范德蒙行列式公式是什么 范德蒙行列式詳細(xì)步驟
范德蒙德行列式是什么？范德蒙德行列式，范得蒙行列式是個(gè)什么？范德蒙行列式究竟什么意思啊，看書沒看明白啊，幫忙看看這個(gè)怎么用它算的？范德蒙得行列式怎么計(jì)算？范德蒙行列式如何計(jì)算？
本文導(dǎo)航
范德蒙行列式什么情況下可逆
上下翻轉(zhuǎn), 要逐行處理
將最后一行與上n行由下至上逐行交換
再將最后一行與上n-1行由下至上逐行交換
...
共交換 n+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2 次
以同樣方式處理列, 進(jìn)行左右翻轉(zhuǎn), 交換的次數(shù)與上相同
所以最后的結(jié)果是正負(fù)不變
原行列式 =
1 1 ... 1
a-n a-n+1 ... a
....
= n!(n-1)!....2!1!
望采納
范德蒙行列式詳細(xì)步驟
范德蒙行列式就是在求線形遞歸方程通解的時(shí)候計(jì)算的行列式. 若遞歸方程的n個(gè)解為a1,a2,a3,...,an 則范德蒙行列式為： 1 1 1 1 ... 1 a1 a2 a3 ...an a1^2 a2^2 ....an^2 .... .... a1^(n-1) a2^(n-1) ...an^(n-1) 共n行n列
范德蒙行列式練習(xí)題及答案
范德蒙行列式就是在求線形遞歸方程通解的時(shí)候計(jì)算的行列式。若遞歸方程的n個(gè)解為a1,a2,a3,...,an則范德蒙行列式如下圖所示：
范德蒙德行列式的標(biāo)準(zhǔn)形式為:即n階范德蒙行列式等于這個(gè)數(shù)的所有可能的差的乘積。根據(jù)范德蒙德行列式的特點(diǎn),可以將所給行列式化為范德蒙德行列式,然后利用其結(jié)果計(jì)算。
范德蒙行列式能用歸納法證明嗎
觀察題設(shè)條件，可以做如下改寫
這就與范德蒙行列式所要求的形式一致了（行列式轉(zhuǎn)置不影響求值）：
根據(jù)范德蒙行列式的計(jì)算公式：
代入計(jì)算得：
擴(kuò)展資料：
范德蒙行列式的定義
一個(gè)e階的范德蒙行列式由e個(gè)數(shù)c?，c?，…，c?決定，它的第1行全部都是1，也可以認(rèn)為是c?，c?，…，c?各個(gè)數(shù)的0次冪，它的第2行就是c?，c?，…，c?（的一次冪），它的第3行是c?，c?，…，c?的二次冪，它的第4行是c?，c?，…，c?的三次冪，…，直到第e行是c?，c?，…，c?的e-1次冪。
范德蒙公式怎么算
套入階范德蒙行列式即可及時(shí)，即
解題過程如下：
計(jì)算行列式：
注意到該行列式是一個(gè)第二行為1，2，3，4的四階范德蒙行列式，于是有
擴(kuò)展資料：
一個(gè)e階的范德蒙行列式由e個(gè)數(shù)c?，c?，…，c?決定，它的第1行全部都是1，也可以認(rèn)為是c?，c?，…，c?各個(gè)數(shù)的0次冪，它的第2行就是c?，c?，…，c?（的一次冪），它的第3行是c?，c?，…，c?的二次冪，它的第4行是c?，c?，…，c?的三次冪，…，直到第e行是c?，c?，…，c?的e-1次冪。
參考資料來(lái)源：百度百科-范德蒙行列式
用范德蒙行列式計(jì)算4階行列式
范德蒙行列式算法先轉(zhuǎn)置，然后各列提出公因子后。得到范德蒙行列式再利用范德蒙行列式的計(jì)算公式計(jì)算根據(jù)范德蒙行列式的特點(diǎn)，可以將所給行列式化為范德蒙德行列式，然后利用其結(jié)果計(jì)算，范德蒙行列式就是在求線形遞歸方程通解的時(shí)候計(jì)算的行列式若遞歸方程的n個(gè)解為a1，a2，a3，an。
范德蒙行列式特點(diǎn)
共n行n列用數(shù)學(xué)歸納法.當(dāng)n=2時(shí)范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立現(xiàn)假設(shè)范德蒙德行列式對(duì)n-1階也成立，對(duì)于n階有首先要把Dn降階，從第n列起用后一列減去前一列的x1倍，然后按第一行進(jìn)行展開。
就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)∏(xi-xj)（其中∏表示連乘符號(hào)，其下標(biāo)i，j的取值為n>=i>j>=2）于是就有Dn=∏(xi-xj)(下標(biāo)i，j的取值為n>=i>j>=1)，原命題得證。
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