充分條件條件是什么 充分必要條件怎么理解
什么是充分條件和必要條件?并舉例?什么是充分條件,必要條件。充要條件?什么是充分條件?什么是充分條件,什么是必要條件?充分條件是什么意思?充分條件是什么意思?
本文導(dǎo)航
充分必要條件怎么區(qū)分例子
1。充分條件:由條件a推出條件b,但是條件b并不一定能推出條件a,天下雨了,地面一定濕,但是地面濕不一定是下雨造成的。
2.必要條件:由后一個條件推出前一個條件,但是前一個條件并一定能推出后一個條件。我們把前面一個例子倒過來:地面濕了,天下雨了。
充分必要條件也即充要條件,意思是說,如果能從命題p推出命題q,則也能從命題q推出命題p 。
如果有事物情況A,則必然有事物情況B;如果有事物情況B,則必然有事物情況A,那么B就是A的充分必要條件 ( 簡稱:充要條件 ),反之亦然 。
如果A能推出B,那么A就是B的充分條件。其中A為B的子集,即屬于A的一定屬于B,而屬于B的不一定屬于A
充分條件和必要條件如何區(qū)分
1)充分條件:比如:“如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形式等腰三角形?!蹦敲?,“有兩個角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分條件。定義:一般地,如果A成立,那么B成立,即A=>B,這是我們就說條件A是B成立的充分條件。
2)必要條件:比如:“如果三角形是等腰的,那么它有兩個角相等?!蹦敲矗坝袃蓚€角相等”是“三角形是等腰三角形”的必要條件。定義:一般地,如果B成立,那么A成立,即B=>A,或者,如果A不成立,那么B就不成立,這時,條件A就是B的必要條件。
3)充要條件:如果A=>B,B=>A,那么A既是B成立的充分條件,又是B成立的必要條件,這時,A是B成立的充分而且必要條件,簡稱充要條件。
如何區(qū)分充分條件和必要條件
如果A能推出B,那么A就是B的充分條件。其中A為B的子集,即屬于A的一定屬于B,而屬于B的不一定屬于A,具體的說若存在元素屬于B的不屬于A,則A為B的真子集;若屬于B的也屬于A,則A與B相等。
舉例
1. A=“下雨”;B=“地面濕潤”。
2. A=“燒柴”;B=“會產(chǎn)生CO2”。
例子中A都是B的充分條件,確切地說,A是B的充分而不必要的條件:其一、A必然導(dǎo)致B;其二,A不是B發(fā)生必需的。在例子中,下雨會導(dǎo)致地面濕潤,但地面濕潤不一定是由下雨導(dǎo)致的,可能是由于潑水導(dǎo)致的;燒柴一定會產(chǎn)生CO2,但產(chǎn)生CO2可能為燃燒甲醇等。這些說明A不是B發(fā)生必需的。所以A是B的充分條件,也是不必要條件,即充分不必要條件。
生活
生活中常用“如果……,那么……”、“若……,則……”和“只要……,就……”來表示充分條件。例如:
1. 如果這場比賽踢平,那么中國男足就能出線。
2. 總參命令:若飛機不能降落則直接傘降汶川。
不過生活中使用這些關(guān)聯(lián)詞語時人們往往并不考慮必要性。也就是說,滿足A,必然B成立時,我們就說,如果A,那么B,或者說只要A,就B。這樣就表達(dá)了條件的充分性,至于條件A是不是結(jié)果B必需的我們沒有考慮。例如:
只要活著,我就要寫作。
從客觀上看,不滿足“活著”,必然“不能寫作”。所以“活著”是“我要寫作”的充分條件。但是實際上說話人在說這句話時,他只想表達(dá)滿足“我活著”時必然“我要寫作”。至于“不活著就不能寫作”的情況雖然大家都知道,但不是說話人要表達(dá)的意思。
所以生活中這些關(guān)聯(lián)詞語只是表達(dá)條件是充足的、充分的這個意思,而沒有考慮必要性,這和邏輯學(xué)的嚴(yán)格定義是不同的。
充分條件的其他說法:充分的條件、充足條件、充足的條件。
充分條件和必要條件通俗理解
如下參考:
1、充分條件:由條件a推出條件b,但是條件b并不一定能推出條件a。
天下雨了,地面一定濕,但是地面濕不一定是下雨造成的。
2、必要條件:由后一個條件推出前一個條件,但是前一個條件并一定能推出后一個條件。
我們把前面一個例子倒過來:地面濕了,天下雨了。
注意事項:
充分必要條件也即充要條件,意味著如果你能從p推導(dǎo)出q,你也能從q推導(dǎo)出p。
如果有情形A,就一定有情形B;如果有情形B,必然有情形A,那么B是A的充要條件,反之亦然。
其中A是B的A子集,即屬于A的一定屬于B,屬于B的不一定屬于A。
什么叫充分必要條件
充分條件,如果A能推出B,那么A就是B的充分條件。其中A為B的子集,即屬于A的一定屬于B,而屬于B的不一定屬于A,具體的說若存在元素屬于B的不屬于A,則A為B的真子集;若屬于B的也屬于A,則A與B相等。
充分條件的通俗定義為「有之必然,無之不必然」。
在邏輯的條件語句「若A則B」中,A為前項,B為后項,如果A為B的充分條件,那么:有A一定有B,但無A則不一定無B。也就是說,能夠滿足A的條件,一定能滿足B的條件;而不能滿足A的條件,則不一定不能滿足B的條件。
例如,「大學(xué)生」是「學(xué)生」的充分條件。因為滿足「大學(xué)生」的條件,一定也能滿足「學(xué)生」的條件;但假如不是「大學(xué)生」,則不一定不是「學(xué)生」,也可能是「中學(xué)生」。
邏輯上,如果「P→Q」是一真的語句,別說p是q的充分條件。實際上,如果p是q的充分條件,則q一定也是p的必要條件。
充分必要條件怎么理解
“充分條件”定義:如果A能推出B,那么A就是B的充分條件。其中A為B的子集,即屬于A的一定屬于B,而屬于B的不一定屬于A。若存在元素屬于B的不屬于A,則A為B的真子集;若屬于B的也屬于A,則A與B相等。
舉例說明:
1、A=“下雨”;B=“地面濕潤”。
2、A=“燒柴”;B=“會產(chǎn)生CO2”。
例子中A都是B的充分條件,確切地說,A是B的充分而不必要的條件:其一、A必然導(dǎo)致B;其二,A不是B發(fā)生必需的。在例子中,下雨會導(dǎo)致地面濕潤,但地面濕潤不一定是由下雨導(dǎo)致的,可能是由于潑水導(dǎo)致的;燒柴一定會產(chǎn)生CO2,但產(chǎn)生CO2可能為燃燒甲醇等。這些說明A不是B發(fā)生必需的。所以A是B的充分條件,也是不必要條件,即充分不必要條件。
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