高數(shù)為什么會(huì)出現(xiàn)級(jí)數(shù) 哪些級(jí)數(shù)是收斂的

高數(shù)的級(jí)數(shù)問(wèn)題，求教，級(jí)數(shù)為什么會(huì)是函數(shù)的近似，級(jí)數(shù)有什么意義？那高數(shù)中的泰勒等人的函數(shù)展開(kāi)呢和級(jí)數(shù)有什么聯(lián)系？一道高數(shù)級(jí)數(shù)題，想知道自己錯(cuò)在哪，為何與答案算得不同，該怎么做？求詳細(xì)解答？高數(shù)為什么要考級(jí)數(shù)的斂散性，這東西有何意義？高數(shù)中，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)級(jí)數(shù)求和是怎么來(lái)的？高數(shù)關(guān)于級(jí)數(shù)。

本文導(dǎo)航

• 高等數(shù)學(xué)正負(fù)級(jí)數(shù)怎么判斷
• 哪些級(jí)數(shù)是收斂的
• 無(wú)窮級(jí)數(shù)解題技巧
• 高數(shù)的難點(diǎn)在哪
• 級(jí)數(shù)求和八個(gè)公式
• 高數(shù)的冪級(jí)數(shù)怎么求

高等數(shù)學(xué)正負(fù)級(jí)數(shù)怎么判斷

正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較審斂法

原理：An《Bn, ∑Bn收斂于B

考慮數(shù)列：Sn=A1+A2+...+An，則Sn單調(diào)增加，

又Sn=A1+A2+...+An《B1+B2+...+Bn《B

Sn單增有上界，limSn存在

級(jí)數(shù)∑An收斂

哪些級(jí)數(shù)是收斂的

有些函數(shù)，代入自變量的具體值是求不出結(jié)果的，級(jí)數(shù)卻提供了一個(gè)很好的近似值，而這個(gè)近似值在理論和實(shí)用上已經(jīng)足夠！當(dāng)然，級(jí)數(shù)的意義不僅僅在于此，它在逼近論等方面非常有用。打個(gè)比方：人想在天上像鳥(niǎo)那么隨心所欲地飛(就像數(shù)學(xué)上要求出具體的函數(shù)值)，但至少目前無(wú)法實(shí)現(xiàn)，所以找了飛機(jī)代替，它沒(méi)有鳥(niǎo)那么靈活，但也能達(dá)到一定的飛行要求，級(jí)數(shù)就是飛機(jī)！

無(wú)窮級(jí)數(shù)解題技巧

1、整體而言，樓主的解答方法，沒(méi)有錯(cuò)誤；

2、由于展開(kāi)后的級(jí)數(shù)是麥克勞林冪級(jí)數(shù)，不存在x的負(fù)冪次項(xiàng)，

; ;求和符合內(nèi)，必須將常數(shù)1分出來(lái)，才能求導(dǎo)，否則會(huì)出現(xiàn)負(fù)冪次；

3、樓上的說(shuō)法，對(duì)了一半，解釋完全錯(cuò)了。

4、本題的具體解答如下，若有疑問(wèn)，請(qǐng)追問(wèn)，有問(wèn)必答。

5、過(guò)看不清楚，請(qǐng)點(diǎn)擊放大。

高數(shù)的難點(diǎn)在哪

因?yàn)榧?jí)數(shù)收斂時(shí)，有和。

他存在的意義就是為了淘汰那些認(rèn)為他沒(méi)有意義的人

級(jí)數(shù)求和八個(gè)公式

用傅里葉級(jí)數(shù)可以得到

設(shè)f(x)=x2,x∈[-π,π],把它擴(kuò)展成周期為2π的周期函數(shù),即F(x)=(x-2kπ)2,x∈[2kπ-π,2kπ+π],k=0,±1,±2,...

擴(kuò)展之后的F(x)在整個(gè)數(shù)軸上連續(xù),并且在一個(gè)周期[-π,π]上只有x=0一個(gè)極值點(diǎn),即滿足傅里葉級(jí)數(shù)的收斂條件

∴在[-π,π]上F(x)的傅里葉級(jí)數(shù)就收斂至f(x)

F(x)是偶函數(shù),所以可以展開(kāi)為余弦級(jí)數(shù),計(jì)算傅里葉系數(shù):

a0=2/π*∫{0,π}x2dx=2/π*π3/3=2π2/3

an=2/π*∫{0,π}x2cosnxdx,利用分部積分法

令x2=u,cosnxdx=dv,則du=2xdx,v=1/n*sinnx

于是∫x2cosnxdx=uv-∫vdu=x2/n*sinnx-2/n*∫sinnx*xdx

對(duì)∫xsinnxdx再進(jìn)行一次分部積分,令x=u,sinnxdx=dv,則du=dx,v=-1/n*cosnx

∫x2cosnxdx=x2/n*sinnx-2/n*∫sinnx*xdx

=x2/n*sinnx-2/n*(-x/n*cosnx+1/n*∫cosnxdx)

=x2/n*sinnx+2x/n2*cosnx-2/n3*sinnx+C

把上下限代入得∫{0,π}x2cosnxdx=2π/n2*cosnπ=(-1)^n*2π/n2

于是an=2/π*(-1)^n*2π/n2=(-1)^n*4/n2

∴f(x)=a0/2+∑(n=1→∞)ancosnx=π2/3+∑(n=1→∞)(-1)^n*4/n2*cosnx,x∈[-π,π]

f(x)在x=π處左連續(xù),∴π2=π2/3+∑(n=1→∞)(-1)^n*4/n2*cosnπ

2π2/3=4∑(n=1→∞)1/n2

∑(n=1→∞)1/n2=2π2/(3*4)=π2/6

高數(shù)的冪級(jí)數(shù)怎么求

y由于級(jí)數(shù)只有余旋級(jí)數(shù)，所以，應(yīng)將f(x)進(jìn)行偶延拓，周期為2 s(-5/2)=s(-2-1/2)=s(-1/2)=s(1/2)=f(1/2)=1/2