矩陣的特征值怎么算的 矩陣的特征值怎么求

矩陣特征值怎么算?。咳绾吻缶仃嚨奶卣髦?？如何求矩陣的特征值？例如下面的這個(gè)矩陣的特征值是什么？單位矩陣的特征值是什么，怎么求？矩陣的特征值怎么計(jì)算？矩陣的特征值怎么求？

本文導(dǎo)航

• 矩陣特征值怎么算啊
• 如何求矩陣的特征值
• 矩陣特征值的詳細(xì)求法
• 單位矩陣的特征值是什么，怎么求
• 矩陣的特征值怎么計(jì)算
• 矩陣的特征值怎么求

矩陣特征值怎么算啊

你好~~~

矩陣的特征值就是Aα=λα，其中α是矩陣A屬于特征值λ的特征向量

那么令|A-λE|=0，求出的λ的值便是矩陣A的特征值。

有不明白的可以追問哈！

如何求矩陣的特征值

λE-A=0,E為單位矩陣，λ為特征值，重復(fù)的特征根稱為幾重特征根，看重復(fù)了幾次

矩陣特征值的詳細(xì)求法

設(shè)M是n階方陣，

E是單位矩陣，

如果存在一個(gè)數(shù)λ使得

M-λE

是奇異矩陣（即不可逆矩陣，

亦即行列式為零），

那么λ稱為M的特征值。

　　特征值的計(jì)算方法n階方陣A的特征值λ就是使齊次線性方程組（A-λE）x=0有非零解的值λ，也就是滿足方程組｜A-λE｜=0的λ都是矩陣A的特征值。

把你的矩陣寫出來(lái)

單位矩陣的特征值是什么，怎么求

根據(jù)特征值，特征向量的定義EA=aA

①

A為特征向量，a為特征值可以直接解出a等于1，

a=1，E作用于任何向量都等于那個(gè)向量自身，故①式就是A=A，對(duì)任何向量成立。

但特征向量要求非零，因此特征向量A可以為任意非零向量。也可以用一般的矩陣求特征值的方法解。

設(shè)A是n階方陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x使關(guān)系式Ax=λx成立，那么這樣的數(shù)λ稱為矩陣A特征值，非零向量x稱為A的對(duì)應(yīng)于特征值λ的特征向量。

式Ax=λx也可寫成(

A-λE)X=0。這是n個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式|

A-λE|=0。

擴(kuò)展資料：

若λ是可逆陣A的一個(gè)特征根，x為對(duì)應(yīng)的特征向量，則1/λ

是A的逆的一個(gè)特征根，x仍為對(duì)應(yīng)的特征向量。

若

λ是方陣A的一個(gè)特征根，x為對(duì)應(yīng)的特征向量，則λ

的m次方是A的m次方的一個(gè)特征根，x仍為對(duì)應(yīng)的特征向量。

設(shè)λ1，λ2，…,λm是方陣A的互不相同的特征值。xj是屬于λi的特征向量(

i=1,2,…,m)，則x1,x2,…,xm線性無(wú)關(guān)，即不相同特征值的特征向量線性無(wú)關(guān)

所以A的對(duì)應(yīng)于特征值λ1=λ2=-2的全部特征向量為x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全為零)，可見，特征值λ=-2的特征向量空間是二維的。注意，特征值在重根時(shí)，特征向量空間的維數(shù)是特征根的重?cái)?shù)。

參考資料來(lái)源：百度百科——矩陣特征值

矩陣的特征值怎么計(jì)算

解: |A-λE| =

1-λ 1 1 1

1 1-λ -1 -1

1 -1 1-λ -1

1 -1 -1 1-λ

ri+r1, i=2,3,4

1-λ 1 1 1

2-λ 2-λ 0 0

2-λ 0 2-λ 0

2-λ 0 0 2-λ

c1-c2-c3-c4

-2-λ 1 1 1

0 2-λ 0 0

0 0 2-λ 0

0 0 0 2-λ

= -(2+λ)(2-λ)^3.

所以, A的特征值為 2,2,2,-2.

矩陣的特征值怎么求

求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：計(jì)算的特征多項(xiàng)式；

第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；

第三步：對(duì)于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組：

的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則的屬于特征值的全部特征向量是其中是不全為零的任意實(shí)數(shù)。

若是的屬于的特征向量，則也是對(duì)應(yīng)于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一確定．反之，不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量不會(huì)相等，亦即一個(gè)特征向量只能屬于一個(gè)特征值。

擴(kuò)展資料

求特征向量

設(shè)A為n階矩陣，根據(jù)關(guān)系式Ax=λx，可寫出(λE-A)x=0，繼而寫出特征多項(xiàng)式|λE-A|=0，可求出矩陣A有n個(gè)特征值（包括重特征值）。將求出的特征值λi代入原特征多項(xiàng)式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是對(duì)應(yīng)的特征值λi的特征向量。

判斷相似矩陣的必要條件

設(shè)有n階矩陣A和B，若A和B相似（A∽B），則有：

1、A的特征值與B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特別地，λ(A)=λ(Λ)，Λ為A的對(duì)角矩陣；

2、A的特征多項(xiàng)式與B的特征多項(xiàng)式相同——|λE-A|=|λE-B|。

參考資料來(lái)源：百度百科-特征值