向量組怎么相互線性表示 兩個(gè)向量組線性無(wú)關(guān)能相互線性表示嗎?
兩個(gè)向量組互相可以線性表出。為什么它們等價(jià),可以證明么?一個(gè)向量組可以由另一個(gè)向量組線性表出是什么意思??jī)蓚€(gè)向量組線性無(wú)關(guān)能相互線性表示嗎?向量的線性表示問(wèn)題,怎么證明一個(gè)向量組可由另一個(gè)向量組線性表示?有兩個(gè)向量組,是等價(jià)的,怎么互相線性表示?
本文導(dǎo)航
- 向量?jī)蓛烧凰鼈円欢ň€性無(wú)關(guān)嗎
- 如何判斷一個(gè)向量組線性無(wú)關(guān)
- 兩個(gè)向量組線性無(wú)關(guān)能相互線性表示嗎?
- 向量的線性表示問(wèn)題
- 兩個(gè)向量組不能線性表示說(shuō)明什么
- 有兩個(gè)向量組,是等價(jià)的,怎么互相線性表示
向量?jī)蓛烧凰鼈円欢ň€性無(wú)關(guān)嗎
你好!兩個(gè)向量組等價(jià)的定義就是它們能夠互相線性表出。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)幫你解答,請(qǐng)及時(shí)采納。謝謝!
如何判斷一個(gè)向量組線性無(wú)關(guān)
就是向量組A里的每一個(gè)向量都可以由向量組B線性表出
如果是向量組等價(jià),那就是兩個(gè)向量組,可以相互線性表示
兩個(gè)向量組線性無(wú)關(guān)能相互線性表示嗎?
不一定。
如果這些線性無(wú)關(guān)的向量的個(gè)數(shù)小于階數(shù),則不能相互線性表示;
如果這些線性無(wú)關(guān)的向量的個(gè)數(shù)等于階數(shù),則可以相互線性表示,就不能相互表示。
向量:在數(shù)學(xué)與物理中,既有大小又有方向的量叫做向量(亦稱(chēng)矢量),在數(shù)學(xué)中與之相對(duì)應(yīng)的是數(shù)量,在物理中與之相對(duì)應(yīng)的是標(biāo)量。
線性無(wú)關(guān):在線性代數(shù)里,向量空間的一組元素稱(chēng)為線性無(wú)關(guān),如果其中沒(méi)有向量可表示成有限個(gè)其他向量的線性組合,反之稱(chēng)為線性相關(guān)。
線性相關(guān):在線性代數(shù)里,矢量空間的一組元素中,若沒(méi)有矢量可用有限個(gè)其他矢量的線性組合所表示,則稱(chēng)為線性無(wú)關(guān)或線性獨(dú)立。
向量的線性表示問(wèn)題
向量組等價(jià),是兩向量組中的各向量,都可以用另一個(gè)向量組中的向量線性表示。矩陣等價(jià),是存在可逆變換(行變換或列變換,對(duì)應(yīng)于1個(gè)可逆矩陣),使得一個(gè)矩陣之間可以相互轉(zhuǎn)化。如果是行變換,相當(dāng)于兩矩陣的列向量組是等價(jià)的。如果是列變換,相當(dāng)于兩矩陣的行向量組是等價(jià)的。由于矩陣的行秩,與列秩相等,就是矩陣的秩,在行列數(shù)都相等的情況下,兩矩陣等價(jià)實(shí)際上就是秩相等,反過(guò)來(lái),在這種行列數(shù)都相等情況下,秩相等,就說(shuō)明兩矩陣等價(jià)。這與向量組等價(jià)略有區(qū)別:向量組等價(jià),則兩向量組的秩(極大線性無(wú)關(guān)組中向量個(gè)數(shù))相等,但反過(guò)來(lái)不一定成立,即兩向量組的秩相等,不一定能滿足兩向量組可以相互線性表示。舉個(gè)簡(jiǎn)單例子:向量組 A: (1,0,0),(0,1,0) B:(0,0,1),(0,1,0) 兩者秩都是2,但不能相互線性表示,因此不是等價(jià)的。、而矩陣: A: 1 0 0 0 1 0 B: 0 0 1 0 1 0 卻是等價(jià)的
兩個(gè)向量組不能線性表示說(shuō)明什么
向量組B=(β1,β2,……,βm)能由向量組A=(α1,α2,……,αm)線性表示的充要條件是矩陣A=(α1,α2,……,αm)的秩等于矩陣(α1,α2,……,αm,B)的秩。
向量組B能由向量組A線性表示,則向量組B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。
一個(gè)向量可由向量組中其余向量線性表示,前提是這個(gè)向量組線性相關(guān)。線性相關(guān)的向量組中并不是任一向量都可由其余向量線性表示;但當(dāng)其余向量線性無(wú)關(guān)時(shí),這個(gè)向量必可由其余向量線性表示。
擴(kuò)展資料:
線性表示的性質(zhì):
1、向量組α1,α2,……,αm中每個(gè)向量都可由向量組本身線性表示。
2、任一n維向量α=(α1,α2,……,αm)都可由n維單位向量組線性表示。
3、設(shè)α1,α2,……,αm線性無(wú)關(guān),而α1,α2,……,αm,?線性相關(guān),則β可由α1,α2,……,αm線性表示,且表示是唯一的。
有兩個(gè)向量組,是等價(jià)的,怎么互相線性表示
向量組等價(jià)是指兩個(gè)向量組可以互相線性表示。等價(jià)向量組具有傳遞性、對(duì)稱(chēng)性及反身性。但向量個(gè)數(shù)可以不一樣,線性相關(guān)性也可以不一樣。任一向量組和它的極大無(wú)關(guān)組等價(jià)。向量組的任意兩個(gè)極大無(wú)關(guān)組等價(jià)。兩個(gè)等價(jià)的線性無(wú)關(guān)的向量組所含向量的個(gè)數(shù)相同。等價(jià)的向量組具有相同的秩,但秩相同的向量組不一定等價(jià)。如果向量組A可由向量組B線性表示,且R(A)=R(B),其中A
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