定積分什么時(shí)候分段 函數(shù)可積是定積分還是不定積分

什么情況下，圖形面積求定積分，必須要分段算，以排除負(fù)數(shù)的影響？定積分求面積請(qǐng)問什么情況下需要分段算？什么樣的函數(shù)的定積分要分段求？大學(xué)，用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積，什么時(shí)候需要分段求？定積分，這個(gè)為什么要分段?。慷ǚe分求積分什么時(shí)候需要將區(qū)間分開做？

本文導(dǎo)航

• 定積分如何求面積詳細(xì)解析
• 怎么判斷定積分中圍成的面積
• 函數(shù)可積是定積分還是不定積分
• 如何用定積分求旋轉(zhuǎn)體
• 定積分的上下限怎么確定的
• 定積分的五種方法

定積分如何求面積詳細(xì)解析

圖形在x軸上下方都存在時(shí)需分段。也就是圖形由上方引入下方，或由下方引入上方時(shí)需分段

當(dāng)該圖形經(jīng)過了除第一象限以外的象限時(shí)

怎么判斷定積分中圍成的面積

分割有兩個(gè)含義：

第一種含義是：

根據(jù)定積分的定義，推導(dǎo)積分公式時(shí)，需要分割，

分割的方法有很多種：矩形法、梯形法、、、。

第二種含義是：

將積分區(qū)域分割成一個(gè)個(gè)單連通域；

單連通域的意思是指任何一條平行于縱坐標(biāo)軸的直線，

最多只能戳碰到積分區(qū)域的邊界曲線兩次；

在每個(gè)單連通域內(nèi)的積分，只是簡單的上方函數(shù)減去下方函數(shù)；

然后在另一個(gè)方向從一個(gè)端點(diǎn)積分到另一個(gè)端點(diǎn)。

函數(shù)可積是定積分還是不定積分

首先是，分段函數(shù)的定積分

要認(rèn)清積分限是被積函數(shù)定義域的哪個(gè)區(qū)間段的端點(diǎn)，然后分別按段積分再求和

其次是，被積函數(shù)帶有絕對(duì)值符號(hào)的定積分

在作積分運(yùn)算之前設(shè)法去掉絕對(duì)值，把積分區(qū)間分成若干個(gè)子區(qū)間，分段求！

如何用定積分求旋轉(zhuǎn)體

求旋轉(zhuǎn)體體積時(shí)，當(dāng)在積分區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)左右兩側(cè)被積函數(shù)表達(dá)式發(fā)生變化時(shí)需要分段求。被積函數(shù)表達(dá)式發(fā)生變化，通常會(huì)造成原函數(shù)表達(dá)式變化，因此需要分開計(jì)算。

定積分的上下限怎么確定的

因?yàn)閤＝0時(shí)，被積函數(shù)無意義。

這是廣義積分（反常積分），0在這里是瑕點(diǎn)。不能直接套牛頓萊布尼茲公式

定積分的五種方法

沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，拿出具體問題來具體分析。

被積函數(shù)在不同區(qū)間表達(dá)式不一樣的時(shí)候，就需要分開。如∫|x|dx在區(qū)間上[-1，1]上積分就需要將區(qū)間分成[-1，0]和[0，1]兩個(gè)區(qū)間。

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c