曲線凹凸性怎么證明的 函數(shù)凹凸性判斷方法
求解證明題 函數(shù)曲線凹凸性里的,曲線凹凸性的證明 打三角尖處的,判斷二元函數(shù)凹凸函數(shù)問(wèn)題,怎么證明它的凹凸性?求曲線的凹凸性,如何直觀的通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)判斷曲線凹凸性?凹凸性判別法是什么?
本文導(dǎo)航
- 函數(shù)的凹凸性判斷方法
- 圓錐曲線證明直線過(guò)定點(diǎn)
- 函數(shù)凹凸性判斷方法
- 曲線極值怎么求
- 如何通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)判斷極值
- 如何判斷凹凸性與拐點(diǎn)
函數(shù)的凹凸性判斷方法
在(a,b)上f‘’(x)≥0,則f‘(x)單調(diào)遞增,若x≥x0則,f(x)≥f(x0),
若x≤x0則,f(x)≤f(x0),有f(x)二階可導(dǎo),必一階可導(dǎo),現(xiàn)考慮x≥x0,根據(jù)微分中值定理:
?ξ∈(x0,x)使f(x)-f(x0)=f’(ξ)(x-x0),根據(jù)單調(diào)性f‘(x0)≤f’(ξ),所以
f(x)-f(x0)≥f(x0)(x-x0),當(dāng)x≤x0時(shí),根據(jù)微分中值定理:
?ξ∈(x,x0)使f(x)-f(x0)=f’(ξ)(x-x0),根據(jù)單調(diào)性f‘(x0)≥f’(ξ),所以
f(x)-f(x0)≥f(x0)(x-x0)(注意到x-x0≤0)
圓錐曲線證明直線過(guò)定點(diǎn)
通過(guò)泰勒公式fx大于等于fx0+f’x0(x-x0
fx1大于等于fx0+(1-拉姆大)fˊx0(x1-x2)
fx2大于等于fx0+拉姆大fˊx0(x2-x1)
函數(shù)凹凸性判斷方法
求該函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù),討論二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù),若在某區(qū)間為正則為凹區(qū)間,若(5)會(huì)判定曲線的凹凸性,會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。(6)會(huì)求曲線的水平漸近線與
曲線極值怎么求
二階導(dǎo)數(shù)大于0的,曲線就是凹的,二階導(dǎo)數(shù)大于0曲線就是凸的,不過(guò)一二階導(dǎo)數(shù)都必須要存在才成立。,拐點(diǎn)可疑點(diǎn)就是它的二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)或是二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),二階可導(dǎo)函數(shù)的拐點(diǎn)一定是二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。
你就照這個(gè)來(lái)做就好了吧,做出來(lái)一定是對(duì)的。
如何通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)判斷極值
據(jù)曲線的凹凸性,f"(a)>0時(shí),曲線在a點(diǎn)上凹;f"(a)<0時(shí),曲線在a點(diǎn)下凹。 如果規(guī)定曲線在a點(diǎn)上凹為正,下凹為負(fù)(以下均如此設(shè)定) ,則凹向的正負(fù)就與f"(a)的正負(fù)一致,f"(a)的正負(fù)就表示曲線在a點(diǎn)上凹的正負(fù)。
擴(kuò)展資料:
如果函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間內(nèi)的每一個(gè)確定的x值,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值,這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)。對(duì)函數(shù)的線性組合求導(dǎo),等于先對(duì)其中每個(gè)部分求導(dǎo)后再取線性組合。
不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù),一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在,則稱(chēng)其在這一點(diǎn)可導(dǎo),否則稱(chēng)為不可導(dǎo)。然而,可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
如何判斷凹凸性與拐點(diǎn)
函數(shù)凹凸性的判斷方法是看導(dǎo)數(shù),代數(shù)上,函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為負(fù),二階導(dǎo)數(shù)為正(或者一階正,二階負(fù)),便是凸的,一階與二階同號(hào)為凹。函數(shù)在凹凸性發(fā)生改變的點(diǎn)稱(chēng)為拐點(diǎn),拐點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)為0或不存在二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)一個(gè)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)f’’(x)>=0,就是凹函數(shù),當(dāng)一個(gè)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)f’’(x)<=0,就是凸函數(shù)。
凹凸函數(shù)的性質(zhì)
根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)的含義,二階導(dǎo)數(shù)是函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),代表一階導(dǎo)數(shù)的增減性。函數(shù)某點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)又等于切線的斜率,代表函數(shù)圖像的增減性。因此,二階導(dǎo)數(shù)代表函數(shù)斜率的增減性,體現(xiàn)在圖形中就是曲線的凹凸性。二階導(dǎo)數(shù)為正,代表一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增,曲線在此點(diǎn)周?chē)螤顬橄蛳掳?;二階導(dǎo)數(shù)為負(fù),代表一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞減,曲線在此點(diǎn)周?chē)螤顬橄蛏贤埂?/p>
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