冪級數的腳標怎么變化 冪級數里n的變化
請教一道冪級數的題，劃線的部分看不明白是如何變形的？冪級數里n的變化，請問冪級數展開公式，級數求導下標要變嗎？請教一下有關冪級數的下標和上標的變化的規(guī)律。
本文導航
請教一道冪級數的題，劃線的部分看不明白是如何變形的
注意n的下標的變化，參考下圖：
冪級數里n的變化
先說前一個級數表達式，不考慮系數1/3
當n=0時，[(-1)^(n+1)+1/(2^n)]x^n=(-1+1)x^0=0，所以這個級數的首項為0，實際上級數是從n=1開始第一項。
再說第二個表達式：
如果令k=n+1，通項變?yōu)閇(-1)^(k-1)+1/(2^k)]x^k【注意此處: (-1)^(k-1)=(-1)^(k+1)】
當把k 換為n時，通項與第一個表達式完全相同，而n從0到無窮，就是k從1到無窮。
用第二種形式表示f(x)是為了讓級數的首項不等于0.
冪級數萬能公式
可以，注意使用條件。
比如e^x
1收斂域
2展開式，特別注意展開式的系數求法。
3注意抽象展開和具體展開的區(qū)別
4注意對原式求導之后，收斂區(qū)間不變但收斂域可能變化，變化在于區(qū)間端點。
5注意冪級數展開式參數項取值對級數收斂性的影響。
6注意級數展開式的特點，以及如何化成函數式。
7注意級數積分的運算原則
8注意收斂域，收斂半徑具體公式的寫法
9注意累加號下標和參數冪的增減關系
10注意級數積分或求導后冪級數的指數變化規(guī)律
11注意與微分方程的聯系
12注意差項與一般項級數的轉化
13注意先導后積或者先積后導的特征
14注意正項級數交錯級數無窮項級數的辨別
15注意三者判斂的聯系與區(qū)別
16注意e^x與e^(_x)求導的特殊性
17注意與基本初等函數性質的聯系與區(qū)別
18注意與拉格朗日公式的聯系與區(qū)別
19注意與等價無窮小的聯系與區(qū)別
20注意與數列運算的聯系與區(qū)別
21注意理解冪級數展開式與定積分的聯系
22注意參數的抽離
無窮級數求和能求導嗎
冪級數求導時下標要變，其他的看情況而定。
請教一下有關冪級數的下標和上標的變化的規(guī)律
這個一般的輔導書上都有講的吧，很容易摸著規(guī)律了。
根本原則是：下標和冪變換前后級數要相等，其實你自己把變換前后的前2項寫出來，看是不是相等就找到規(guī)律了。
一共就三種變換：（以Σ
x^2n
為例，并假定下標都從0開始）
（1）
比如
Σ
x^2n
乘以x
下標不變，n-1
級數變成Σ
x^(2n-1)；乘以1/x，下標不變
n+1
級數變成Σ
x^(2n+1)；
（2）
Σ
x^2n
直接變成
Σ
x^(2n-1)，下標+1；
Σ
x^2n
直接變成
Σ
x^(2n+1)，下標-1；
（3）
提取
Σ
x^2n
中的前幾項到
求和號
Σ
前面，下標就減去幾。
陳文燈那本《100問專題串講》總結的不錯，你若有機會可以看看。在49頁。
