怎么求基礎(chǔ)解系和通解 求線性方程組的基礎(chǔ)解系 通解的方法
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本文導(dǎo)航
- 怎么求基礎(chǔ)解系
- 矩陣的通解特解和基礎(chǔ)解系怎么求
- 線性代數(shù)方程組基礎(chǔ)解系和通解怎么求?
- 求解非齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和特解及通解怎么算的,完全懵了
- 求線性方程組的基礎(chǔ)解系 通解的方法
- 求線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解
怎么求基礎(chǔ)解系
第一步,先把系數(shù)矩陣A化為行最簡(jiǎn)形
第二步,寫出行最簡(jiǎn)形對(duì)應(yīng)的齊次方程,以每一行第一個(gè)1對(duì)應(yīng)的分量為未知數(shù)求解
如A的行最簡(jiǎn)形為
1 0 2 1
0 1 1 -3
0 0 0 0
則行最簡(jiǎn)形對(duì)應(yīng)的齊次方程可簡(jiǎn)單的寫成:
x1 +2x3 +x4=0
x2 +x3 -3x4=0
分別取x3=1,x4=0和x3=0,x4=1代入
可以求得兩個(gè)解向量,就構(gòu)成了基礎(chǔ)解析
矩陣的通解特解和基礎(chǔ)解系怎么求
求矩陣的特征值,然后求出對(duì)應(yīng)的特征向量 就是基礎(chǔ)解系
然后乘以k就可以得到通解
線性代數(shù)方程組基礎(chǔ)解系和通解怎么求?
基礎(chǔ)解系是“基”,所有通解都可以用基礎(chǔ)解系的向量線性表述出來(lái)
同時(shí),基礎(chǔ)解系的向量必然也屬于通解所能表達(dá)的向量
求解非齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和特解及通解怎么算的,完全懵了
求基礎(chǔ)解系,是針對(duì)相應(yīng)齊次線性方程組來(lái)說(shuō)的。
即AX=0,求出基礎(chǔ)解系。
然后求出一個(gè)特解,可以令方程組中某些未知數(shù)為特殊值1,0等,得到一個(gè)解。
然后特解+基礎(chǔ)解系的任意線性組合,即可得到通解。
擴(kuò)展資料:
對(duì)增廣矩陣B施行初等行變換化為行階梯形。若R(A)<R(B),則方程組無(wú)解。
若R(A)=R(B),則進(jìn)一步將B化為行最簡(jiǎn)形。設(shè)R(A)=R(B)=r;把行最簡(jiǎn)形中r個(gè)非零行的非0首元所對(duì)應(yīng)的未知數(shù)用其余n-r個(gè)未知數(shù)(自由未知數(shù))表示
基礎(chǔ)解系是針對(duì)有無(wú)數(shù)多組解的方程而言,若是齊次線性方程組則應(yīng)是有效方程的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù),若非齊次則應(yīng)是系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩,且都小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)。
對(duì)于一個(gè)方程組,有無(wú)窮多組的解來(lái)說(shuō),最基礎(chǔ)的,不用乘系數(shù)的那組方程的解,如(1,2,3)和(2,4,6)及(3,6,9)以及(4,8,12)......等均符合方程的解,則系數(shù)K為1,2,3,4.....等,因此(1,2,3)就為方程組的基礎(chǔ)解系。
參考資料來(lái)源:百度百科——非齊次線性方程組
求線性方程組的基礎(chǔ)解系 通解的方法
1.
將增廣矩陣經(jīng)初等行變換化成行階梯形
(此時(shí)可判斷解的存在性)
2.
有解的情況下,
繼續(xù)化成行簡(jiǎn)化梯矩陣
非零行的首非零元所處的列對(duì)應(yīng)的未知量是約束變量,
其余未知量是自由未知量
例:
非齊次線性方程組
1
2
0
4
5
(第一行的首非零元是a11=1,
對(duì)應(yīng)未知量
x1)
0
0
1
6
7
(第二行的首非零元是a23=1,
對(duì)應(yīng)未知量
x3)
所以自由未知量就是
x2,x4,
令它們分別取
1,0;
0,1
直接得通解:
(5,7,0,0)+c1(-2,1,0,0)+c2(-4,0,-6,1)
不清楚請(qǐng)追問(wèn)
求線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解
系數(shù)矩陣:
1 1 -1 -1
2 -5 3 -2
7 -7 3 2
r2-2r1, r3-7r1 得:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 -14 10 9
r3-2r2:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 0 0 9
矩陣的秩為3,n=4,基礎(chǔ)解勸系含一個(gè)解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎(chǔ)解系。
取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)
而通解為:X=kz.
擴(kuò)展資料齊次線性方程組的性質(zhì)
1.齊次線性方程組的兩個(gè)解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的系數(shù)矩陣秩r(A)=n,方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的系數(shù)矩陣秩r(A)<n,方程組有無(wú)數(shù)多解。
4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其系數(shù)行列式為零。等價(jià)地,方程組有唯一的零解的充要條件是系數(shù)矩陣不為零。
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