極限四則運算有哪些 舉例說明極限的四則運算

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本文導(dǎo)航

• 舉例說明極限的四則運算
• 極限的運算法則的證明
• 極限運算法則公式總結(jié)
• 如何用極限的四則運算求極限
• 極限的運算四種方法
• 極限的性質(zhì)與運算法則

舉例說明極限的四則運算

極限的四則運算如圖所示，主要分為：

如果兩個極限均存在，極限的和,差，積，商等于和，差，積商的極限。

但如果兩個極限有不存在的情況，就需要利用無窮小量代換，洛必達法則來進行求解計算

極限的運算法則的證明

在極限都存在的情況下，和差積商的極限，等于極限的和差積商。用數(shù)學(xué)的話表達就是：

lim(A+B)limA+limB

lim(A-B)=limA-limB

limAB=limA×limB

lim(A/B)limA/limB

前提是以上各個極限都存在。

擴展資料:

一般來說，N隨ε的變小而變大，因此常把N寫作N(ε)，以強調(diào)N對ε的變化而變化的依賴性。但這并不意味著N是由ε唯一確定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么顯然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

參考資料來源：百度百科-極限

極限運算法則公式總結(jié)

lim(A+B)limA+limB

lim(A-B)=limA-limB

limAB=limA×limB

lim(A/B)limA/limB

極限的求法有很多種：

1、連續(xù)初等函數(shù)，在定義域范圍內(nèi)求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續(xù)函數(shù)的極限值就等于在該點的函數(shù)值。

2、利用恒等變形消去零因子（針對于0/0型）。

3、利用無窮大與無窮小的關(guān)系求極限。

4、利用無窮小的性質(zhì)求極限。

5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。

6、利用兩個極限存在準(zhǔn)則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。

如何用極限的四則運算求極限

在極限都存在的情況下，和差積商的極限，等于極限的和差積商。

日常生活中，人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級別時，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數(shù)列進行分級。

若為等差數(shù)列，且有an=m，am=n，則am+n=0。其于數(shù)學(xué)的中的應(yīng)用，可舉例：快速算出從23到132之間6的整倍數(shù)有多少個，算法不止一種，這里介紹用數(shù)列算令等差數(shù)列首項a1=24（24為6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列（geometric sequence）。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示。

極限的運算四種方法

極限四則運算法則的前提是兩個極限存在，當(dāng)有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運算法則。設(shè)limf(x)和limg(x)存在，且令limf(x)=A，limg(x)=B。

極限四則運算的前提條件是：兩個極限存在，當(dāng)有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運算法則。設(shè)limf（x）和limg（x）存在，且令limf（x）=A，limg（x）=B，才能進行極限四則運算法則。

求極限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入。

2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化。

3、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)。

極限的性質(zhì)與運算法則

極限的四則運算法則是:

極限四則運算法則的前提是兩個極限存在，當(dāng)有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運算法則。設(shè)limf(x)和limg(x)存在，且令limf(x)=A，limg(x)=B。

四則運算是指加法、減法、乘法和除法四種運算。四則運算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)其它各有關(guān)知識的基礎(chǔ)。

在極限都存在的情況下，和差積商的極限，等于極限的和差積商。用數(shù)學(xué)的話表達就是：lim(A+B)limA+limBlim(A-B)=limA-limBlimAB=limA×limBlim(A/B)limA/limB前提是以上各個極限都存在。