迫斂定理是什么 啞變量系數(shù)說明什么
利用迫斂性定理求數(shù)列極限的關(guān)鍵是什么?迫斂準則是什么?如何通俗的理解收斂數(shù)列的迫斂性?「夾逼定理」的定義是什么,有哪些應(yīng)用場景?迫斂性定理的等于號可去掉嗎?迫斂性的嚴格小于號可以變成小于嘛。
本文導(dǎo)航
求數(shù)列極限的幾種典型方法
利用迫斂性定理求數(shù)列極限的關(guān)鍵在于尋找到合適的上下界數(shù)列,使得原數(shù)列被控制在這兩個新數(shù)列之間的同時,兩個新數(shù)列趨于同一個值。因此,由迫斂性定理即可求得原始數(shù)列的極限。
值得注意的是,這兩個上下界數(shù)列的產(chǎn)生需要依據(jù)原始數(shù)列的特征進行放縮得到,一般會有一個方向比較容易得到,而另一個方向需要一定的代數(shù)變形。
不過,歸根究底,使用分析的基本語言而不是尋找上下限數(shù)列會是個更好的替代辦法。一般來說,極限問題中困難的部分在于證明極限的存在性,而不是求得這個極限。
擴展資料:
解決數(shù)列問題的基本原則和注意事項
1)函數(shù)的思想方法
數(shù)列本身就是一個特殊的函數(shù),而且是離散的函數(shù),因此在解題過程中,尤其在遇到等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩類特殊的數(shù)列時,可以將它們看成一個函數(shù),進而運用函數(shù)的性質(zhì)和特點來解決問題。
(2)方程的思想方法
數(shù)列這一章涉及了多個關(guān)于首項、末項、項數(shù)、公差、公比、第n項和前n項和這些量的數(shù)學(xué)公式,而公式本身就是一個等式,因此,在求這些數(shù)學(xué)量的過程中,可將它們看成相應(yīng)的已知量和未知數(shù),通過公式建立關(guān)于求未知量的方程,可以使解題變得清晰、明了,而且簡化了解題過程。
(3)不完全歸納法
不完全歸納法不但可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀,而且可以幫助學(xué)生有效的解決問題,在等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項公式推導(dǎo)的過程就用到了不完全歸納法。
(4)倒序相加法等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程中,就根據(jù)等差數(shù)列的特點,很好的應(yīng)用了倒序相加法,而且在這一章的很多問題都直接或間接地用到了這種方法。
(5)錯位相減法錯位相減法是另一類數(shù)列求和的方法,它主要應(yīng)用于求和的項之間通過一定的變形可以相互轉(zhuǎn)化,并且是多個數(shù)求和的問題。等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)就用到了這種思想方法。
參考資料來源:百度百科--數(shù)列
參考資料來源:百度百科--數(shù)列極限
發(fā)散加收斂等于什么
就是說函數(shù)的極限存在數(shù)列判定定理當中的。
函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一,導(dǎo)數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的。函數(shù)極限性質(zhì)的合理運用。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等等。
方法:
1、利用函數(shù)連續(xù)性:就是直接將趨向值帶入函數(shù)自變量中,此時要要求分母不能為0。
2、恒等變形
當分母等于零時,就不能將趨向值直接代入分母,可以通過下面幾個小方法解決:
第一:因式分解,通過約分使分母不會為零。
第二:若分母出現(xiàn)根號,可以配一個因子使根號去除。
第三:以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的,如果趨向于無窮,分子分母可以同時除以自變量的最高次方。
當然還會有其他的變形方式,需要通過練習(xí)來熟練。
3、通過已知極限,特別是兩個重要極限需要牢記。
4、采用洛必達法則求極限,洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以采用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。
洛必達法則:符合形式的分式的極限等于分式的分子分母同時求導(dǎo)。
怎么判斷是收斂數(shù)列還是發(fā)散數(shù)列
簡單的說:函數(shù)A>B,函數(shù)B>C,函數(shù)A的極限是X,函數(shù)C的極限也是X ,那么函數(shù)B的極限就一定是X,這個就是斂迫性定理。
收斂數(shù)列,設(shè)數(shù)列{Xn},如果存在常數(shù)a(只有一個),對于任意給定的正數(shù)q(無論多小),總存在正整數(shù)N,使得n>N時,恒有|Xn-a|<q成立,就稱數(shù)列{Xn}收斂于a(極限為a),即數(shù)列{Xn}為收斂數(shù)列(Convergent Sequences)。
收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關(guān)系:
子數(shù)列也是收斂數(shù)列且極限為a恒有|Xn|<M。
若已知一個子數(shù)列發(fā)散,或有兩個子數(shù)列收斂于不同的極限值,可斷定原數(shù)列是發(fā)散的。
如果數(shù)列收斂于a,那么它的任一子數(shù)列也收斂于a。
數(shù)列有界是數(shù)列收斂的必要條件,但不是充分條件。
定義:設(shè)有數(shù)列Xn , 若存在M>0,使得一切自然數(shù)n,恒有|Xn|<M成立,則稱數(shù)列Xn有界。
定理1:如果數(shù)列{Xn}收斂,那么該數(shù)列必定有界。推論:無界數(shù)列必定發(fā)散;數(shù)列有界,不一定收斂;數(shù)列發(fā)散不一定無界。
夾逼定理常用公式
1、定義:
夾逼定理(英文:Squeeze Theorem、Sandwich Theorem),也稱兩邊夾定理、夾逼準則、夾擠定理、迫斂定理、三明治定理,是判定極限存在的兩個準則之一。
2、應(yīng)用場景:
夾逼準則在求級數(shù)極限、函數(shù)項極限和多項式極限中有非常大的應(yīng)用,乃至在以后的數(shù)學(xué)分析課程中,夾逼準則都是一種首要考慮的數(shù)學(xué)方法。
應(yīng)用
1、設(shè){Xn},{Zn}為收斂數(shù)列,且:當n趨于無窮大時,數(shù)列{Xn},{Zn}的極限均為:a若存在N,使得當n>N時,都有Xn≤Yn≤Zn,則數(shù)列{Yn}收斂,且極限為a。
2、夾逼準則適用于求解無法直接用極限運算法則求極限的函數(shù)極限,間接通過求得F(x)和G(x)的極限來確定f(x)的極限。
以上內(nèi)容參考百度百科-夾逼定理
高斯公式正負號判斷舉例
最佳答案:移項后改變符號,到了不等式的右邊,變成了+5,移項特點:跨越等號或不等號 就是移項而“不等式兩邊相加或相減,同一個數(shù)或式子,不等號的方向不變”..
加與不加絕對值都收斂,叫絕對收斂,如果不加絕對值收斂,加了以后不收斂,叫條件收斂。加了絕對值收斂,不加絕對值不收斂,這樣的級數(shù)不存在。
啞變量系數(shù)說明什么
不可以。一般地,用純粹的大于號和小于號連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小于號即大于或等于號,不大于號即小于或等于號連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。
迫斂性定理也叫夾逼定理,是有關(guān)函數(shù)極限的定理。它指出若有兩個函數(shù)在某點的極限相同,且有第三個函數(shù)的值在這兩個函數(shù)之間,則第三個函數(shù)在該點的極限也相同。夾逼準則適用于求解無法直接用極限運算法則求極限的函數(shù)極限。
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