什么是對(duì)角矩陣相似 怎么將矩陣相似化為對(duì)角陣

什么是相似對(duì)角矩陣？什么是相似對(duì)角矩陣啊 謝謝高手指點(diǎn)菜鳥？如何判斷兩個(gè)對(duì)角矩陣是否相似？在線代里面，矩陣能對(duì)角化和能與對(duì)角矩陣相似是不是一個(gè)概念，怎樣求相似對(duì)角陣？矩陣與對(duì)角矩陣相似的條件是什么？

本文導(dǎo)航

• 什么樣的矩陣不相似于對(duì)角矩陣
• 如何判斷矩陣可以與對(duì)角矩陣相似
• 怎么判斷是否是對(duì)角矩陣
• 矩陣對(duì)角化計(jì)算過(guò)程
• 怎么將矩陣相似化為對(duì)角陣
• 與對(duì)角矩陣相似的矩陣怎么求

什么樣的矩陣不相似于對(duì)角矩陣

沒(méi)有要求什么對(duì)角之類的.

準(zhǔn)確的定義如下:

A,B是兩個(gè)方陣

如果存在可逆陣P,使得

PAP^-1=B

則稱A,B相似.

注意:一般情況下,A未必能和對(duì)角陣相似.

如何判斷矩陣可以與對(duì)角矩陣相似

你說(shuō)的是可相似對(duì)角化, 或者相似于對(duì)角矩陣吧

對(duì)n階方陣A, 若存在可逆矩陣P 滿足 P^-1AP = B, 則稱A與B相似.

若B是對(duì)角矩陣, 則稱A相似于對(duì)角矩陣, 多稱為A可對(duì)角化.

怎么判斷是否是對(duì)角矩陣

如題，如果根據(jù)相似矩陣必有相同的特征值，相同的跡，相同的行列式的話，只能把A排除掉，B、C、D都與矩陣A有相同的跡，相同的行列式和相同的特征值啊。而且這是一道選擇題，需要花的時(shí)間應(yīng)該不多，那么應(yīng)該有一種簡(jiǎn)便的方法來(lái)快速判斷吧？滿意答案汴梁布衣9級(jí)2010-01-04A特征根不同，不相似。因?yàn)?是二重根，3E-A的秩必須為1才能對(duì)角化，選C. 追問(wèn)： 3E-A的秩必須為1才能對(duì)角化？這個(gè)看不懂 回答： (3E-A)X=0，系數(shù)矩陣秩為1，解空間維數(shù)是2，才能找到兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量。 追問(wèn)： BCD的系數(shù)矩陣秩不是都為2嗎？ 回答： 是的

矩陣對(duì)角化計(jì)算過(guò)程

矩陣可以對(duì)角化是矩陣能相似于一個(gè)對(duì)角陣的簡(jiǎn)單說(shuō)法，兩者是一個(gè)意思。至于矩陣可對(duì)角化的條件，若有n個(gè)不同特征值（沒(méi)有重根），則一定可對(duì)角化。若有重根，則r1+r2+...rs＝n時(shí)才可以對(duì)角化。

怎么將矩陣相似化為對(duì)角陣

先求出相似矩陣有特征值，分別代入特征方程，分別解出特征向量，組成矩陣P，即可得知P^(-1)AP=D，其中D是所有特征值構(gòu)成的對(duì)角陣。

在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。設(shè)A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱矩陣A與B相似，記為A~B。對(duì)進(jìn)行運(yùn)算稱為對(duì)進(jìn)行相似變換，稱可逆矩陣為相似變換矩陣。

擴(kuò)展資料：

相似矩陣定理

n階矩陣A與對(duì)角矩陣相似的充分必要條件為矩陣A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量。

注： 定理的證明過(guò)程實(shí)際上已經(jīng)給出了把方陣對(duì)角化的方法。

若矩陣可對(duì)角化，則可按下列步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)：

1、求出全部的特征值；

2、對(duì)每一個(gè)特征值,設(shè)其重?cái)?shù)為k,則對(duì)應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系由k個(gè)向量構(gòu)成，即為對(duì)應(yīng)的線性無(wú)關(guān)的特征向量；

3、上面求出的特征向量恰好為矩陣的各個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量。

參考資料來(lái)源：百度百科-相似矩陣

與對(duì)角矩陣相似的矩陣怎么求

一個(gè)復(fù)方陣相似于對(duì)角陣的充要條件是它的每個(gè)特征值的代數(shù)重?cái)?shù)都等于幾何重?cái)?shù)。

具體回答如圖：

擴(kuò)展資料：

只有對(duì)角線上有非0元素的矩陣稱為對(duì)角矩陣，或說(shuō)若一個(gè)方陣除了主對(duì)角線上的元素外，其余元素都等于零。

矩陣的對(duì)角線有許多性質(zhì)，如做轉(zhuǎn)置運(yùn)算時(shí)對(duì)角線元素不變、相似變換時(shí)對(duì)角線的和(稱為矩陣的跡)不變等。在研究矩陣時(shí)，很多時(shí)候需要將矩陣的對(duì)角線上的元素提取出來(lái)形成一個(gè)列向量，而有時(shí)又需要用一個(gè)向量構(gòu)造一個(gè)對(duì)角陣。