什么是對稱性定積分 如何判斷積分的對稱性
定積分對稱性,定積分的對稱性,高數(shù)定積分 答案說的對稱性是怎么來的?定積分的對稱性是什么?定積分的奇偶性對稱性法則是什么?定積分對稱性公式。
本文導(dǎo)航
定積分對稱區(qū)間的證明
對啊
∫[0,π/2]sin^5udu=∫[π/2,π]sin^5udu
如何判斷積分的對稱性
我告訴你考研方法:
(1) t→-t,x→x,y→-y:函數(shù)關(guān)于x軸對稱;
(2) t→π-t,x→-x,y→y:函數(shù)關(guān)于y軸對稱;
(3) t→t+π,x→-x,y→-y:函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱;
明白了嗎,t轉(zhuǎn)一周,函數(shù)圖像是關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱的,所以只需計(jì)算[0,π/2],然后乘以4即可。做題要多思考,千萬不要成為做題的奴隸,掌握方法比作100道題還重要,考試是考一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維,而不是考一個(gè)人的做題數(shù)量
高數(shù)定積分計(jì)算方法
答案說根據(jù)對稱性,實(shí)際上為了省篇幅。把兩個(gè)軸的體積公式寫出來,可看到被積函數(shù)始終是2πxy項(xiàng),區(qū)別在于積分從dx變成dy,和對應(yīng)的積分限不同。定積分的值有一定相似性,這種對稱性可以理解為被積函數(shù)的結(jié)構(gòu)對稱性,做題多了可以發(fā)現(xiàn),但在其他地方盡量不用,容易出錯。如下圖
定積分的幾何意義
對啊 ∫[0,π/2]sin^5udu=∫[π/2,π]sin^5udu
定積分中特殊的積分公式和結(jié)論
定積分的奇偶性對稱性法則是如下:
在[-a,a]上,若f(x)為奇函數(shù),∫(-a,a)f(x)dx=0;若f(x)為偶函數(shù),∫(-a,a)f(x)dx = 2∫(0,a)f(x)dx。
利用函數(shù)奇偶性求定積分,先確認(rèn)積分區(qū)間是否關(guān)于遠(yuǎn)點(diǎn)對稱,在來判斷積分函數(shù)的奇偶性,如果積分函數(shù)為奇函數(shù),則其在積分區(qū)間上定積分為0;如果積分函數(shù)為偶函數(shù),則其在積分區(qū)間上的定積分為2倍的積分區(qū)間一半的定積分值。
相關(guān)定義:
定積分是積分的一種,是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上積分和的極限。這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系:若定積分存在,則它是一個(gè)具體的數(shù)值,而不定積分是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式,它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系(牛頓-萊布尼茨公式)。
一個(gè)函數(shù),可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個(gè)連續(xù)函數(shù),一定存在定積分和不定積分;若只有有限個(gè)間斷點(diǎn),則定積分存在;若有跳躍間斷點(diǎn),則原函數(shù)一定不存在,即不定積分一定不存在。
定積分和不定積分公式表
定積分對稱性公式:f(x+a)=f(b-x)記住此方程式是對稱性的一般形式,只要x有一個(gè)正一個(gè)負(fù),就有對稱性。至于對稱軸可用吃公式求X=a+b/2。如f(x+3)=f(5_x)X=3+5/2=4等等。
一個(gè)函數(shù),可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個(gè)連續(xù)函數(shù),一定存在定積分和不定積分;若只有有限個(gè)間斷點(diǎn),則定積分存在;若有跳躍間斷點(diǎn),則原函數(shù)一定不存在,即不定積分一定不存在。
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