高數(shù)為什么會(huì)出現(xiàn)級(jí)數(shù) 哪些級(jí)數(shù)是收斂的
高數(shù)的級(jí)數(shù)問(wèn)題,求教,級(jí)數(shù)為什么會(huì)是函數(shù)的近似,級(jí)數(shù)有什么意義?那高數(shù)中的泰勒等人的函數(shù)展開(kāi)呢和級(jí)數(shù)有什么聯(lián)系?一道高數(shù)級(jí)數(shù)題,想知道自己錯(cuò)在哪,為何與答案算得不同,該怎么做?求詳細(xì)解答?高數(shù)為什么要考級(jí)數(shù)的斂散性,這東西有何意義?高數(shù)中,請(qǐng)問(wèn)這個(gè)級(jí)數(shù)求和是怎么來(lái)的?高數(shù)關(guān)于級(jí)數(shù)。
本文導(dǎo)航
- 高等數(shù)學(xué)正負(fù)級(jí)數(shù)怎么判斷
- 哪些級(jí)數(shù)是收斂的
- 無(wú)窮級(jí)數(shù)解題技巧
- 高數(shù)的難點(diǎn)在哪
- 級(jí)數(shù)求和八個(gè)公式
- 高數(shù)的冪級(jí)數(shù)怎么求
高等數(shù)學(xué)正負(fù)級(jí)數(shù)怎么判斷
正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較審斂法
原理:An《Bn, ∑Bn收斂于B
考慮數(shù)列:Sn=A1+A2+...+An,則Sn單調(diào)增加,
又Sn=A1+A2+...+An《B1+B2+...+Bn《B
Sn單增有上界,limSn存在
級(jí)數(shù)∑An收斂
哪些級(jí)數(shù)是收斂的
有些函數(shù),代入自變量的具體值是求不出結(jié)果的,級(jí)數(shù)卻提供了一個(gè)很好的近似值,而這個(gè)近似值在理論和實(shí)用上已經(jīng)足夠!當(dāng)然,級(jí)數(shù)的意義不僅僅在于此,它在逼近論等方面非常有用。打個(gè)比方:人想在天上像鳥(niǎo)那么隨心所欲地飛(就像數(shù)學(xué)上要求出具體的函數(shù)值),但至少目前無(wú)法實(shí)現(xiàn),所以找了飛機(jī)代替,它沒(méi)有鳥(niǎo)那么靈活,但也能達(dá)到一定的飛行要求,級(jí)數(shù)就是飛機(jī)!
無(wú)窮級(jí)數(shù)解題技巧
1、整體而言,樓主的解答方法,沒(méi)有錯(cuò)誤;
2、由于展開(kāi)后的級(jí)數(shù)是麥克勞林冪級(jí)數(shù),不存在x的負(fù)冪次項(xiàng),
; ;求和符合內(nèi),必須將常數(shù)1分出來(lái),才能求導(dǎo),否則會(huì)出現(xiàn)負(fù)冪次;
3、樓上的說(shuō)法,對(duì)了一半,解釋完全錯(cuò)了。
4、本題的具體解答如下,若有疑問(wèn),請(qǐng)追問(wèn),有問(wèn)必答。
5、過(guò)看不清楚,請(qǐng)點(diǎn)擊放大。
高數(shù)的難點(diǎn)在哪
因?yàn)榧?jí)數(shù)收斂時(shí),有和。
他存在的意義就是為了淘汰那些認(rèn)為他沒(méi)有意義的人
級(jí)數(shù)求和八個(gè)公式
用傅里葉級(jí)數(shù)可以得到
設(shè)f(x)=x2,x∈[-π,π],把它擴(kuò)展成周期為2π的周期函數(shù),即F(x)=(x-2kπ)2,x∈[2kπ-π,2kπ+π],k=0,±1,±2,...
擴(kuò)展之后的F(x)在整個(gè)數(shù)軸上連續(xù),并且在一個(gè)周期[-π,π]上只有x=0一個(gè)極值點(diǎn),即滿足傅里葉級(jí)數(shù)的收斂條件
∴在[-π,π]上F(x)的傅里葉級(jí)數(shù)就收斂至f(x)
F(x)是偶函數(shù),所以可以展開(kāi)為余弦級(jí)數(shù),計(jì)算傅里葉系數(shù):
a0=2/π*∫{0,π}x2dx=2/π*π3/3=2π2/3
an=2/π*∫{0,π}x2cosnxdx,利用分部積分法
令x2=u,cosnxdx=dv,則du=2xdx,v=1/n*sinnx
于是∫x2cosnxdx=uv-∫vdu=x2/n*sinnx-2/n*∫sinnx*xdx
對(duì)∫xsinnxdx再進(jìn)行一次分部積分,令x=u,sinnxdx=dv,則du=dx,v=-1/n*cosnx
∫x2cosnxdx=x2/n*sinnx-2/n*∫sinnx*xdx
=x2/n*sinnx-2/n*(-x/n*cosnx+1/n*∫cosnxdx)
=x2/n*sinnx+2x/n2*cosnx-2/n3*sinnx+C
把上下限代入得∫{0,π}x2cosnxdx=2π/n2*cosnπ=(-1)^n*2π/n2
于是an=2/π*(-1)^n*2π/n2=(-1)^n*4/n2
∴f(x)=a0/2+∑(n=1→∞)ancosnx=π2/3+∑(n=1→∞)(-1)^n*4/n2*cosnx,x∈[-π,π]
f(x)在x=π處左連續(xù),∴π2=π2/3+∑(n=1→∞)(-1)^n*4/n2*cosnπ
2π2/3=4∑(n=1→∞)1/n2
∑(n=1→∞)1/n2=2π2/(3*4)=π2/6
高數(shù)的冪級(jí)數(shù)怎么求
y由于級(jí)數(shù)只有余旋級(jí)數(shù),所以,應(yīng)將f(x)進(jìn)行偶延拓,周期為2 s(-5/2)=s(-2-1/2)=s(-1/2)=s(1/2)=f(1/2)=1/2
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