根軌跡有什么用 根軌跡作圖的約束條件

瀟灑一世2022-08-22 16:07:402225

根軌跡的作用,matlab 求根軌跡(為了使用穩(wěn)定邊界法整定PID參數(shù),怎樣利用根軌跡確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性?根軌跡法的應(yīng)用簡介,開環(huán)根軌跡增益 和 開環(huán)增益 是一樣的嗎? 不一樣有什么不同?根軌跡中主導(dǎo)極點(diǎn)的作用。

本文導(dǎo)航

根軌跡與系統(tǒng)性能的關(guān)系

自動(dòng)控制原理研究的是系統(tǒng)的穩(wěn)定性,準(zhǔn)確性,快速性.

根軌跡其實(shí)就是一判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否的方法,系統(tǒng)極點(diǎn)全部在坐標(biāo)平面的左半平面,那么系統(tǒng)穩(wěn)定.反則不是

用matlab畫出幅頻和相頻特性曲線

1、根軌跡從原理上是針對(duì)有理分式而言的,不適用于有時(shí)間延遲的系統(tǒng)。如果要畫根軌跡,常用做法是對(duì)延遲環(huán)節(jié)進(jìn)行Pade近似,這可以通過pade函數(shù)來做,例如:

rlocus(pade(G0,2))

其中2是延遲環(huán)節(jié)的Pade近似階次,也可以取其它值,但不同階次得到的結(jié)果會(huì)有一定差別。當(dāng)然,作為近似方法,無論取任何階次,都不可能和原系統(tǒng)完全等同。

2、我不知道你所說的“使用穩(wěn)定邊界法整定PID參數(shù)”是什么概念,PID是控制器,被控對(duì)象是什么?就是一個(gè)純延時(shí)的環(huán)節(jié)嗎?

3、去掉延時(shí),G0是一個(gè)單極點(diǎn)的傳遞函數(shù),只有一個(gè)根軌跡分支(在極點(diǎn)左側(cè)),并非gain為0。

4、如果只是要確定能使得閉環(huán)穩(wěn)定的開環(huán)增益,還不如使用頻率穩(wěn)定判據(jù)。nyquist、bode等函數(shù)都可以直接用于有延遲的系統(tǒng)。

5、例題的那些說法,沒有上下文,我無從判斷。

由根軌跡圖判斷系統(tǒng)是否超調(diào)

1.只要繪制的根軌跡全部位于S平面左側(cè),就表示系統(tǒng)參數(shù)無論怎么改變,特征根全部具有負(fù)實(shí)部,則系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。

2.若在虛軸上,表示臨界穩(wěn)定,也就是不斷振蕩

3.假如有根軌跡全部都在S右半平面,則表示無論選擇什么參數(shù),系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的。

如何通過根軌跡增益判斷系統(tǒng)穩(wěn)定

根軌跡圖可以分析系統(tǒng)的各種性能。

穩(wěn)定性

根據(jù)開環(huán)增益從零變到無窮時(shí),根軌跡均在s平面的左半部,系統(tǒng)對(duì)所有的值均是穩(wěn)定的。

2.穩(wěn)態(tài)性能

因?yàn)殚_環(huán)傳遞函數(shù)有一個(gè)極點(diǎn)位于復(fù)平面 s坐標(biāo)原點(diǎn)(在根軌跡圖中,用×表示極點(diǎn),用O 表示零點(diǎn)),所以系統(tǒng)為I型系統(tǒng),階躍作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零,靜態(tài)速度誤差系數(shù)即為根軌跡上對(duì)應(yīng)的值。如果給定了系統(tǒng)在速度信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差要求,則由根軌跡圖可以確定閉環(huán)極點(diǎn)的容許范圍

3.動(dòng)態(tài)性能

(1)當(dāng)時(shí),每個(gè)值對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)為兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)根,系統(tǒng)呈過阻尼狀態(tài),階躍響應(yīng)為非周期過程。

(2)當(dāng)時(shí),閉環(huán)極點(diǎn)為兩個(gè)相等負(fù)實(shí)根,系統(tǒng)呈臨界阻尼狀態(tài)。

(3)當(dāng)時(shí),每個(gè)值對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)為一對(duì)共軛復(fù)根,系統(tǒng)呈欠阻尼狀態(tài),階躍響應(yīng)呈衰減振蕩過程,且超調(diào)量將隨K值的增大而加大。

開環(huán)增益和時(shí)間常數(shù)的關(guān)系

開環(huán)根軌跡增益:在求系統(tǒng)的根軌跡時(shí)常用這種形式,指開環(huán)傳遞函數(shù)變換成零極點(diǎn)形式的比例系數(shù)。類似于(S+a)這種“首1”形式后的比例系數(shù),常用K*來表示。

開環(huán)增益:在求穩(wěn)態(tài)誤差或頻域分析時(shí)用的比較多,指開環(huán)傳遞函數(shù)變換成時(shí)間常數(shù)形式的比例系數(shù)。即(tS+1)的“尾1”形式后的比例系數(shù),長用K來表示。

開環(huán)根軌跡增益和開環(huán)增益兩者有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,但通常不相等。比如:

某系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=4/[s(s+0.2)]=20/[s(5s+1)]

第一種形式為零極點(diǎn)的形式,第二種為時(shí)間常數(shù)的形式。

根軌跡增益是4,開環(huán)增益是20。

根軌跡作圖的約束條件

根軌跡是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無窮大時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)特征根在s平面上變化的軌跡??煞殖沙Ax根軌跡和廣義根軌跡。根軌跡有180度、零度根軌跡和參量根軌跡。

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