)(λ-(3+2√2))(λ-(3-2√2))
A
的特征值為
2,
3+2√2,
3-2√2
--特征值是無(wú)理數(shù)
手工計(jì)算很麻煩,
若可以的話我給你軟件計(jì)算的結(jié)果
A=
3
2
-1
-2
-2
2
3
6
-1
|A-λE|=
3-λ
2
-1
-2
-2-λ
2
3
6
-1-λ
r3-3r1
3-λ
2
-1
-2
-2-λ
2
3λ-6
0
2-λ
c1+3c3
-λ
2
-1
4
-2-λ
2
0
0
2-λ
=
(2-λ)(λ^2+2λ-8)
=
(2-λ)(λ-2)(λ+4).
A+4E
7
2
-1
-2
2
2
3
6
3
-->
1
0
-1/3
0
1
2/3
0
0
0
得A的屬于特征值-4的特征向量
a1=(1,-2,3)^T.
單位化得
b1=(1/√14,-2/√14,3/√14)^T
A-2E=
1
2
-1
-2
-4
2
3
6
-3
-->
1
2
-1
0
0
0
0
0
0
得A的屬于特征值2的特征向量
a2=(1,0,1)^T,a3=(1,-2,-1)^T.
單位化得
b2=(1/√2,0,1/√2)^T,b3=(1/√6,-2/√6,-1/√6)^T
為什么正交向量需要單位化
正交化會(huì)，單位化就是把這個(gè)向量化為單位向量。
比如向量(1，2，3)單位化就是：[1/根號(hào)下(1^2+2^2+3^2)，2/根號(hào)下(1^2+2^2+3^2)，3/根號(hào)下(1^2+2^2+3^2)]=(1/根號(hào)14，2/根號(hào)14，3/根號(hào)14)
特征向量對(duì)應(yīng)的特征值是它所乘的那個(gè)縮放因子。特征空間就是由所有有著相同特征值的特征向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。線性變換的主特征向量是最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。特征值的幾何重次是相應(yīng)特征空間的維數(shù)。
擴(kuò)展資料
譜定理在有限維的情況，將所有可對(duì)角化的矩陣作了分類：它顯示一個(gè)矩陣是可對(duì)角化的，當(dāng)且僅當(dāng)它是一個(gè)正規(guī)矩陣。注意這包括自共軛（厄爾米特）的情況。這很有用，因?yàn)閷?duì)角化矩陣T的函數(shù)f(T)（譬如波萊爾函數(shù)f）的概念是清楚的。
在采用更一般的矩陣的函數(shù)的時(shí)候譜定理的作用就更明顯了。例如，若f是解析的，則它的形式冪級(jí)數(shù)，若用T取代x，可以看作在矩陣的巴拿赫空間中絕對(duì)收斂。譜定理也允許方便地定義正算子的唯一的平方根。
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