什么是變上限積分 積分指的是定積分還是不定積分
請(qǐng)問(wèn)什么事變上限積分 還有怎么對(duì)dθ(角度)求定積分 希望用自己的話解釋下 書里的概念沒(méi)看明白 謝謝啦?變上限積分是什么積分,求大神?變上限積分是定積分還是不定積分?求權(quán)威解答。第21題,變上限積分。
本文導(dǎo)航
定積分的上下限怎么算
變上限積分——顧名思義,積分上限可變化的定積分。上限一般用字母x表示,這種定積分可以看做是關(guān)于x的一個(gè)函數(shù),也就是說(shuō),給定一個(gè)x就可以就出一個(gè)定積分?jǐn)?shù)值,定積分的值隨x改變而改變。
變上限積分中,由于上限由x表示了,所以dx就換成了dt或dθ,否則就會(huì)產(chǎn)生混淆。
dx,dt,dθ三者實(shí)際上沒(méi)有實(shí)質(zhì)區(qū)別,作用上只是指定對(duì)誰(shuí)求積分,對(duì)x,對(duì)t,或?qū)Ζ?。如出現(xiàn)dθ,就把被積函數(shù)中的θ看成未知數(shù),其它字母當(dāng)成常數(shù)即可。
積分指的是定積分還是不定積分
變上限積分 是微積分基本定理之一,通過(guò)它可以得到“牛頓——萊布尼茨”定理,它是連接不定積分和定積分的橋梁,通過(guò)它把求定積分轉(zhuǎn)化為求原函數(shù),這樣就使數(shù)學(xué)家從求定積分的和式極限中解放出來(lái)了,從而可以通過(guò)原函數(shù)來(lái)得到積分的值!
定理:連續(xù)函數(shù)f(x)在[a,b]有界,x屬于(a,b),取βX足夠小,使x+βX屬于(a,b),則存在函數(shù)F(x)=∫(0,x)f(t)dt, 使F(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x);
定積分與不定積分公式
定積分是一個(gè)數(shù),不能含沒(méi)有確定取值的變量。
如果把定積分的積分限改為變量,就變成了樣子長(zhǎng)得像定積分的一種函數(shù)。這種函數(shù)叫做變限積分,其實(shí)全名叫變限定積分,這種函數(shù)的每一個(gè)變量取值都會(huì)確定一個(gè)定積分。所以變上限積分是一種長(zhǎng)得像定積分的函數(shù)。
不定積分可以寫成變限積分的形式:
等式左右都表示f(x)的全體原函數(shù),所以不加C的變限積分就是f(x)的一個(gè)原函數(shù)。
積分的條件
定積分是上下限,是被積函數(shù)自變量的范圍。
以分子為例,原本的定積分被積函數(shù)自變量是t,下限是0,上限是x
令u=x-t,那么當(dāng)t=0的時(shí)候,u=x;當(dāng)t=x的時(shí)候,u=0
所以當(dāng)原本下限是t=0的時(shí)候,在新的定積分中,就是對(duì)應(yīng)u=x
在原本上限是t=x的時(shí)候,在新的定積分中,就是對(duì)應(yīng)u=0
所以這并不是什么上下限對(duì)調(diào),而是根據(jù)u=x-t這個(gè)關(guān)系式,計(jì)算出當(dāng)t=0和t=x的時(shí)候,u對(duì)應(yīng)的值作為新的上下限。而這個(gè)“對(duì)調(diào)”,只是因?yàn)閡=x-t這個(gè)關(guān)系的特殊性而已。
掃描二維碼推送至手機(jī)訪問(wèn)。
版權(quán)聲明:本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布,如需轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。