等價(jià)無窮小是什么 等價(jià)無窮小的適用條件

等價(jià)無窮小 是什么？高數(shù)九個(gè)基本的等價(jià)無窮小量是什么？什么是等價(jià)無窮小？常用等價(jià)無窮小公式是什么？等價(jià)無窮小公式是什么？常用的等價(jià)無窮小公式是什么？

本文導(dǎo)航

• 等價(jià)無窮小如何證明的
• 等價(jià)無窮小量八個(gè)公式
• 等價(jià)無窮小的適用條件
• 等價(jià)無窮小替換公式是怎么來的
• 求等價(jià)無窮小所有公式
• 20個(gè)常用等價(jià)無窮小替換公式表

等價(jià)無窮小如何證明的

無限趨進(jìn)1，不是無窮小。

等價(jià)無窮小，意思就是沒有比它更小的了。（形象說下，自己電腦不好，有些符號(hào)打不出來，就不做...諒解）

等價(jià)無窮小量八個(gè)公式

高數(shù)九個(gè)基本的等價(jià)無窮小量是：當(dāng)x—>0的時(shí)候，sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x2/2，tanx-sinx~x3/2，e^x-1~x，√(1+x)-1~x/2，√(1-x)-1~-x/2，ln(1+x)~x。

等價(jià)無窮小量指的是在兩個(gè)無窮小量在極限運(yùn)算過程中等價(jià)代換。它對于極限的求解起到簡便運(yùn)算作用。

無窮進(jìn)入數(shù)學(xué)，這是高等數(shù)學(xué)的又一特征?，F(xiàn)實(shí)世界的各種事物都以有限的形式出現(xiàn)，無窮是對他們的共同本質(zhì)的一種概括。所以，無窮進(jìn)入數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)高度理論化、抽象化的反映。數(shù)學(xué)中的無窮以潛無窮和實(shí)無窮兩種形式出現(xiàn)。

等價(jià)無窮小的適用條件

無窮小可以理解為無限接近于零。

而等價(jià)無窮小是無窮小之間的一種關(guān)系，指的是：在同一自變量的趨向過程中，若兩個(gè)無窮小之比的極限為1，則稱這兩個(gè)無窮小是等價(jià)的。

無窮小等價(jià)關(guān)系刻畫的是兩個(gè)無窮小趨向于零的速度是相等的。

等價(jià)無窮小替換公式是怎么來的

常用等價(jià)無窮小公式=1-cosx。

以下是等價(jià)無窮小的相關(guān)介紹：

等價(jià)無窮小是無窮小之間的一種關(guān)系，指的是：在同一自變量的趨向過程中，若兩個(gè)無窮小之比的極限為1，則稱這兩個(gè)無窮小是等價(jià)的。無窮小等價(jià)關(guān)系刻畫的是兩個(gè)無窮小趨向于零的速度是相等的。

等價(jià)無窮小替換是計(jì)算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。

數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)概念。它指的是變量在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩(wěn)定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數(shù)值(極限值)。

極限方法是數(shù)學(xué)分析用以研究函數(shù)的基本方法，分析的各種基本概念(連續(xù)、微分、積分和級數(shù))都是建立在極限概念的基礎(chǔ)之上，然后才有分析的全部理論、計(jì)算和應(yīng)用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計(jì)算是否可靠的根本問題。

以上資料參考百度百科——等價(jià)無窮小

求等價(jià)無窮小所有公式

等價(jià)無窮小公式：x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx；x~ln(1+x)~(e^x-1)；(1-cosx)~x*x/2；[(1+x)^n-1]~nx；loga(1+x)~x/lna；a的x次方~xlna；(1+x)的1/n次方~1/nx(n為正整數(shù)）。

等價(jià)無窮小使用過程中需要注意一些事項(xiàng)：

一般不在加減法中使用等價(jià)無窮小，要想在加減法中使用是需要滿足一些條件的，因此針對初學(xué)者來說，建議大家不在加減法中使用。

學(xué)習(xí)過程是快樂的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會(huì)給我們帶來快樂，這種快樂是內(nèi)啡肽產(chǎn)生的，是內(nèi)在的，而不是多巴胺產(chǎn)生，因?yàn)槎喟桶穾Ыo我們的只是一時(shí)的快樂，讓我們多產(chǎn)生內(nèi)啡肽，帶給我們更多內(nèi)在的自信和快樂。

20個(gè)常用等價(jià)無窮小替換公式表

等價(jià)無窮小的公式：

1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。

2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。

3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。

4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。

無窮小量是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)概念，在經(jīng)典的微積分或數(shù)學(xué)分析中，無窮小量通常以函數(shù)、序列等形式出現(xiàn)。 無窮小量即以數(shù)0為極限的變量，無限接近于0。確切地說，當(dāng)自變量x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時(shí)，函數(shù)值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數(shù)與無窮小量混為一談。