什么是變上限積分 積分指的是定積分還是不定積分

請(qǐng)問(wèn)什么事變上限積分 還有怎么對(duì)dθ（角度）求定積分 希望用自己的話解釋下 書里的概念沒(méi)看明白 謝謝啦？變上限積分是什么積分，求大神？變上限積分是定積分還是不定積分？求權(quán)威解答。第21題，變上限積分。

本文導(dǎo)航

• 定積分的上下限怎么算
• 積分指的是定積分還是不定積分
• 定積分與不定積分公式
• 積分的條件

定積分的上下限怎么算

變上限積分——顧名思義，積分上限可變化的定積分。上限一般用字母x表示，這種定積分可以看做是關(guān)于x的一個(gè)函數(shù)，也就是說(shuō)，給定一個(gè)x就可以就出一個(gè)定積分?jǐn)?shù)值，定積分的值隨x改變而改變。

變上限積分中，由于上限由x表示了，所以dx就換成了dt或dθ，否則就會(huì)產(chǎn)生混淆。

dx，dt，dθ三者實(shí)際上沒(méi)有實(shí)質(zhì)區(qū)別，作用上只是指定對(duì)誰(shuí)求積分，對(duì)x，對(duì)t，或?qū)Ζ?。如出現(xiàn)dθ，就把被積函數(shù)中的θ看成未知數(shù)，其它字母當(dāng)成常數(shù)即可。

積分指的是定積分還是不定積分

變上限積分 是微積分基本定理之一，通過(guò)它可以得到“牛頓——萊布尼茨”定理，它是連接不定積分和定積分的橋梁，通過(guò)它把求定積分轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)，這樣就使數(shù)學(xué)家從求定積分的和式極限中解放出來(lái)了，從而可以通過(guò)原函數(shù)來(lái)得到積分的值！

定理：連續(xù)函數(shù)f(x)在[a,b]有界，x屬于（a,b)，取βX足夠小，使x+βX屬于（a,b），則存在函數(shù)F(x)=∫(0,x)f(t)dt, 使F(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x);

定積分與不定積分公式

定積分是一個(gè)數(shù)，不能含沒(méi)有確定取值的變量。

如果把定積分的積分限改為變量，就變成了樣子長(zhǎng)得像定積分的一種函數(shù)。這種函數(shù)叫做變限積分，其實(shí)全名叫變限定積分，這種函數(shù)的每一個(gè)變量取值都會(huì)確定一個(gè)定積分。所以變上限積分是一種長(zhǎng)得像定積分的函數(shù)。

不定積分可以寫成變限積分的形式：

等式左右都表示f(x)的全體原函數(shù)，所以不加C的變限積分就是f(x)的一個(gè)原函數(shù)。

積分的條件

定積分是上下限，是被積函數(shù)自變量的范圍。

以分子為例，原本的定積分被積函數(shù)自變量是t，下限是0，上限是x

令u=x-t，那么當(dāng)t=0的時(shí)候，u=x；當(dāng)t=x的時(shí)候，u=0

所以當(dāng)原本下限是t=0的時(shí)候，在新的定積分中，就是對(duì)應(yīng)u=x

在原本上限是t=x的時(shí)候，在新的定積分中，就是對(duì)應(yīng)u=0

所以這并不是什么上下限對(duì)調(diào)，而是根據(jù)u=x-t這個(gè)關(guān)系式，計(jì)算出當(dāng)t=0和t=x的時(shí)候，u對(duì)應(yīng)的值作為新的上下限。而這個(gè)“對(duì)調(diào)”，只是因?yàn)閡=x-t這個(gè)關(guān)系的特殊性而已。