極限四則運算有哪些 舉例說明極限的四則運算
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本文導(dǎo)航
舉例說明極限的四則運算
極限的四則運算如圖所示,主要分為:
如果兩個極限均存在,極限的和,差,積,商等于和,差,積商的極限。
但如果兩個極限有不存在的情況,就需要利用無窮小量代換,洛必達法則來進行求解計算
極限的運算法則的證明
在極限都存在的情況下,和差積商的極限,等于極限的和差積商。用數(shù)學(xué)的話表達就是:
lim(A+B)limA+limB
lim(A-B)=limA-limB
limAB=limA×limB
lim(A/B)limA/limB
前提是以上各個極限都存在。
擴展資料:
一般來說,N隨ε的變小而變大,因此常把N寫作N(ε),以強調(diào)N對ε的變化而變化的依賴性。但這并不意味著N是由ε唯一確定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么顯然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立)。重要的是N的存在性,而不在于其值的大小。
參考資料來源:百度百科-極限
極限運算法則公式總結(jié)
lim(A+B)limA+limB
lim(A-B)=limA-limB
limAB=limA×limB
lim(A/B)limA/limB
極限的求法有很多種:
1、連續(xù)初等函數(shù),在定義域范圍內(nèi)求極限,可以將該點直接代入得極限值,因為連續(xù)函數(shù)的極限值就等于在該點的函數(shù)值。
2、利用恒等變形消去零因子(針對于0/0型)。
3、利用無窮大與無窮小的關(guān)系求極限。
4、利用無窮小的性質(zhì)求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限,可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準(zhǔn)則,求極限,有的題目也可以考慮用放大縮小,再用夾逼定理的方法求極限。
如何用極限的四則運算求極限
在極限都存在的情況下,和差積商的極限,等于極限的和差積商。
日常生活中,人們常常用到等差數(shù)列如:在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級別時,當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時,常按等差數(shù)列進行分級。
若為等差數(shù)列,且有an=m,am=n,則am+n=0。其于數(shù)學(xué)的中的應(yīng)用,可舉例:快速算出從23到132之間6的整倍數(shù)有多少個,算法不止一種,這里介紹用數(shù)列算令等差數(shù)列首項a1=24(24為6的4倍),等差d=6;于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。
一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列(geometric sequence)。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比(common ratio),公比通常用字母q表示。
極限的運算四種方法
極限四則運算法則的前提是兩個極限存在,當(dāng)有一個極限本身是不存在的,則不能用四則運算法則。設(shè)limf(x)和limg(x)存在,且令limf(x)=A,limg(x)=B。
極限四則運算的前提條件是:兩個極限存在,當(dāng)有一個極限本身是不存在的,則不能用四則運算法則。設(shè)limf(x)和limg(x)存在,且令limf(x)=A,limg(x)=B,才能進行極限四則運算法則。
求極限基本方法有:
1、分式中,分子分母同除以最高次,化無窮大為無窮小計算,無窮小直接以0代入。
2、無窮大根式減去無窮大根式時,分子有理化。
3、運用洛必達法則,但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大,或無窮小比無窮小,分子分母還必須是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)。
極限的性質(zhì)與運算法則
極限的四則運算法則是:
極限四則運算法則的前提是兩個極限存在,當(dāng)有一個極限本身是不存在的,則不能用四則運算法則。設(shè)limf(x)和limg(x)存在,且令limf(x)=A,limg(x)=B。
四則運算是指加法、減法、乘法和除法四種運算。四則運算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也是學(xué)習(xí)其它各有關(guān)知識的基礎(chǔ)。
在極限都存在的情況下,和差積商的極限,等于極限的和差積商。用數(shù)學(xué)的話表達就是:lim(A+B)limA+limBlim(A-B)=limA-limBlimAB=limA×limBlim(A/B)limA/limB前提是以上各個極限都存在。
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