什么是對稱性定積分 如何判斷積分的對稱性

定積分對稱性，定積分的對稱性，高數(shù)定積分 答案說的對稱性是怎么來的？定積分的對稱性是什么？定積分的奇偶性對稱性法則是什么？定積分對稱性公式。

本文導(dǎo)航

• 定積分對稱區(qū)間的證明
• 如何判斷積分的對稱性
• 高數(shù)定積分計(jì)算方法
• 定積分的幾何意義
• 定積分中特殊的積分公式和結(jié)論
• 定積分和不定積分公式表

定積分對稱區(qū)間的證明

對啊

∫[0,π/2]sin^5udu=∫[π/2,π]sin^5udu

如何判斷積分的對稱性

我告訴你考研方法：

(1) t→-t,x→x,y→-y:函數(shù)關(guān)于x軸對稱；

(2) t→π-t,x→-x,y→y:函數(shù)關(guān)于y軸對稱；

(3) t→t+π,x→-x,y→-y:函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱；

明白了嗎，t轉(zhuǎn)一周，函數(shù)圖像是關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱的，所以只需計(jì)算[0，π/2]，然后乘以4即可。做題要多思考，千萬不要成為做題的奴隸，掌握方法比作100道題還重要，考試是考一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，而不是考一個(gè)人的做題數(shù)量

高數(shù)定積分計(jì)算方法

答案說根據(jù)對稱性，實(shí)際上為了省篇幅。把兩個(gè)軸的體積公式寫出來，可看到被積函數(shù)始終是2πxy項(xiàng)，區(qū)別在于積分從dx變成dy，和對應(yīng)的積分限不同。定積分的值有一定相似性，這種對稱性可以理解為被積函數(shù)的結(jié)構(gòu)對稱性，做題多了可以發(fā)現(xiàn)，但在其他地方盡量不用，容易出錯。如下圖

定積分的幾何意義

對啊 ∫[0,π/2]sin^5udu=∫[π/2,π]sin^5udu

定積分中特殊的積分公式和結(jié)論

定積分的奇偶性對稱性法則是如下：

在[-a，a]上，若f（x）為奇函數(shù)，∫（-a，a）f（x）dx=0；若f（x）為偶函數(shù)，∫（-a，a）f（x）dx = 2∫（0，a）f（x）dx。

利用函數(shù)奇偶性求定積分，先確認(rèn)積分區(qū)間是否關(guān)于遠(yuǎn)點(diǎn)對稱，在來判斷積分函數(shù)的奇偶性，如果積分函數(shù)為奇函數(shù)，則其在積分區(qū)間上定積分為0；如果積分函數(shù)為偶函數(shù)，則其在積分區(qū)間上的定積分為2倍的積分區(qū)間一半的定積分值。

相關(guān)定義：

定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上積分和的極限。這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系：若定積分存在，則它是一個(gè)具體的數(shù)值，而不定積分是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系（牛頓-萊布尼茨公式）。

一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個(gè)連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則定積分存在；若有跳躍間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。

定積分和不定積分公式表

定積分對稱性公式：f(x+a)=f(b-x)記住此方程式是對稱性的一般形式，只要x有一個(gè)正一個(gè)負(fù)，就有對稱性。至于對稱軸可用吃公式求X=a+b/2。如f(x+3)=f(5_x)X=3+5/2=4等等。

一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個(gè)連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則定積分存在；若有跳躍間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。