怎么求基礎(chǔ)解系和通解 求線性方程組的基礎(chǔ)解系 通解的方法

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本文導(dǎo)航

• 怎么求基礎(chǔ)解系
• 矩陣的通解特解和基礎(chǔ)解系怎么求
• 線性代數(shù)方程組基礎(chǔ)解系和通解怎么求？
• 求解非齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和特解及通解怎么算的，完全懵了
• 求線性方程組的基礎(chǔ)解系 通解的方法
• 求線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解

怎么求基礎(chǔ)解系

第一步，先把系數(shù)矩陣A化為行最簡(jiǎn)形

第二步，寫出行最簡(jiǎn)形對(duì)應(yīng)的齊次方程，以每一行第一個(gè)1對(duì)應(yīng)的分量為未知數(shù)求解

如A的行最簡(jiǎn)形為

1 0 2 1

0 1 1 -3

0 0 0 0

則行最簡(jiǎn)形對(duì)應(yīng)的齊次方程可簡(jiǎn)單的寫成：

x1 +2x3 +x4=0

x2 +x3 -3x4=0

分別取x3=1，x4=0和x3=0，x4=1代入

可以求得兩個(gè)解向量，就構(gòu)成了基礎(chǔ)解析

矩陣的通解特解和基礎(chǔ)解系怎么求

求矩陣的特征值，然后求出對(duì)應(yīng)的特征向量 就是基礎(chǔ)解系

然后乘以k就可以得到通解

線性代數(shù)方程組基礎(chǔ)解系和通解怎么求？

基礎(chǔ)解系是“基”,所有通解都可以用基礎(chǔ)解系的向量線性表述出來(lái)

同時(shí),基礎(chǔ)解系的向量必然也屬于通解所能表達(dá)的向量

求解非齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和特解及通解怎么算的，完全懵了

求基礎(chǔ)解系，是針對(duì)相應(yīng)齊次線性方程組來(lái)說(shuō)的。

即AX=0，求出基礎(chǔ)解系。

然后求出一個(gè)特解，可以令方程組中某些未知數(shù)為特殊值1，0等，得到一個(gè)解。

然后特解+基礎(chǔ)解系的任意線性組合，即可得到通解。

擴(kuò)展資料：

對(duì)增廣矩陣B施行初等行變換化為行階梯形。若R(A)<R(B)，則方程組無(wú)解。

若R(A)=R(B)，則進(jìn)一步將B化為行最簡(jiǎn)形。設(shè)R(A)=R(B)=r；把行最簡(jiǎn)形中r個(gè)非零行的非0首元所對(duì)應(yīng)的未知數(shù)用其余n-r個(gè)未知數(shù)（自由未知數(shù)）表示

基礎(chǔ)解系是針對(duì)有無(wú)數(shù)多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應(yīng)是有效方程的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，若非齊次則應(yīng)是系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，且都小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)。

對(duì)于一個(gè)方程組，有無(wú)窮多組的解來(lái)說(shuō)，最基礎(chǔ)的，不用乘系數(shù)的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，則系數(shù)K為1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就為方程組的基礎(chǔ)解系。

參考資料來(lái)源：百度百科——非齊次線性方程組

求線性方程組的基礎(chǔ)解系 通解的方法

1.

將增廣矩陣經(jīng)初等行變換化成行階梯形

(此時(shí)可判斷解的存在性)

2.

有解的情況下,

繼續(xù)化成行簡(jiǎn)化梯矩陣

非零行的首非零元所處的列對(duì)應(yīng)的未知量是約束變量,

其余未知量是自由未知量

例:

非齊次線性方程組

1

2

0

4

5

(第一行的首非零元是a11=1,

對(duì)應(yīng)未知量

x1)

0

0

1

6

7

(第二行的首非零元是a23=1,

對(duì)應(yīng)未知量

x3)

所以自由未知量就是

x2,x4,

令它們分別取

1,0;

0,1

直接得通解:

(5,7,0,0)+c1(-2,1,0,0)+c2(-4,0,-6,1)

不清楚請(qǐng)追問(wèn)

求線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解

系數(shù)矩陣:

1 1 -1 -1

2 -5 3 -2

7 -7 3 2

r2-2r1, r3-7r1 得:

1 1 -1 -1

0 -7 5 0

0 -14 10 9

r3-2r2:

1 1 -1 -1

0 -7 5 0

0 0 0 9

矩陣的秩為3,n=4,基礎(chǔ)解勸系含一個(gè)解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎(chǔ)解系。

取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)

而通解為:X=kz.

齊次線性方程組的性質(zhì)

1.齊次線性方程組的兩個(gè)解的和仍是齊次線性方程組的一組解。

2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。

3.齊次線性方程組的系數(shù)矩陣秩r(A)=n，方程組有唯一零解。

齊次線性方程組的系數(shù)矩陣秩r(A)<n,方程組有無(wú)數(shù)多解。

4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其系數(shù)行列式為零。等價(jià)地，方程組有唯一的零解的充要條件是系數(shù)矩陣不為零。