泰勒級數(shù)怎么算 麥克勞林公式?
泰勒級數(shù)看不懂?怎么辦?誰能教一下我?我問個最簡單的。。望高人們幫忙回答?泰勒級數(shù)中的系數(shù)怎么算?這個泰勒級數(shù)怎么算的呀?泰勒級數(shù)展開公式,麥克勞林公式,泰勒級數(shù)的定義是什么?
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- 泰勒級數(shù)看不懂?怎么辦?誰能教一下我?我問個最簡單的。。望高人們幫忙回答
- 泰勒級數(shù)中的系數(shù)怎么算?
- 這個泰勒級數(shù)怎么算的呀?
- 泰勒級數(shù)展開公式
- 麥克勞林公式?
- 泰勒級數(shù)的定義是什么?
泰勒級數(shù)看不懂?怎么辦?誰能教一下我?我問個最簡單的。。望高人們幫忙回答
泰勒級數(shù)是級數(shù),也就是an*x^n的連續(xù)求和的形式。這個級數(shù),本身是個展開式,確切的說,是一個函數(shù)的級數(shù)表達形式。因為絕大多數(shù)我們遇到的函數(shù),都不是初等函數(shù),比如e^x,比如三角函數(shù),這類函數(shù)都因為其特殊的形式而讓我們無法直接研究。
那有沒有什么辦法模擬呢?數(shù)學家們嘗試用初等函數(shù)的方式,也就是級數(shù)的這種類似多項式一樣的一個函數(shù),去擬合任何的一個非初等函數(shù)。簡言之就是換個表達方式。
但特別注意的是,這種方法的分析,都是從原函數(shù)的某一個定點出發(fā)的,不同的點會得到不完全相同的結果。
對于一個函數(shù),首先最粗糙的模擬,就是在函數(shù)上某一個點,過這個點做一條x軸平行線。這可以保證在這一個點函數(shù)值最起碼是一樣的。但這個太粗糙。比如f(x)=y0,過(x0,y0)這個點。
于是,可以考慮在這個點結合這個點本身在函數(shù)上的導數(shù)來模擬一條切線,那就是f(x)=x0+f‘(x0)(x-x0),這個方程應該比較好理解。
同樣的道理,如果一次的函數(shù)不足以模擬,那么考慮再高一次,用二次項來不足剩下的差異,使得這個點在擬合的函數(shù)和原函數(shù)上的二階導數(shù)相等。這就是第三項
然后是第四項,用三次項來調(diào)整前面三項所欠缺的,使得這個點的三階導數(shù)在擬合函數(shù)與原函數(shù)上相同……
以此類推
所謂的麥克勞林公式,就是在x=0這個點展開,而我們一般所說的x泰勒展開,就是在任一點展開的級數(shù)表達式。之所以成為級數(shù),因為這些非初等函數(shù)顯然不可能與一個有窮的多項式恒等,因而級數(shù)肯定是無窮多的。隨著擬合的函數(shù)越來越精確,調(diào)整越來越細微,當項數(shù)無窮多的時候,就可以理解為擬合函數(shù)與原函數(shù)相等了。因而總會有人說某個函數(shù)的泰勒級數(shù)“等于”這個函數(shù),這也是我們?nèi)绱藢懕磉_式的原因吧。
泰勒級數(shù)中的系數(shù)怎么算?
教材上有的,函數(shù)
f(x)
在
x=x0
的泰勒級數(shù)的第
n
項的系數(shù)是
f
在
x0
的
n
階導數(shù)除以
n!。
這個泰勒級數(shù)怎么算的呀?
如圖,用了兩種方法,一種直接展開,一種用導數(shù)的展開來做
希望對你有幫助,望采納
有什么問題可以提問
泰勒級數(shù)展開公式
展開到多少項是因問題而異的,比如求x趨于0時
(e^x-1)/x的極限,只需把e^x展開到第一項(x項)即可,為什么呢?因為e^x
=
1
+
x
+
o(x),后面的o(x)是比x還小的項,所以
(e^x-1)/x
=
1
+
o(x)/x,后一項趨于0,故極限為1。
如果現(xiàn)在求的是(cosx-1)/x^2,則需要展開到x^2項,cosx
=
1
-
x^2/2
+
o(x^2),道理和上面一樣。總之原則就是一個,最后余項的那部分運算下來不能影響“大局”,是可以忽略的部分,這樣就可以了。
麥克勞林公式?
1/(1-x) =∑(n:0->∞) x^n
1/(2-x)
=(1/2)[ 1/(1- x/2)]
=(1/2) ∑(n:0->∞) (x/2)^n
1/[(1-x)(2-x)]
=1/(1-x) -1/(2-x)
=∑(n:0->∞) x^n - (1/2) ∑(n:0->∞) (x/2)^n
=∑(n:0->∞) [ 1- (1/2)^(n+1) ].x^n
泰勒級數(shù)的定義是什么?
泰勒級數(shù)的定義: 若函數(shù)f(x)在點的某一臨域內(nèi)具有直到(n+1)階導數(shù),則在該鄰域內(nèi)f(x)的n階泰勒公式為: f(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)+f``(x0)(x-x0)2/2!+f```(x0)(x-x0)3/3!+...fn(x0)(x-x0)n/n!+.... 其中:fn(x0)(x-x0)n/n!,稱為拉格朗日余項?! ∫陨虾瘮?shù)展開式稱為泰勒級數(shù)。