數(shù)學(xué)沒見過的類型怎么解 數(shù)學(xué)壓軸題幾個類型如下,我想求大神怎么解

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初中遇到數(shù)學(xué)沒見過的題就不會做怎么辦

以我個人的親身經(jīng)歷來說下,

我覺得,最重要的不是你做了多少題,

首先,你盡量把所有定理推到弄清楚,

像幾何,如果你把所有定理都知道推了,

我相信,幾何題也就八九不離十了。

其次,做的題目不在多,在于精,

每類題做一兩道,徹底弄懂,

然后記錄在一個本子上,

并且把自己覺得精妙的地方寫下來,

時??纯?,體會并記住其中奧秘。

最后,只要跟著老師的步伐,

成績提高是水到渠成的。

我發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)題我都會做但是準(zhǔn)確率不高!應(yīng)該怎么做么?還有,我碰到傳統(tǒng)的題型就會做但是碰到?jīng)]見過...

做一步之后,就回頭檢查??赡苓@也是題做得不夠多的原因。仔細(xì)一點(diǎn),每步都有根有據(jù)。其實(shí),算錯題會形成習(xí)慣。如果,你一直仔細(xì),以后會很少出錯。估計(jì)是你對基本的東西還沒有很好掌握,要不然什么類型的題都不怕。我同學(xué)考試前就拼命做題背題,我就只看書。因?yàn)槟惆褧境酝?,什么題都會做了。但是不同的人情況不同。

很難的數(shù)學(xué)題,至少是我沒見過的,請數(shù)學(xué)帝進(jìn)來幫忙解題

這是一個詭辯!芝諾是古希臘一個極善于詭辯的哲學(xué)家。他的一個眾人皆知的“阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜”的詭辯是這樣的:阿基里斯是古希臘神話中善跑的英雄。假設(shè)烏龜先爬一段路然后阿基里斯去追它。芝諾認(rèn)為阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜。因?yàn)榍罢咴谧飞虾笳咧氨仨毷紫冗_(dá)到后者的出發(fā)點(diǎn),可是,這時后者又向前爬了一段路了。于是前者又必須趕上這段路,可是這時后者又向前爬了。由于阿基里斯和烏龜之間的距離可依次分成無數(shù)小段,因此阿基里斯雖然越追越近,但永遠(yuǎn)追不上烏龜。顯然,這個結(jié)論在實(shí)踐上是錯誤的,但奇怪的是這一論證在邏輯上似乎沒有任何毛病。但用微積分的思想,卻可以發(fā)現(xiàn):

由于這段路程被分成了無數(shù)小段,而根據(jù)芝諾的推論,在每一個小段里,阿基里斯是永遠(yuǎn)追不上烏龜?shù)?這顯然是正確的.可是,我們可以看到,這無數(shù)個小段加起來,阿基里斯就剛好可以追到.這涉及到等比無窮數(shù)列問題.

數(shù)學(xué)壓軸題幾個類型如下,我想求大神怎么解

解1 就是直角三角形的勾股定理,只要證明某個三角形是直角三角形就可以了

解2 第二條就是勾股定理的推廣了,公式請自行翻書,本人丟下太多年了

解3 這個就要考慮到平行四邊形(或等腰三角形)的特性了

無非就是證明邊相等或者角相等(等腰),對邊平行且相等或者兩對邊平行或者兩隊(duì)變相等(平行)記憶力不好,可能特性記錯,最好去看書了解

解4 這種題最好是 t 代入到該圖形的面積公式里面,然后根據(jù)公式的函數(shù)特性就可以得到在哪一點(diǎn)面積最大了

至于是什么圖形的,依然是要了解這些圖形的特征了,

其實(shí)這些題就是要你了解這些圖形的特征,所以你最好是把什么等腰三角啊 正三角啊 銳角啊 鈍角啊 平行四邊形啊 通通記熟了,靠自己去理解的才是最好的

數(shù)學(xué)題怎么解

數(shù)學(xué)是推理工具,初等數(shù)學(xué)可解決的問題主要有兩類:證明命題成立,推導(dǎo)未知量的具體數(shù)值

下面分別論述如何利用數(shù)學(xué)解決問題。

命題證明方法有三種:

1,常規(guī)證明方法,從公理或已知的命題推導(dǎo)出該命題成立,即證明該命題是已知公理的子命題。要點(diǎn)是要理清命題以及給出條件的含義,找出該命題的等效含義和條件,最好是轉(zhuǎn)化為數(shù)值等式關(guān)系,然后符號演算,這種演算方法通用性強(qiáng),在一些特殊情況下也轉(zhuǎn)化為直觀的幾何關(guān)系,通過直觀的幾何關(guān)系證明,但幾何的方法需要靈感,不通用。

2,歸謬方法,假設(shè)該命題不成立,推導(dǎo)出矛盾的命題,從而證明該命題成立。適用的場合比較有限,不作介紹。

3,遞推,初始命題成立,如果第n個命題成立,則第n+1個命題也成立,從而證明所有命題成立。這種證明局限性強(qiáng),也不作介紹。

下面先拿最典型的勾股定律,說明常規(guī)的推導(dǎo)的證明方法: 證明勾股定律成立,

分析過程:

1. 明確要證明的命題:勾股定律是直角三角形的斜邊平方等于另兩邊的平方和

2. 明確定義:直角三角形的定義是其中一個角是直角

3. 找等效含義,轉(zhuǎn)化為符號演算:

4. 邊成的平方等效于正方形的面積,于是可以考慮利用直角三角形的特點(diǎn)拼接圖形,有很多種拼接方法,但都不好想出,都屬于靈光一現(xiàn)的想法,不具有可復(fù)制性,這里不作介紹。

5. 換個通用思路,勾股定律既然是邊長數(shù)值間的關(guān)系,可以考慮直角三角形有什么獨(dú)有特點(diǎn)讓邊長數(shù)值間發(fā)生關(guān)系,用等式表達(dá),然后數(shù)學(xué)演算,轉(zhuǎn)化為平方的關(guān)系。這種思考方法適用任何場合,可以逐步思考,人人都能掌握。讓邊長數(shù)值發(fā)生關(guān)系,只能利用相似三角形的邊長比值相等,于是考慮構(gòu)建相似三角形,因?yàn)橐欢ㄒ阎苯抢蒙喜艜从吵鲋苯侨切蔚奶匦裕匀幌氲綇闹苯翘?,引垂直斜邊的輔助線。

很容易證明:新生成的兩個直角三角形都與原來的大直角三角相似,這也是直角三角形的特性。用數(shù)值等式描述相似性,多了3個變量,c1,c2,h 需要3個等式消元,要推導(dǎo)a, b, c間的關(guān)系,還需要第4個等式關(guān)系,所以總共需要4個等式:

下方小三角形與大三角形相似:

b/c = c2/b

h/a = b/c

上方小三角形與大三角形相似:

a/c = c1/a

h/b = a/c

把c1,c2,h當(dāng)成變量,任意用其中3個等式,求解出它們的表達(dá)式,帶入剩余還沒用到的第四個等式,變換等式即為:

a平方 + b平方 = c平方

這種關(guān)系等式演算的方法,又叫做方程的方法,適合大多數(shù)場合,最重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容。方程方法的用處除了證明命題外,更主要的用處是推導(dǎo)未知量的具體數(shù)值。在簡單的場合,僅僅算術(shù)思維也能求解,但稍微復(fù)雜的場合,方程是唯一的求解方法。

方程的使用步驟:

1,搞清楚題目中的條件,已給出數(shù)值的含義,暗含的數(shù)值。把要求解的未知量用簡單易懂的符號代替,包括要求解的未知量和可能需要的未知量。

2,針對某個物理量,兩兩找出數(shù)值間的等式關(guān)系,一直到等式的數(shù)量不少于未知量的數(shù)量為止。

3,用數(shù)學(xué)演算率轉(zhuǎn)換等式,兩邊同時加減乘除,開方開根,微分積分,項(xiàng)式展開等,一直到單獨(dú)的未知量和某個具體值的等式關(guān)系,即求解。

舉例說明方程的使用方法:

例子1(小學(xué)的數(shù)學(xué)題):

某管道工程由甲乙兩工程隊(duì)施工,單獨(dú)施工分別要用10天和15天,如果兩隊(duì)兩端同時施工2天,然后由乙隊(duì)單獨(dú)完成剩下的工程還需幾天完成?

我們先用直接的算術(shù)推導(dǎo)方法做:工程量為1,甲乙每天可完成的量是 1/10, 1/15. 同時施工兩天后還剩 1 - (2/10 + 2/15), 剩余的由乙隊(duì)單獨(dú)施工,還需用的天數(shù)既是 前面的剩余數(shù) 除以 1/15 。

這種推導(dǎo)方法需要稍微復(fù)雜的思維過程,簡單的,可以有多個角度思考,復(fù)雜的,常常只有一個思路可行,想不到就做不出。

現(xiàn)在我們用方程的方法,完全不需要思考,只需考慮數(shù)量關(guān)系即可,然后數(shù)學(xué)演算即可得出需要的答案,而且數(shù)量關(guān)系可以從不同的角度考慮,都是等效的:

還需用的天數(shù)為未知量,符號記作x天。

方法一: 2天共同完成的工程量加x天乙隊(duì)完成的工程量等于1, 即

2/10 + 2/15 + x * 1/15 = 1

方法二: 甲乙分別完成的工程量和等于1,即

2/10 + (2 + x) * 1/15 = 1

方法三: 剩余的工程量即為乙隊(duì)x天完成的量, 即

1 - (2/10 + 2/15) = x * 1/15

可以看出用方程的方法可以從不同角度描述出數(shù)量關(guān)系,非常容易想到,然后再用規(guī)則演算得到解。而用思維直接推導(dǎo),即算術(shù)方法,就稍微有一定的難度。這個例子是非常簡單的應(yīng)用題,也可以用算術(shù)的方法想出,但更多的應(yīng)用題再聰明的腦袋也不能想出算術(shù)的思路,只能用方程的方法列出所有的數(shù)量關(guān)系式,組成方程組,然后演算,列關(guān)系式要做到不能缺失,否則做不出答案來,關(guān)系式有重復(fù)的在演算時會發(fā)現(xiàn),直接去除多余的關(guān)系式就行了,不影響演算。

例子2,稍微難點(diǎn)(依然是小學(xué)的數(shù)學(xué)題):

某鐵路橋長1000米, 一列火車橋上通過,火車剛上橋到完全通過的時間是1分鐘,整列火車在橋上的時間是40秒,請求出火車長度和速度。

用算術(shù)的思路就很難想出

現(xiàn)用方程的方法: 假設(shè)火車速度是x米/秒, 長度是y 米。

這里面有3個數(shù)值: 橋長1000米,過橋用時1分鐘,整列火車在橋上的時間是40秒,我們列關(guān)系式只要兩兩地考慮關(guān)系。

先1000米和1分鐘: 1000 = 60 * x – y

再1000米和40秒或1分鐘和40秒,那一對容易表達(dá)關(guān)系用哪個。

1000 = 40 * x + y 或 (60 – 40)* x = 2 * y

三個方程用其中2個就完全描述出關(guān)系了,三個都用就重復(fù)了(任意2個可以推導(dǎo)出第三個關(guān)系式)。如果判斷不出是不是重復(fù)就都列出,反正運(yùn)算時可發(fā)現(xiàn),不影響求解。

針對這些簡單的應(yīng)用題,我們在演算方程或方程組時其實(shí)每步演算都有實(shí)際的意義,但在復(fù)雜方程的演算中,每步的演算大部分沒有實(shí)際的物理意義對應(yīng),純粹是數(shù)學(xué)規(guī)則的應(yīng)用。所以有些高深的物理問題可能只能用數(shù)學(xué)方法才能發(fā)現(xiàn)和解釋。

這里再強(qiáng)調(diào)下應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為方程或方程組的問題,這個是解題的關(guān)鍵。把要求解的值設(shè)為符號x,y ,z等,把題目中的說到的數(shù)值或暗含的數(shù)值和含義寫出來,注明含義,然后拿出其中的兩個的數(shù)值考慮其關(guān)系,針對某個物理量,把其他量引入,列出數(shù)量關(guān)系式即方程,一直到所有數(shù)值都用到為止,然后把幾個方程放在一起利用數(shù)學(xué)演算求解,方程有實(shí)質(zhì)重復(fù)的沒關(guān)系,演算時發(fā)現(xiàn)再去除。這種解題步驟,不需腦子多聰明,不需腦子同時考慮到多種情況,只要一個一個地分別考慮問題然后列出關(guān)系式,最后丟開實(shí)際場景只是數(shù)學(xué)運(yùn)算即可。

例子3,(高中的知識水平):

敵軍陣地在前方20公里處,我方大炮的出膛速度是1000米/秒,求打擊敵方時炮管仰角應(yīng)是多少。

用算術(shù)思維無法想出答案,只能用方程的方法。

仰角設(shè)定為y,這里有兩個數(shù)值20公里,1000m/s,標(biāo)明其物理含義,然后兩兩找數(shù)量關(guān)系,組合隨意,根據(jù)物理意義,數(shù)量關(guān)系一定是同一個物理量間的關(guān)系。

仰角y和距離20公里的關(guān)系: 考慮空間距離上的關(guān)系, 仰角x導(dǎo)致炮彈在落地時水平方向飛行了20公里,這時就必須另外引入飛行的時間t,所以關(guān)系式為:

1000 * cos(y) * t = 20,000

距離20公里和速度1000m/s的關(guān)系: 上面已經(jīng)考慮了距離上的關(guān)系,所以這次只能考慮其他物理量上的關(guān)系,這個例子中涉及到的物理量還有時間,速度,我們可以隨意選擇,如果發(fā)現(xiàn)和已列的關(guān)系式等效,就換另一個,這里選擇速度是和上述的距離關(guān)系式等效,所以只能選擇時間:水平飛行20公里的時間和炮彈落地的時間相等,

20,000/(1000 * cos y ) = 2 * 1000 * sin y / g ,g是重力加速度9.8 m/s/s

兩個方程,兩個變量,按數(shù)學(xué)演算規(guī)則就很容易求解出仰角y的具體值。

例子4,(高中知識)

敵方炮彈來襲,我方雷達(dá)測量出相隔1秒的飛行炮彈的三個位置:分別是(X1,Y1,Z1)=(20km, 10km, 10km),(X2,Y2,Z2)=(19km, 9.9km, 10km) ,(X3,Y3,Z3)=(18km, 9.7km, 10km) , X,Y,Z分別表示水平位置,高度,側(cè)向。問敵方大炮在何處。

先明確位置的含義:炮彈在一定仰角下射出,在重力作用下飛行,在某個時刻被我方雷達(dá)捕捉,相距1秒測量的三個位置坐標(biāo)。用符號代替未知量,假設(shè)敵方大炮位置為(X0 Y0, Z0),需要用到的仰角為a, 炮彈出膛速度為V,飛行到位置一的時間為t,位置1的炮彈下落速度為V1,位置2的下落速度為V2。

先看水平方向的位置關(guān)系:

X1-X2=V * COS(a) * 1

X1-X3=V * COS(a) * 2

X0-X1=V*COS(a) * t

再看垂直方向的位置關(guān)系:

Y1-Y2 = 0.5 * V2^2 /g - 0.5 *V1^2 /g

Y1-Y0=0.5*V1^2/g

落下速度的關(guān)系:

V2-V1=g * 1

V1= (t-V*SIN(a)/g)* g

7個未知量,7個關(guān)系等式,所以可以求出7個未知量,若3個位置Z值不同,就多列一些Z方向上的側(cè)向位置關(guān)系等式,仰角要分解到兩個平面上的夾角,等式只是稍微復(fù)雜些,同樣可以求解出Z0的值。這樣敵方大炮的位置(X0,Y0,Z0) 就能確定,就可以根據(jù)例子3調(diào)整我方大炮仰角反擊,消滅對方。

這個例子,如果不用方程的方法,沒有任何辦法求解。而方程的辦法只需按步驟考慮,每步都很簡單,不需多深的思考,不需要多高的智商,人人都能辦到,尤其是演算時,完全是固定的套路,而且可以讓電腦代勞。

人腦功能強(qiáng)大,但缺陷也很明顯,記憶力有限,不能長程推理,概念容易變化,不能同時考慮多個因素。數(shù)學(xué)工具恰好可以克服這些缺陷,用符號代替數(shù)量或極度抽象的概念,從而保證推理過程中內(nèi)涵和外延不變化,兩兩找出關(guān)系等式,然后只按少數(shù)的演算規(guī)則變換等式,最終就能得到未知量的確切值,這種推理方法不需記憶,不需動腦,可以紙上演算,人人都可學(xué)會。隨著信息技術(shù)的發(fā)展,現(xiàn)在數(shù)學(xué)演算的過程已經(jīng)有了多款優(yōu)秀軟件解決,更進(jìn)一步降低人腦的負(fù)擔(dān),只需把因素間的數(shù)量關(guān)系輸入電腦即可求解。

可以說科學(xué)的發(fā)展完全依賴數(shù)學(xué)推理工具。現(xiàn)代人只有掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)工具,才能理解科學(xué)和技術(shù)。尤其是針對復(fù)雜的問題,關(guān)系等式常常是變化率間的關(guān)系,即微分方程,推理完全是數(shù)學(xué)演算,理解變得與直覺無關(guān),只能從數(shù)學(xué)演算規(guī)則上理解。如果又是多個變量的偏微方程,復(fù)數(shù)表示的物理矢量,理解上更是如此。

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