等價(jià)無窮小是什么 等價(jià)無窮小的適用條件

姨媽紅貓屎綠2022-08-10 15:08:473001

等價(jià)無窮小 是什么?高數(shù)九個(gè)基本的等價(jià)無窮小量是什么?什么是等價(jià)無窮小?常用等價(jià)無窮小公式是什么?等價(jià)無窮小公式是什么?常用的等價(jià)無窮小公式是什么?

本文導(dǎo)航

等價(jià)無窮小如何證明的

無限趨進(jìn)1,不是無窮小。

等價(jià)無窮小,意思就是沒有比它更小的了。(形象說下,自己電腦不好,有些符號(hào)打不出來,就不做...諒解)

等價(jià)無窮小量八個(gè)公式

高數(shù)九個(gè)基本的等價(jià)無窮小量是:當(dāng)x—>0的時(shí)候,sinx~x,tanx~x,sinx~tanx,1-cosx~x2/2,tanx-sinx~x3/2,e^x-1~x,√(1+x)-1~x/2,√(1-x)-1~-x/2,ln(1+x)~x。

等價(jià)無窮小量指的是在兩個(gè)無窮小量在極限運(yùn)算過程中等價(jià)代換。它對于極限的求解起到簡便運(yùn)算作用。

無窮進(jìn)入數(shù)學(xué),這是高等數(shù)學(xué)的又一特征?,F(xiàn)實(shí)世界的各種事物都以有限的形式出現(xiàn),無窮是對他們的共同本質(zhì)的一種概括。所以,無窮進(jìn)入數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)高度理論化、抽象化的反映。數(shù)學(xué)中的無窮以潛無窮和實(shí)無窮兩種形式出現(xiàn)。

等價(jià)無窮小的適用條件

無窮小可以理解為無限接近于零。

而等價(jià)無窮小是無窮小之間的一種關(guān)系,指的是:在同一自變量的趨向過程中,若兩個(gè)無窮小之比的極限為1,則稱這兩個(gè)無窮小是等價(jià)的。

無窮小等價(jià)關(guān)系刻畫的是兩個(gè)無窮小趨向于零的速度是相等的。

等價(jià)無窮小替換公式是怎么來的

常用等價(jià)無窮小公式=1-cosx。

以下是等價(jià)無窮小的相關(guān)介紹:

等價(jià)無窮小是無窮小之間的一種關(guān)系,指的是:在同一自變量的趨向過程中,若兩個(gè)無窮小之比的極限為1,則稱這兩個(gè)無窮小是等價(jià)的。無窮小等價(jià)關(guān)系刻畫的是兩個(gè)無窮小趨向于零的速度是相等的。

等價(jià)無窮小替換是計(jì)算未定型極限的常用方法,它可以使求極限問題化繁為簡,化難為易。

數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)概念。它指的是變量在一定的變化過程中,從總的來說逐漸穩(wěn)定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數(shù)值(極限值)。

極限方法是數(shù)學(xué)分析用以研究函數(shù)的基本方法,分析的各種基本概念(連續(xù)、微分、積分和級數(shù))都是建立在極限概念的基礎(chǔ)之上,然后才有分析的全部理論、計(jì)算和應(yīng)用.所以極限概念的精確定義是十分必要的,它是涉及分析的理論和計(jì)算是否可靠的根本問題。

以上資料參考百度百科——等價(jià)無窮小

求等價(jià)無窮小所有公式

等價(jià)無窮小公式:x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;x~ln(1+x)~(e^x-1);(1-cosx)~x*x/2;[(1+x)^n-1]~nx;loga(1+x)~x/lna;a的x次方~xlna;(1+x)的1/n次方~1/nx(n為正整數(shù))。

等價(jià)無窮小使用過程中需要注意一些事項(xiàng):

一般不在加減法中使用等價(jià)無窮小,要想在加減法中使用是需要滿足一些條件的,因此針對初學(xué)者來說,建議大家不在加減法中使用。

學(xué)習(xí)過程是快樂的,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會(huì)給我們帶來快樂,這種快樂是內(nèi)啡肽產(chǎn)生的,是內(nèi)在的,而不是多巴胺產(chǎn)生,因?yàn)槎喟桶穾Ыo我們的只是一時(shí)的快樂,讓我們多產(chǎn)生內(nèi)啡肽,帶給我們更多內(nèi)在的自信和快樂。

20個(gè)常用等價(jià)無窮小替換公式表

等價(jià)無窮小的公式:

1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1。

2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。

3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x。

4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(1+x)^a-1~ax(a≠0)。

注意:

無窮小量是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)概念,在經(jīng)典的微積分或數(shù)學(xué)分析中,無窮小量通常以函數(shù)、序列等形式出現(xiàn)。 無窮小量即以數(shù)0為極限的變量,無限接近于0。確切地說,當(dāng)自變量x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時(shí),函數(shù)值f(x)與0無限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),則稱f(x)為當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)的無窮小量。特別要指出的是,切不可把很小的數(shù)與無窮小量混為一談。

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